Tetraëder in het Grieks betekent "tetraëder". Deze geometrische figuur heeft vier vlakken, vier hoekpunten en zes randen. De randen zijn driehoeken. Kortom, een tetraëder is een driehoekige piramide. De eerste vermelding van veelvlakken verscheen lang voor het bestaan van Plato.
Vandaag zullen we het hebben over de elementen en eigenschappen van de tetraëder, en ook de formules leren voor het vinden van de oppervlakte, het volume en andere parameters van deze elementen.
Elementen van een tetraëder
Het lijnsegment, dat vrijkomt van elk hoekpunt van de tetraëder en neergelaten wordt tot het snijpunt van de medianen van het tegenoverliggende vlak, wordt de mediaan genoemd.
De hoogte van de veelhoek is een normaal segment dat vanaf het tegenoverliggende hoekpunt v alt.
Een bimediaan is een segment dat de middelpunten van elkaar kruisende randen verbindt.
Eigenschappen van een tetraëder
1) Parallelle vlakken die door twee schuine randen gaan, vormen een omgeschreven doos.
2) Een onderscheidende eigenschap van een tetraëder is datde medianen en bimedianen van de figuur ontmoeten elkaar op hetzelfde punt. Het is belangrijk dat de laatste de medianen verdeelt in een verhouding van 3: 1, en bimedianen - in tweeën.
3) Een vlak verdeelt een tetraëder in twee delen van gelijk volume als het door het midden van twee elkaar kruisende randen gaat.
Soorten tetraëder
De soortendiversiteit van de figuur is vrij groot. Een tetraëder kan zijn:
- correct, dat wil zeggen, aan de basis van een gelijkzijdige driehoek;
- equihedral, waarin alle gezichten even lang zijn;
- orthocentrisch wanneer de hoogten een gemeenschappelijk snijpunt hebben;
- rechthoekig als de platte hoeken aan de bovenkant normaal zijn;
- proportioneel, alle bi-hoogten zijn gelijk;
- wireframe als er een bol is die de randen raakt;
- incentrisch, dat wil zeggen, de segmenten die van het hoekpunt naar het middelpunt van de ingeschreven cirkel van het tegenoverliggende vlak zijn gevallen, hebben een gemeenschappelijk snijpunt; dit punt wordt het zwaartepunt van de tetraëder genoemd.
Laten we stilstaan bij de reguliere tetraëder, waarvan de eigenschappen praktisch hetzelfde zijn.
Op basis van de naam kun je begrijpen dat het zo wordt genoemd omdat de gezichten regelmatige driehoeken zijn. Alle randen van deze figuur zijn congruent in lengte en de vlakken zijn congruent qua oppervlakte. Een regelmatige tetraëder is een van de vijf gelijkaardige veelvlakken.
Tetraëder formules
De hoogte van een tetraëder is gelijk aan het product van de wortel van 2/3 en de lengte van de rand.
Het volume van een tetraëder wordt op dezelfde manier gevonden als het volume van een piramide: de vierkantswortel van 2 gedeeld door 12 en vermenigvuldigd met de lengte van de rand in de kubus.
De rest van de formules voor het berekenen van de oppervlakte en de stralen van cirkels zijn hierboven weergegeven.
