De voortplanting van elektromagnetische golven in verschillende media gehoorzaamt aan de wetten van reflectie en breking. Uit deze wetten volgt onder bepaalde omstandigheden een interessant effect, dat in de natuurkunde de totale interne reflectie van licht wordt genoemd. Laten we eens nader bekijken wat dit effect is.
Reflectie en breking
Alvorens direct over te gaan tot de beschouwing van de interne totale reflectie van licht, is het noodzakelijk een uitleg te geven van de processen van reflectie en breking.
Reflectie wordt opgevat als een verandering in de richting van een lichtstraal in hetzelfde medium wanneer deze een interface tegenkomt. Als u bijvoorbeeld een lichtstraal van een laserpointer op een spiegel richt, kunt u het beschreven effect waarnemen.
Refractie is, net als reflectie, een verandering in de richting van de lichtbeweging, maar niet in het eerste, maar in het tweede medium. Het resultaat van dit fenomeen zal een vervorming zijn van de contouren van objecten en hunruimtelijke locatie. Een veelvoorkomend voorbeeld van breking is het breken van een potlood of pen als hij/zij in een glas water wordt geplaatst.
Refractie en reflectie zijn aan elkaar gerelateerd. Ze zijn bijna altijd samen aanwezig: een deel van de energie van de bundel wordt gereflecteerd en het andere deel wordt gebroken.
Beide verschijnselen zijn het resultaat van het principe van Fermat. Hij beweert dat licht langs het pad reist tussen twee punten die hem de minste tijd kosten.
Aangezien reflectie een effect is dat optreedt in één medium en breking optreedt in twee media, is het voor de laatste van belang dat beide media transparant zijn voor elektromagnetische golven.
Het concept van de brekingsindex
De brekingsindex is een belangrijke grootheid voor de wiskundige beschrijving van de verschijnselen in kwestie. De brekingsindex van een bepaald medium wordt als volgt gedefinieerd:
n=c/v.
Waar c en v de lichtsnelheden zijn in respectievelijk vacuüm en materie. De waarde van v is altijd kleiner dan c, dus de exponent n is groter dan één. De dimensieloze coëfficiënt n geeft aan hoeveel licht in een stof (medium) achterblijft bij licht in vacuüm. Het verschil tussen deze snelheden leidt tot het optreden van het fenomeen breking.
De lichtsnelheid in materie correleert met de dichtheid van de laatste. Hoe dichter het medium, hoe moeilijker het is voor licht om erin te bewegen. Bijvoorbeeld, voor lucht n=1.00029, dat wil zeggen, bijna zoals voor vacuüm, voor water n=1.333.
Reflecties, breking en hun wetten
De basiswetten van lichtbreking en reflectie kunnen als volgt worden geschreven:
- Als je de normaal herstelt naar het invalspunt van een lichtstraal op de grens tussen twee media, dan zal deze normaal, samen met de invallende, gereflecteerde en gebroken stralen, in hetzelfde vlak liggen.
- Als we de hoeken van inval, reflectie en breking aanwijzen als θ1, θ2 en θ 3, en de brekingsindices van het 1e en 2e medium als n1 en n2, dan zullen de volgende twee formules geldig zijn:
- om te reflecteren θ1=θ2;
- voor breking sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analyse van de formule voor de 2e brekingswet
Om te begrijpen wanneer de interne totale reflectie van licht zal plaatsvinden, moet men rekening houden met de brekingswet, ook wel de wet van Snellius genoemd (een Nederlandse wetenschapper die deze aan het begin van de 17e eeuw ontdekte). Laten we de formule opnieuw schrijven:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Het is te zien dat het product van de sinus van de stralingshoek tot de normaal en de brekingsindex van het medium waarin deze bundel zich voortplant, een constante waarde is. Dit betekent dat als n1>n2, om de gelijkheid te vervullen, het nodig is dat sin(θ1 )<sin(θ3). Dat wil zeggen, wanneer u van een dichter medium naar een minder dicht medium gaat (wat betekent dat de optischedichtheid), wijkt de bundel af van de normaal (de sinusfunctie neemt toe voor hoeken van 0o tot 90o). Zo'n overgang vindt bijvoorbeeld plaats wanneer een lichtstraal de water-luchtgrens overschrijdt.
Het fenomeen van breking is omkeerbaar, dat wil zeggen, bij het overgaan van een minder dichte naar een dichtere (n1<n2) de straal zal de normaal benaderen (sin(θ1)>sin(θ3)).
Interne totale lichtreflectie
Laten we nu naar het leuke gedeelte gaan. Beschouw de situatie wanneer de lichtstraal van een dichter medium komt, dat wil zeggen, n1>n2. In dit geval, θ1<θ3. Nu zullen we de invalshoek θ1 geleidelijk vergroten. De brekingshoek θ3 zal ook toenemen, maar aangezien deze groter is dan θ1, wordt deze gelijk aan 90 o eerder . Wat betekent θ3=90o vanuit fysiek oogpunt? Dit betekent dat alle energie van de straal, wanneer deze de interface raakt, zich langs de straal zal voortplanten. Met andere woorden, de brekende straal zal niet bestaan.
Verdere toename van θ1 zal ervoor zorgen dat de hele bundel vanaf het oppervlak terug naar het eerste medium wordt gereflecteerd. Dit is het fenomeen van interne totale reflectie van licht (breking is volledig afwezig).
De hoek θ1, waaronder θ3=90o, wordt genoemd cruciaal voor dit paar media. Het wordt berekend volgens de volgende formule:
θc =arcsin(n2/n1).
Deze gelijkheid volgt rechtstreeks uit de 2e brekingswet.
Als de snelheden v1en v2van de voortplanting van elektromagnetische straling in beide transparante media bekend zijn, dan is de kritische hoek berekend met de volgende formule:
θc =arcsin(v1/v2).
Het moet duidelijk zijn dat de belangrijkste voorwaarde voor interne totale reflectie is dat het alleen bestaat in een optisch dichter medium omringd door een minder dicht medium. Dus onder bepaalde hoeken kan het licht dat van de zeebodem komt volledig door het wateroppervlak worden gereflecteerd, maar bij elke invalshoek vanuit de lucht zal de straal altijd in de waterkolom doordringen.
Waar wordt het effect van totale reflectie waargenomen en toegepast?
Het bekendste voorbeeld van het gebruik van het fenomeen interne totale reflectie is glasvezel. Het idee is dat door de 100% reflectie van licht van het oppervlak van de media, het mogelijk is om elektromagnetische energie over willekeurig lange afstanden te verzenden zonder verlies. Het werkmateriaal van de glasvezelkabel, waarvan het binnenste deel is gemaakt, heeft een hogere optische dichtheid dan het randmateriaal. Een dergelijke compositie is voldoende om het effect van totale reflectie met succes te gebruiken voor een breed scala aan invalshoeken.
Glinsterende diamantoppervlakken zijn een goed voorbeeld van het resultaat van totale reflectie. De brekingsindex voor een diamant is 2,43, zoveel lichtstralen die een edelsteen raken, ervaringmeerdere volledige reflectie voor het verlaten.
Het probleem van het bepalen van de kritische hoek θc voor diamant
Laten we een eenvoudig probleem bekijken, waarbij we laten zien hoe de gegeven formules moeten worden gebruikt. Het is noodzakelijk om te berekenen hoeveel de kritische hoek van totale reflectie zal veranderen als een diamant vanuit de lucht in het water wordt geplaatst.
Na de waarden voor de brekingsindices van de aangegeven media in de tabel te hebben bekeken, schrijven we ze op:
- voor lucht: n1=1, 00029;
- voor water: n2=1, 333;
- voor diamant: n3=2, 43.
De kritische hoek voor een diamant-luchtpaar is:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Zoals je kunt zien, is de kritische hoek voor dit paar media vrij klein, dat wil zeggen, alleen die stralen kunnen de diamant de lucht in laten die dichter bij de normaal ligt dan 24, 31 o.
Voor het geval van een diamant in water krijgen we:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
De toename van de kritische hoek was:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Deze kleine toename van de kritische hoek voor de totale reflectie van licht in een diamant zorgt ervoor dat het in water bijna hetzelfde schijnt als in lucht.
