Toen iemand net leerde tellen, waren zijn vingers voldoende om te bepalen dat twee mammoeten die langs de grot liepen kleiner waren dan die kudde achter de berg. Maar zodra hij zich realiseerde wat positionele afrekening is (wanneer een getal een specifieke plaats heeft in een lange reeks), begon hij te denken: wat nu, wat is het grootste getal?
Sindsdien zijn de knapste koppen op zoek naar hoe zulke waarden te berekenen, en vooral, welke betekenis ze eraan moeten geven.
Ellipsis aan het einde van de rij
Wanneer schoolkinderen kennismaken met het oorspronkelijke concept van natuurlijke getallen, is het verstandig om stippen langs de randen van een reeks getallen te plaatsen en uit te leggen dat de grootste en kleinste getallen een betekenisloze categorie zijn. Het is altijd mogelijk om één aan het grootste getal toe te voegen, en het zal niet langer het grootste zijn. Maar vooruitgang zou niet mogelijk zijn geweest als er niet mensen waren die zin wilden vinden waar er geen zou moeten zijn.
De oneindigheid van de getallenreeks, naast de angstaanjagende en onbepaalde filosofische betekenis, zorgde ook voor puur technische problemen. Ik moest op zoek naar notatie voor zeer grote getallen. In eerste instantie werd dit apart gedaan voor de maintaalgroepen, en met de ontwikkeling van globalisering zijn woorden verschenen die het grootste aantal noemen en die over de hele wereld algemeen worden aanvaard.
Tien, honderd, duizend
Elke taal heeft zijn eigen naam voor getallen die van praktisch belang zijn.
In het Russisch is het allereerst een reeks van nul tot tien. Tot honderd worden verdere getallen genoemd op basis van hun basis, met een kleine verandering in de wortels - "twintig" (twee bij tien), "dertig" (drie bij tien), enz., of zijn samengesteld: "twintig- één”, “vierenvijftig”. Uitzondering - in plaats van "vier" hebben we een handiger "veertig".
Het grootste getal van twee cijfers - "negenennegentig" - heeft een samengestelde naam. Verder van hun eigen traditionele namen - "honderd" en "duizend", wordt de rest gevormd uit de noodzakelijke combinaties. De situatie is vergelijkbaar in andere gemeenschappelijke talen. Het is logisch om te denken dat gevestigde namen werden gegeven aan nummers en nummers waarmee de meeste gewone mensen te maken hadden. Zelfs een gewone boer kan zich voorstellen wat duizend stuks vee is. Met een miljoen was het moeilijker en begon de verwarring.
Miljoen, quintillion, decibillion
In het midden van de 15e eeuw stelde de Fransman Nicolas Chouquet, om het grootste aantal aan te duiden, een naamgevingssysteem voor op basis van cijfers uit het Latijn die algemeen aanvaard worden door wetenschappers. In het Russisch hebben ze enkele wijzigingen ondergaan om de uitspraak te vergemakkelijken:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (dubbel) - duo, bi.
- 3 – Tres – drie.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Seks - sexy.
- 7 – september –septi.
- 8 - Octo - Okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Decem – deci.
De basis van de namen moest -miljoen zijn, van "miljoen" - "grote duizend" - d.w.z. 1 000 000 - 1000^2 - duizend in het kwadraat. Dit woord, om het grootste aantal te noemen, werd voor het eerst gebruikt door de beroemde navigator en wetenschapper Marco Polo. Dus duizend tot de derde macht werd een biljoen, 1000 ^ 4 werd een quadriljoen. Een andere Fransman - Peletier - stelde voor om de getallen die Schuke "duizend miljoen" (10^9), "duizend miljard" (10^15) , enz. noemde, te gebruiken om het einde te gebruiken " -miljard". Het bleek dat 1.000.000.000 een miljard is, 10^15een biljart is, een eenheid met 21 nullen een biljoen is, enzovoort.
De terminologie van Franse wiskundigen begon in veel landen te worden gebruikt. Maar geleidelijk werd duidelijk dat 10^9in sommige werken geen miljard, maar een miljard werd genoemd. En in de Verenigde Staten namen ze een systeem aan volgens welke de eindmiljoen graden niet van een miljoen ontving, zoals de Fransen, maar van duizenden. Als gevolg hiervan zijn er twee schalen in de wereld van vandaag: "lang" en "kort". Om te begrijpen welk getal wordt bedoeld met de naam, bijvoorbeeld een quadriljoen, is het beter om te verduidelijken in welke mate het getal 10 is verhoogd, ook in Rusland (we hebben echter 10^9 - geen miljard, maar een miljard), indien in 24 - dit is de "lange", aangenomen in de meeste regio's van de wereld.
Tredecillion, vigintilliard en miljoen
Nadat het laatste cijfer is gebruikt - deci, en het vormtdeciljoen - het grootste getal zonder complexe woordformaties - 10 ^ 33 op korte schaal, combinaties van de benodigde voorvoegsels worden gebruikt voor de volgende cijfers. Het blijken complexe samengestelde namen zoals tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, enz. De Romeinen kregen niet-samengestelde namen, hun eigen namen: twintig - viginti, honderd - centum en duizend - mille. Volgens de regels van Shuquet kan men oneindig lang monsternamen vormen. Het getal 10 ^308760 wordt bijvoorbeeld decentduomylianongentnovemdecillion genoemd.
Maar deze constructies zijn alleen van belang voor een beperkt aantal mensen - ze worden niet in de praktijk gebruikt, en deze grootheden zelf zijn niet eens gebonden aan theoretische problemen of stellingen. Het is voor puur theoretische constructies dat gigantische getallen zijn bedoeld, soms met zeer sonore namen of genoemd met de achternaam van de auteur.
Duisternis, legioen, asankheyya
De kwestie van grote aantallen baarde ook de generaties van vóór de computer zorgen. De Slaven hadden verschillende getalsystemen, in sommige bereikten ze grote hoogten: het grootste getal is 10 ^ 50. Vanuit de hoogten van onze tijd lijken de namen van getallen poëzie, en alleen historici en taalkundigen weten of ze allemaal een praktische betekenis hadden: 10 ^ 4 - "duisternis", 10 ^ 5 - "legioen", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - kraai, raaf, 10^8 - "dek".
Niet minder mooi bij naam, het getal asaṃkhyeya wordt genoemd in boeddhistische teksten, in oude Chinese en oude Indiase verzamelingen soetra's.
De onderzoekers geven de kwantitatieve waarde van het Asankheyya-getal als 10^140. Voor wie het begrijpt is het compleetgoddelijke betekenis: dat is hoeveel kosmische cycli de ziel moet doorlopen om zichzelf te reinigen van al het lichamelijke, verzameld over een lang pad van wedergeboorte, en de gelukzalige staat van nirvana te bereiken.
Google, googolplex
Een wiskundige van de Columbia University (VS) Edward Kasner uit het begin van de jaren twintig begon na te denken over grote getallen. Hij was vooral geïnteresseerd in een sonore en sprekende naam voor het mooie getal 10^100. Op een dag liep hij met zijn neefjes en vertelde hen over dit nummer. De negenjarige Milton Sirotta suggereerde het woord googol - googol. De oom ontving ook een bonus van zijn neven - een nieuw nummer, dat ze als volgt uitlegden: één en zoveel nullen als je kunt schrijven totdat je helemaal moe wordt. De naam van dit nummer was googolplex. Bij nader inzien besloot Kashner dat het nummer 10^googol zou zijn.
Kashner zag de betekenis van zulke getallen op een meer pedagogische manier: de wetenschap wist op dat moment niets in zo'n hoeveelheid, en hij legde aan toekomstige wiskundigen uit, aan de hand van hun voorbeeld, wat het grootste getal is dat het verschil van oneindig kan houden.
Het chique idee van de kleine genieën van naamgeving werd gewaardeerd door de oprichters van het bedrijf dat de nieuwe zoekmachine promoot. Het googol-domein werd ingenomen en de letter o viel weg, maar er verscheen een naam waarvoor op een dag een kortstondig nummer echt zou kunnen worden - dat is hoeveel zijn aandelen zullen kosten.
Shannon's nummer, Skuse's nummer, mezzon, megiston
In tegenstelling tot natuurkundigen die periodiek stuiten op de beperkingen die de natuur ons oplegt, gaan wiskundigen verder op hun weg naar het oneindige. SchaakliefhebberClaude Shannon (1916-2001) vulde de betekenis van het getal 10^118 - dit is hoeveel varianten van stellingen kunnen ontstaan binnen 40 zetten.
Stanley Skewes uit Zuid-Afrika werkte aan een van de zeven problemen op de lijst met 'millenniumproblemen' - de Riemann-hypothese. Het gaat om het zoeken naar patronen in de verdeling van priemgetallen. In de loop van de redenering gebruikte hij eerst het nummer 10^10^10^34, door hem aangeduid als Sk1 , en vervolgens 10^10^10^963 - Skuse's tweede nummer - Sk 2.
Zelfs het gebruikelijke schrijfsysteem is niet geschikt om met zulke getallen te werken. Hugo Steinhaus (1887-1972) stelde voor om geometrische vormen te gebruiken: n in een driehoek is n tot de macht van n, n kwadraat is n in n driehoeken, n in een cirkel is n in n vierkanten. Hij legde dit systeem uit aan de hand van het voorbeeld van de getallen mega - 2 in een cirkel, mezzon - 3 in een cirkel, megiston - 10 in een cirkel. Het is zo moeilijk om bijvoorbeeld het grootste getal van twee cijfers aan te duiden, maar het is gemakkelijker geworden om met kolossale waarden te werken.
Professor Donald Knuth stelde een pijlnotatie voor, waarin herhaalde machtsverheffing werd aangegeven met een pijl, ontleend aan de praktijk van programmeurs. De googol ziet er in dit geval uit als 10↑10↑2, en de googolplex ziet eruit als 10↑10↑10↑2.
Grahams nummer
Ronald Graham (geb. 1935), een Amerikaanse wiskundige, introduceerde tijdens het bestuderen van de Ramsey-theorie geassocieerd met hyperkubussen - multidimensionale geometrische lichamen - speciale getallen G1 – G 64 , met behulp waarvan hij de grenzen van de oplossing markeerde, waarbij de bovengrens het grootste veelvoud was,naar hem genoemd. Hij berekende zelfs de laatste 20 cijfers, en de volgende waarden dienden als de initiële gegevens:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (aantal superkrachtpijlen=G1).
- G3=3↑…↑3 (aantal superkrachtpijlen=G2).
- G64=3↑…↑3 (aantal superkrachtpijlen=G63)
G64, kortweg G genoemd, is 's werelds grootste getal dat wordt gebruikt in wiskundige berekeningen. Het staat in het recordboek.
Het is bijna onmogelijk om de schaal ervan voor te stellen, aangezien het hele volume van het universum dat de mens kent, uitgedrukt in de kleinste volume-eenheid (een kubus met een vlak van Planck-lengte (10-35 m)), uitgedrukt als 10^185.
