Gewone breuken worden gebruikt om de verhouding van een deel tot een geheel aan te geven. Er werd bijvoorbeeld een taart verdeeld onder vijf kinderen, zodat elk een vijfde van de taart kreeg (1/5).
Gewone breuken zijn notaties van de vorm a/b, waarbij a en b natuurlijke getallen zijn. De teller is het eerste of bovenste getal en de noemer is het tweede of onderste getal. De noemer geeft het aantal delen aan waarmee het geheel is gedeeld, en de teller geeft het aantal delen aan.
Geschiedenis van veel voorkomende breuken
Fracties worden voor het eerst genoemd in manuscripten van de 8e eeuw, veel later - in de 17e eeuw - zullen ze "gebroken getallen" worden genoemd. Deze getallen kwamen naar ons uit het oude India, toen werden ze gebruikt door de Arabieren en tegen de 12e eeuw verschenen ze onder de Europeanen.
Aanvankelijk hadden gewone breuken de volgende vorm: 1/2, 1/3, 1/4, enz. Dergelijke breuken, die een eenheid in de teller hadden en breuken van een geheel aanduiden, werden basis genoemd. Vele eeuwen laterde Grieken, en na hen de Indianen, begonnen andere breuken te gebruiken, waarvan delen uit willekeurige natuurlijke getallen konden bestaan.
Classificatie van veel voorkomende breuken
Er zijn correcte en onechte breuken. De juiste zijn die waarin de noemer groter is dan de teller, en de verkeerde zijn vice versa.
Elke breuk is het resultaat van een quotiënt, dus de breuklijn kan veilig worden vervangen door een deelteken. Opname van dit type wordt gebruikt wanneer de verdeling niet volledig kan worden uitgevoerd. Laten we, verwijzend naar het voorbeeld aan het begin van het artikel, stellen dat het kind een deel van de taart krijgt, niet de hele traktatie.
Als een getal zo'n complexe notatie heeft als 2 3/5 (twee gehele getallen en drievijfde), dan is het gemengd, aangezien een natuurlijk getal ook een fractioneel deel heeft. Alle onechte breuken kunnen vrij worden omgezet in gemengde getallen door de teller volledig te delen door de noemer (dus het hele deel wordt toegewezen), de rest wordt geschreven in plaats van de teller met een voorwaardelijke noemer. Laten we als voorbeeld de breuk 77/15 nemen. Deel 77 door 15, we krijgen het gehele getal 5 en de rest 2. Daarom krijgen we het gemengde getal 5 2/15 (vijf gehele getallen en twee vijftienden).
U kunt ook de omgekeerde bewerking uitvoeren - alle gemengde nummers worden gemakkelijk omgezet in onjuiste. We vermenigvuldigen het natuurlijke getal (geheel getal) met de noemer en tellen het op met de teller van het breukdeel. Laten we het bovenstaande doen met de breuk 5 2/15. We vermenigvuldigen 5 met 15, we krijgen 75. Dan voegen we 2 toe aan het resulterende getal, we krijgen 77. We laten de noemer hetzelfde, en hier is de breuk van het gewenste type - 77/15.
Gewone verminderenbreuken
Wat houdt de werking van het reduceren van fracties in? De teller en noemer delen door één getal dat niet nul is, wat de gemeenschappelijke deler zal zijn. In een voorbeeld ziet het er als volgt uit: 5/10 kan worden verminderd met 5. De teller en noemer worden volledig gedeeld door het getal 5, en de breuk 1/2 wordt verkregen. Als het onmogelijk is om een breuk te verkleinen, wordt deze onherleidbaar genoemd.
Om breuken van de vorm m/n en p/q gelijk te laten zijn, moet de volgende gelijkheid gelden: mq=np. Dienovereenkomstig zullen breuken niet gelijk zijn als niet aan gelijkheid wordt voldaan. Ook worden breuken vergeleken. Van de breuken met gelijke noemers is die met de grotere teller groter. Omgekeerd, onder breuken met gelijke tellers, is die met de grotere noemer kleiner. Helaas kunnen niet alle breuken op deze manier worden vergeleken. Om breuken te vergelijken, moet je ze vaak naar de kleinste gemene deler (LCD) brengen.
NOZ
Laten we dit met een voorbeeld bekijken: we moeten de breuken 1/3 en 5/12 vergelijken. We werken met noemers, het kleinste gemene veelvoud (LCM) voor de getallen 3 en 12 - 12. Nu gaan we naar de tellers. We delen de LCM door de eerste noemer, we krijgen het getal 4 (dit is een extra factor). Dan vermenigvuldigen we het getal 4 met de teller van de eerste breuk, zodat er een nieuwe breuk 4/12 verscheen. Verder kunnen we, geleid door eenvoudige basisregels, gemakkelijk breuken vergelijken: 4/12 < 5/12, wat 1/3 betekent < 5/12.
Onthoud: als de teller nul is, is de hele breuk nul. Maar de noemer kan nooit gelijk zijn aan nul, omdat je niet kunt delen door nul. Wanneerde noemer gelijk is aan één, dan is de waarde van de hele breuk gelijk aan de teller. Het blijkt dat elk getal vrij kan worden weergegeven als een teller en noemer van eenheid: 5/1, 4/1, enzovoort.
Rekenkundige bewerkingen met breuken
Vergelijking van breuken werd hierboven besproken. Laten we kijken naar de som, het verschil, het product en de deelbreuken:
Optellen of aftrekken wordt alleen uitgevoerd na reductie van breuken tot NOZ. Daarna worden de tellers opgeteld of afgetrokken en geschreven met de noemer ongewijzigd: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- De vermenigvuldiging van breuken is iets anders: ze werken afzonderlijk met tellers, en dan met noemers: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Om breuken te delen, moet je de eerste vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede (omgekeerde breuken zijn 5/7 en 7/5). Dus: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
U moet weten dat wanneer u met gemengde getallen werkt, bewerkingen afzonderlijk worden uitgevoerd met gehele delen en afzonderlijk met breuken: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (acht gehele getallen en zes zevende). In dit geval hebben we 5 en 3 toegevoegd en vervolgens 5/7 met 1/7. Voor vermenigvuldigen of delen moet je gemengde getallen vertalen en met onechte breuken werken.
Waarschijnlijk heb je na het lezen van dit artikel alles geleerd over gewone breuken, van de geschiedenis van hun voorkomen tot rekenkundige bewerkingen. We hopen dat al uw vragen zijn opgelost.
