Logica is de wetenschap van de geest, bekend sinds de oudheid. Het wordt door alle mensen gebruikt, ongeacht de geboorteplaats, wanneer ze nadenken en conclusies trekken over iets. Logisch denken is een van de weinige factoren die de mens van het dier onderscheiden. Maar alleen conclusies trekken is niet genoeg. Soms moet je bepaalde regels kennen. De formule van De Morgan is zo'n wet.
Korte historische achtergrond
Augustus, of August de Morgan, leefde in het midden van de 19e eeuw in Schotland. Hij was de eerste president van de London Mathematical Society, maar werd vooral beroemd door zijn werk op het gebied van logica.
Hij heeft veel wetenschappelijke artikelen. Onder hen zijn werken over het onderwerp propositielogica en de logica van klassen. En natuurlijk ook de formulering van de wereldberoemde formule van De Morgan, naar hem vernoemd. Daarnaast schreef August de Morgan veel artikelen en boeken, waaronder "Logic is Nothing", dat helaas niet in het Russisch is vertaald.
De essentie van logische wetenschap
Vanaf het begin moet je begrijpen hoe logische formules zijn opgebouwd en waarop ze zijn gebaseerd. Alleen dan kan men overgaan tot de studie van een van de beroemdste postulaten. In de eenvoudigste formules zijn er twee variabelen en daartussen een aantal tekens. In tegenstelling tot wat de gemiddelde persoon in wiskundige en fysieke problemen vertrouwd en vertrouwd is, hebben variabelen in logica meestal een letter, geen numerieke aanduiding en vertegenwoordigen ze een soort gebeurtenis. De variabele "a" kan bijvoorbeeld betekenen "donder zal morgen toeslaan" of "het meisje vertelt een leugen", terwijl de variabele "b" betekent "het zal morgen zonnig zijn" of "de man vertelt de waarheid".
Een voorbeeld is een van de eenvoudigste logische formules. Variabele "a" betekent dat "het meisje liegt", en variabele "b" betekent dat "de man de waarheid vertelt".
En hier is de formule zelf: a=b. Het betekent dat het feit dat het meisje een leugen vertelt, gelijk staat aan het feit dat de man de waarheid vertelt. Men kan zeggen dat ze alleen een leugen vertelt als hij de waarheid vertelt.
De essentie van de formules van De Morgan
Het is eigenlijk vrij duidelijk. De formule voor de wet van De Morgan is als volgt geschreven:
Niet (a en b)=(niet a) of (niet b)
Als we deze formule in woorden vertalen, betekent de afwezigheid van zowel "a" als "b" ofwel de afwezigheid van "a" of de afwezigheid van "b". Als eenom in eenvoudiger taal te spreken, dan als zowel "a" als "b" niet aanwezig zijn, dan is "a" niet aanwezig of "b" niet aanwezig.
De tweede formule ziet er iets anders uit, hoewel de essentie hetzelfde blijft.
(Niet a) of (niet b)=Niet (a en b)
De ontkenning van conjunctie is gelijk aan de ontkenning van ontkenningen.
Conjunctie is een bewerking die op het gebied van logica wordt geassocieerd met de unie "en".
Disjunctie is een bewerking die op het gebied van logica wordt geassocieerd met de unie "of". Bijvoorbeeld: "ofwel de een, of de tweede, of beide tegelijk."
Eenvoudige levensvoorbeelden
Een voorbeeld hiervan is deze situatie: je kunt niet zeggen dat wiskunde leren zowel zinloos als dom is, alleen als de studie van wiskunde niet zinloos of dom is.
Een ander voorbeeld is de volgende uitspraak: je kunt niet zeggen dat het morgen warm en zonnig zal zijn, alleen als het morgen niet warm is of als het morgen niet zonnig is.
Je kunt niet zeggen dat een student bekend is met natuurkunde en scheikunde als hij geen natuurkunde of scheikunde kent.
Je kunt niet zeggen dat een man de waarheid vertelt en een vrouw liegt alleen als de man de waarheid niet vertelt of als de vrouw geen leugen vertelt.
Waarom was het nodig om naar bewijs te zoeken en wetten te formuleren?
De Morgan's formule in logica opende een nieuw tijdperk. Nieuwe opties voor het berekenen van logische problemen zijn mogelijk geworden.
Zonder de formule van De Morgan is het al onmogelijk geworden om te doen in wetenschapsgebieden als natuurkunde of scheikunde. Er is ook een soort technologie die gespecialiseerd is in het werken met elektriciteit. Ook daar gebruiken wetenschappers in sommige gevallen de wetten van de Morgan. En in de informatica wisten de formules van de Morgan hun belangrijke rol te spelen. Het gebied van de wiskunde, dat verantwoordelijk is voor de relatie met de logische wetenschappen en postulaten, is ook bijna volledig gebaseerd op deze wetten.
En tot slot
Zonder logica is het onmogelijk om een menselijke samenleving voor te stellen. De meeste moderne technische wetenschappen zijn erop gebaseerd. En de formules van De Morgan zijn ontegensprekelijk een integraal onderdeel van de logica.
