Een analytische functie wordt gegeven door een lokaal convergente machtreeks. Zowel reëel als complex zijn oneindig differentieerbaar, maar er zijn enkele eigenschappen van de tweede die waar zijn. Een functie f gedefinieerd op een open deelverzameling U, R of C wordt alleen analytisch genoemd als deze lokaal wordt gedefinieerd door een convergente machtreeks.
Definitie van dit concept
Complexe analytische functies: R (z)=P (z) / Q (z). Hier P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 en Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Bovendien zijn P (z) en Q (z) polynomen met complexe coëfficiënten am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Stel dat am en bn niet nul zijn. En ook dat P(z) en Q(z) geen gemeenschappelijke factoren hebben. R (z) is differentieerbaar op elk punt C → SC → S, en S is een eindige verzameling binnen C waarvoor de noemer van Q (z) verdwijnt. Het maximum van twee machten van de teller en de macht van de noemer noemen we de macht van de rationale functie R(z), net als de som van twee en het product. Bovendien kan worden geverifieerd dat de ruimte voldoet aan de veldaxioma's met behulp van deze bewerkingen van optellen en vermenigvuldigen, en wordt aangegeven met C(X). Dit is een belangrijk voorbeeld.
Getalconcept voor holomorfe waarden
De fundamentele stelling van de algebra stelt ons in staat om de veeltermen P (z) en Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) te berekenen) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr en Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z sr) qr. Waarbij de exponenten de veelvouden van de wortels aangeven, en dit geeft ons de eerste van twee belangrijke canonieke vormen voor een rationale functie:
R (Z)=a m (z z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Nullen z1, …, zr van de teller worden zo genoemd in een rationale functie, en s1, …, sr van de noemer worden beschouwd als zijn polen. De volgorde is zijn veelvoud, als de wortel van de bovenstaande waarden. De velden van het eerste systeem zijn eenvoudig.
We zullen zeggen dat de rationale functie R (z) correct is als:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) en strikt correct als m <n. Als R(z) niet strikt eigenwaarde is, dan kunnen we delen door de noemer om R(z)=P1(z) + R1(z) te krijgen waarbij P1(z) een polynoom is en de rest van R1(z) strikt is eigen rationale functie.
Analytisch met differentiatie
We weten dat elke analytische functie reëel of complex kan zijn en dat de deling oneindig is, ook wel vloeiend of C∞ genoemd. Dit is het geval voor materiële variabelen.
Bij het overwegen van complexe functies die analytisch en afgeleid zijn, is de situatie heel anders. Het is gemakkelijk te bewijzendat in een open verzameling elke structureel differentieerbare functie holomorf is.
Voorbeelden van deze functie
Beschouw de volgende voorbeelden:
1). Alle polynomen kunnen reëel of complex zijn. Dit komt omdat voor een polynoom van graad (hoogste) 'n', variabelen groter dan n in de overeenkomstige Taylor-reeksuitbreiding onmiddellijk samensmelten tot 0 en daarom zal de reeks triviaal convergeren. Het toevoegen van elke polynoom is ook een Maclaurin-reeks.
2). Alle exponentiële functies zijn ook analytisch. Dit komt omdat alle Taylor-reeksen voor hen zullen convergeren voor alle waarden die reëel of complex kunnen zijn "x" heel dicht bij "x0" zoals in de definitie.
3). Voor elke open verzameling in de respectieve domeinen zijn trigonometrische, machts- en logaritmische functies ook analytisch.
Voorbeeld: vind mogelijke waarden i-2i=exp ((2) log (i))
Beslissing. Om de mogelijke waarden van deze functie te vinden, zien we eerst dat log? (i)=logboek? 1 + ik argument? [Omdat (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, voor elke k die bij de hele verzameling hoort. Dit geeft, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), voor elke k die bij de verzameling gehele getallen hoort. Dit voorbeeld laat zien dat de complexe grootheid zαα ook verschillende waarden kan hebben, oneindig vergelijkbaar met logaritmen. Hoewel vierkantswortelfuncties maximaal twee waarden kunnen hebben, zijn ze ook een goed voorbeeld van functies met meerdere waarden.
Eigenschappen van holomorfe systemen
De theorie van analytische functies is als volgt:
1). Composities, sommen of producten zijn holomorf.
2). Voor een analytische functie is de inverse, als deze helemaal niet gelijk is aan nul, vergelijkbaar. Ook is de inverse afgeleide waarvan niet 0 mag zijn weer holomorf.
3). Deze functie is continu differentieerbaar. Met andere woorden, we kunnen zeggen dat het glad is. Het omgekeerde is niet waar, dat wil zeggen dat alle oneindig differentieerbare functies niet analytisch zijn. Dit komt omdat ze in zekere zin schaars zijn vergeleken met alle tegenstellingen.
Holomorfe functie met meerdere variabelen
Met behulp van vermogensreeksen kunnen deze waarden worden gebruikt om het aangegeven systeem door verschillende indicatoren te bepalen. Analytische functies van veel variabelen hebben enkele van dezelfde eigenschappen als die met één variabele. Vooral bij complexe metingen ontstaan echter nieuwe en interessante fenomenen bij het werken in 2 of meer dimensies. Zo zijn nul sets van complexe holomorfe functies in meer dan één variabele nooit discreet. De reële en imaginaire delen voldoen aan de Laplace-vergelijking. Dat wil zeggen, om de analytische toewijzing van de functie uit te voeren, zijn de volgende waarden en theorieën nodig. Als z=x + iy, dan is een belangrijke voorwaarde dat f(z) holomorf is de vervulling van de Cauchy-Riemann-vergelijkingen: waarbij ux de eerste partiële afgeleide van u is met betrekking tot x. Daarom voldoet het aan de Laplace-vergelijking. Evenals een vergelijkbare berekening met het resultaat v.
Kenmerk van vervulling van ongelijkheden voor functies
Omgekeerd, gezien de harmonische variabele, is het het reële deel van de holomorfe (althans lokaal). Als de proefvorm, dan wordt voldaan aan de Cauchy-Riemann-vergelijkingen. Deze verhouding bepa alt niet ψ, maar alleen de toename ervan. Uit de Laplace-vergelijking voor φ volgt dat aan de integreerbaarheidsvoorwaarde voor ψ is voldaan. En daarom kan ψ een lineaire noemer worden gegeven. Uit de laatste eis en de stelling van Stokes volgt dat de waarde van een lijnintegraal die twee punten verbindt niet afhangt van het pad. Het resulterende paar oplossingen van de Laplace-vergelijking wordt de geconjugeerde harmonische functies genoemd. Deze constructie is alleen lokaal geldig of op voorwaarde dat het pad geen singulariteit kruist. Als r en bijvoorbeeld poolcoördinaten zijn. De hoek θ is echter alleen uniek in het gebied dat de oorsprong niet bedekt.
De nauwe relatie tussen de Laplace-vergelijking en de analytische basisfuncties betekent dat elke oplossing afgeleiden van alle ordes heeft en kan worden uitgebreid in een machtreeks, tenminste binnen een cirkel die geen singulariteiten bevat. Dit staat in schril contrast met de oplossingen van de golfongelijkheid, die doorgaans minder regelmaat hebben. Er is een nauw verband tussen machtreeksen en Fouriertheorie. Als de functie f wordt uitgebreid tot een machtreeks binnen een cirkel met straal R, betekent dit dat, met de juiste gedefinieerde coëfficiënten, de reële en imaginaire delen worden gecombineerd. Deze trigonometrische waarden kunnen worden uitgebreid met behulp van meerdere hoekformules.
Informatie-analytische functie
Deze waarden zijn geïntroduceerd in release 2 van 8i en hebben de manieren waarop samenvattingsrapporten en OLAP-query's kunnen worden geëvalueerd in rechte, niet-procedurele SQL aanzienlijk vereenvoudigd. Voorafgaand aan de introductie van analytische beheerfuncties, konden complexe rapporten in de database worden gemaakt met behulp van complexe self-joins, subquery's en inline views, maar deze waren arbeidsintensief en zeer inefficiënt. Bovendien, als de te beantwoorden vraag te complex is, kan deze worden geschreven in PL/SQL (wat van nature meestal minder efficiënt is dan een enkele instructie in het systeem).
Soorten vergrotingen
Er zijn drie soorten extensies die onder de vlag van een analytische functieweergave vallen, hoewel je zou kunnen zeggen dat de eerste is om "holomorfe functionaliteit" te bieden in plaats van vergelijkbare exponenten en weergaven te zijn.
1). Extensies groeperen (rollup en kubus)
2). Uitbreidingen van de GROUP BY-clausule maken het mogelijk om vooraf berekende resultatensets, samenvattingen en samenvattingen te leveren vanaf de Oracle-server zelf, in plaats van een tool zoals SQLPlus te gebruiken.
Optie 1: telt het salaris voor de taak op, en dan elke afdeling, en dan de hele kolom.
3). Methode 2: Consolideert en berekent de lonen per functie, elke afdeling en elk vraagtype (vergelijkbaar met het totaaloverzicht in SQLPlus), en vervolgens de hele kapitaalrij. Dit levert tellingen op voor alle kolommen in de GROUP BY-clausule.
Manieren om een functie in detail te vinden
Deze eenvoudige voorbeelden demonstreren de kracht van methoden die speciaal zijn ontworpen om analytische functies te vinden. Ze kunnen de resultatenset opsplitsen in werkgroepen om gegevens te berekenen, te ordenen en samen te voegen. De bovenstaande opties zouden aanzienlijk complexer zijn met standaard SQL en zouden zoiets als drie scans van de EMP-tabel vereisen in plaats van één. De OVER-app heeft drie componenten:
- PARTITION, waarmee de resultatenset kan worden opgedeeld in groepen zoals afdelingen. Zonder dit wordt het behandeld als één sectie.
- ORDER BY, die kan worden gebruikt om een groep resultaten of secties te ordenen. Dit is optioneel voor sommige holomorfe functies, maar essentieel voor diegenen die toegang nodig hebben tot lijnen aan weerszijden van de huidige, zoals LAG en LEAD.
- RANGE of ROWS (in AKA), waarmee u rij- of waarde-opnamemodi kunt maken rond de huidige kolom in uw berekeningen. De RANGE-vensters werken op waarden en de RIJEN-vensters werken op records, zoals het X-item aan elke kant van de huidige sectie of alle voorgaande in de huidige sectie.
Herstel analytische functies met de OVER-toepassing. Het stelt u ook in staat onderscheid te maken tussen PL/SQL en andere vergelijkbare waarden, indicatoren, variabelen met dezelfde naam, zoals AVG, MIN en MAX.
Beschrijving van functieparameters
TOEPASSINGEN PARTITIE en BESTELLEN BYgetoond in het eerste voorbeeld hierboven. De resultatenset is opgedeeld in afzonderlijke afdelingen van de organisatie. In elke groepering werden de gegevens geordend op ename (met behulp van de standaardcriteria (ASC en NULLS LAST). De RANGE-toepassing is niet toegevoegd, wat betekent dat de standaardwaarde RANGE UNBUNDED PRECEDING is gebruikt. Dit geeft aan dat alle eerdere records in de huidige partitie in de berekening voor de huidige regel.
De eenvoudigste manier om analytische functies en vensters te begrijpen, is door middel van voorbeelden die elk van de drie componenten voor het OVER-systeem demonstreren. Deze inleiding demonstreert hun kracht en relatieve eenvoud. Ze bieden een eenvoudig mechanisme voor het berekenen van resultatensets die vóór 8i inefficiënt, onpraktisch en in sommige gevallen onmogelijk waren in "straight SQL".
Voor niet-ingewijden lijkt de syntaxis in het begin misschien omslachtig, maar als je eenmaal een of twee voorbeelden hebt, kun je actief zoeken naar mogelijkheden om ze te gebruiken. Naast hun flexibiliteit en kracht zijn ze ook nog eens extreem efficiënt. Dit kan eenvoudig worden aangetoond met SQL_TRACE en de prestaties van analytische functies vergelijken met database-instructies die nodig zouden zijn geweest in de dagen voorafgaand aan 8.1.6.
Analytische marketingfunctie
Bestudeert en onderzoekt de markt zelf. Relaties in dit segment worden niet gecontroleerd en zijn gratis. In de marktvorm van de uitwisseling van goederen, diensten en andere belangrijke elementen is er geen controle tussen handelsentiteiten en machtsobjecten. Om het maximale te halenwinst en succes, is het noodzakelijk om zijn eenheden te analyseren. Vraag en aanbod bijvoorbeeld. Dankzij de laatste twee criteria neemt het aantal klanten toe.
In feite leidt de analyse en systematische observatie van de toestand van de consumentenbehoeften vaak tot positieve resultaten. De kern van marktonderzoek is een analytische functie die de studie van vraag en aanbod omvat, het bewaakt ook het niveau en de kwaliteit van de geleverde producten en diensten die worden geïmplementeerd of verschijnen. Op zijn beurt is de markt verdeeld in consument, wereld, handel. Het helpt onder andere om de bedrijfsstructuur te verkennen, die gebaseerd is op directe en potentiële concurrenten.
Het grootste gevaar voor een beginnende ondernemer of bedrijf wordt geacht meerdere soorten markten tegelijk te betreden. Om de vraag naar goederen of diensten van een nieuwkomer te verbeteren, is een volledige studie nodig van het specifieke type geselecteerde divisie waar de verkoop zal worden gerealiseerd. Daarnaast is het belangrijk om met een uniek product te komen dat de kans op commercieel succes vergroot. De analytische functie is dus een belangrijke variabele, niet alleen in enge zin, maar ook in de gewone, aangezien deze alle segmenten van marktrelaties uitvoerig en uitgebreid bestudeert.
