Bij het oplossen van thermodynamische problemen in de natuurkunde, waarbij er overgangen zijn tussen verschillende toestanden van een ideaal gas, is de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking een belangrijk referentiepunt. In dit artikel zullen we bekijken wat deze vergelijking is en hoe deze kan worden gebruikt om praktische problemen op te lossen.
Echte en ideale gassen
De gasvormige toestand van materie is een van de bestaande vier geaggregeerde toestanden van materie. Voorbeelden van zuivere gassen zijn waterstof en zuurstof. Gassen kunnen zich in willekeurige verhoudingen met elkaar vermengen. Een bekend voorbeeld van een mengsel is lucht. Deze gassen zijn reëel, maar onder bepaalde omstandigheden kunnen ze als ideaal worden beschouwd. Een ideaal gas is een gas dat aan de volgende kenmerken voldoet:
- De deeltjes waaruit het bestaat, hebben geen interactie met elkaar.
- botsingen tussen individuele deeltjes en tussen deeltjes en vaatwanden zijn absoluut elastisch, dat wil zeggenhet momentum en de kinetische energie voor en na de botsing blijven behouden.
- Deeltjes hebben geen volume, maar wel een bepaalde massa.
Alle echte gassen bij temperaturen in de orde van grootte en boven kamertemperatuur (meer dan 300 K) en bij drukken in de orde van grootte en onder één atmosfeer (105Pa) kan als ideaal worden beschouwd.
Thermodynamische grootheden die de toestand van een gas beschrijven
Thermodynamische grootheden zijn macroscopische fysieke kenmerken die op unieke wijze de toestand van het systeem bepalen. Er zijn drie basiswaarden:
- Temperatuur T;
- volume V;
- druk P.
Temperatuur weerspiegelt de intensiteit van beweging van atomen en moleculen in een gas, dat wil zeggen, het bepa alt de kinetische energie van deeltjes. Deze waarde wordt gemeten in Kelvin. Gebruik de vergelijking om van graden Celsius naar Kelvin te converteren:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - het vermogen van elk echt lichaam of systeem om een deel van de ruimte in te nemen. Uitgedrukt in SI in kubieke meter (m3).
Druk is een macroscopische eigenschap die, gemiddeld genomen, de intensiteit beschrijft van botsingen van gasdeeltjes met de vatwanden. Hoe hoger de temperatuur en hoe hoger de deeltjesconcentratie, hoe hoger de druk zal zijn. Het wordt uitgedrukt in pascal (Pa).
Verder zal worden aangetoond dat de Mendelejev-Clapeyron-vergelijking in de natuurkunde nog een macroscopische parameter bevat - de hoeveelheid stof n. Daaronder staat het aantal elementaire eenheden (moleculen, atomen), dat gelijk is aan het Avogadro-getal (NA=6,021023). De hoeveelheid van een stof wordt uitgedrukt in mol.
Mendelejev-Clapeyron Staatsvergelijking
Laten we deze vergelijking meteen opschrijven en dan de betekenis ervan uitleggen. Deze vergelijking heeft de volgende algemene vorm:
PV=nRT.
Het product van druk en het volume van een ideaal gas is evenredig met het product van de hoeveelheid stof in het systeem en de absolute temperatuur. De evenredigheidsfactor R wordt de universele gasconstante genoemd. De waarde is 8,314 J / (molK). De fysieke betekenis van R is dat het gelijk is aan de arbeid die 1 mol gas doet bij expansie als het wordt verwarmd met 1 K.
De geschreven uitdrukking wordt ook wel de ideale toestandsvergelijking voor gas genoemd. Het belang ervan ligt in het feit dat het niet afhankelijk is van het chemische type gasdeeltjes. Het kunnen dus zuurstofmoleculen, heliumatomen of een gasvormig luchtmengsel in het algemeen zijn, voor al deze stoffen is de betreffende vergelijking geldig.
Het kan in andere vormen worden geschreven. Hier zijn ze:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Hier is m de massa van het gas, ρ is de dichtheid, M is de molaire massa, N is het aantal deeltjes in het systeem, kB is de constante van Boltzmann. Afhankelijk van de toestand van het probleem, kunt u elke vorm van het schrijven van de vergelijking gebruiken.
Een korte geschiedenis van het verkrijgen van de vergelijking
De Clapeyron-Mendelejev-vergelijking was de eersteverkregen in 1834 door Emile Clapeyron als resultaat van een veralgemening van de wetten van Boyle-Mariotte en Charles-Gay-Lussac. Tegelijkertijd was de wet Boyle-Mariotte al bekend in de tweede helft van de 17e eeuw en werd de wet Charles-Gay-Lussac voor het eerst gepubliceerd aan het begin van de 19e eeuw. Beide wetten beschrijven het gedrag van een gesloten systeem bij een vaste thermodynamische parameter (temperatuur of druk).
D. De verdienste van Mendelejev bij het schrijven van de moderne vorm van de ideale gasvergelijking is dat hij eerst een aantal constanten verving door een enkele waarde R.
Merk op dat op dit moment de Clapeyron-Mendelejev-vergelijking theoretisch kan worden verkregen als we het systeem beschouwen vanuit het oogpunt van statistische mechanica en de bepalingen van de moleculaire kinetische theorie toepassen.
Speciale gevallen van de toestandsvergelijking
Er zijn 4 specifieke wetten die volgen uit de toestandsvergelijking voor een ideaal gas. Laten we kort bij elk van hen stilstaan.
Als een constante temperatuur wordt gehandhaafd in een gesloten systeem met gas, zal elke toename van de druk daarin een evenredige afname van het volume veroorzaken. Dit feit kan wiskundig als volgt worden geschreven:
PV=const bij T, n=const.
Deze wet draagt de namen van wetenschappers Robert Boyle en Edme Mariotte. De grafiek van de functie P(V) is een hyperbool.
Als de druk is gefixeerd in een gesloten systeem, zal elke temperatuurstijging daarin leiden tot een proportionele toename van het volume, danja:
V / T=const bij P, n=const.
Het proces dat door deze vergelijking wordt beschreven, wordt isobaar genoemd. Het draagt de namen van de Franse wetenschappers Charles en Gay-Lussac.
Als het volume niet verandert in een gesloten systeem, wordt het proces van overgang tussen de toestanden van het systeem isochoor genoemd. Daarbij leidt elke drukverhoging tot een vergelijkbare temperatuurstijging:
P / T=const met V, n=const.
Deze gelijkheid wordt de wet van Gay-Lussac genoemd.
Grafieken van isobare en isochore processen zijn rechte lijnen.
Ten slotte, als macroscopische parameters (temperatuur en druk) vastliggen, zal elke toename van de hoeveelheid van een stof in het systeem leiden tot een evenredige toename van het volume:
n / V=const wanneer P, T=const.
Deze gelijkheid wordt het Avogadro-principe genoemd. Het ligt ten grondslag aan de wet van D alton voor ideale gasmengsels.
Probleemoplossing
De Mendelejev-Clapeyron-vergelijking is handig om te gebruiken voor het oplossen van verschillende praktische problemen. Hier is een voorbeeld van een van hen.
Zuurstof met een massa van 0,3 kg zit in een cilinder met een inhoud van 0,5 m3bij een temperatuur van 300 K. Hoe verandert de gasdruk als de temperatuur verhoogd tot 400 K?
Ervan uitgaande dat de zuurstof in de cilinder een ideaal gas is, gebruiken we de toestandsvergelijking om de begindruk te berekenen, we hebben:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Nu berekenen we de druk waarbij het gas in de cilinder zal zijn. Als we de temperatuur verhogen tot 400 K, krijgen we:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Verandering in druk tijdens verwarming zal zijn:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
De resulterende waarde van ΔP komt overeen met 0,15 atmosfeer.
