Natuurlijke trillingen zijn processen die worden gekenmerkt door een zekere herhaalbaarheid. Deze omvatten bijvoorbeeld de beweging van de slinger van een klok, een gitaarsnaar, de poten van een stemvork, de activiteit van het hart.
Mechanische trillingen
Rekening houdend met de fysieke aard, kunnen natuurlijke trillingen mechanisch, elektromagnetisch of elektromechanisch zijn. Laten we het eerste proces eens nader bekijken. Natuurlijke trillingen treden op in gevallen waar er geen extra wrijving is, geen externe krachten. Dergelijke bewegingen worden alleen gekenmerkt door frequentieafhankelijkheid van de kenmerken van het gegeven systeem.
Harmonische processen
Deze natuurlijke oscillaties impliceren een verandering in de oscillerende hoeveelheid volgens de cosinus (sinus) wet. Laten we de eenvoudigste vorm van een oscillerend systeem analyseren, bestaande uit een bal opgehangen aan een veer.
In dit geval balanceert de zwaartekracht de elasticiteit van de veer. Volgens de wet van Hooke is er een direct verband tussen de verlenging van de veer en de kracht die op het lichaam wordt uitgeoefend.
Elastische kracht eigenschappen
Eigen elektromagnetische oscillaties in het circuit zijn gerelateerd aan de omvang van de impact op het systeem. De elastische kracht, die evenredig is met de verplaatsing van de bal vanuit de evenwichtspositie, is gericht op de evenwichtstoestand. De beweging van de bal onder zijn invloed kan worden beschreven door de wet van cosinus.
De natuurlijke oscillatieperiode wordt wiskundig bepaald.
In het geval van een veerslinger wordt de afhankelijkheid van zijn stijfheid, evenals van de massa van de last, onthuld. De periode van natuurlijke oscillaties kan in dit geval worden berekend met de formule.
Energie bij harmonische oscillatie
De waarde is constant als er geen wrijvingskracht is.
Terwijl de oscillerende beweging plaatsvindt, vindt er een periodieke transformatie van kinetische energie in een potentiële waarde plaats.
Gedempte trillingen
Eigen elektromagnetische oscillaties kunnen optreden wanneer het systeem niet wordt beïnvloed door krachten van buitenaf. Wrijving draagt bij aan de demping van trillingen, er wordt een afname van hun amplitude waargenomen.
De frequentie van natuurlijke oscillaties in een oscillerend circuit is gerelateerd aan de eigenschappen van het systeem, evenals aan de intensiteit van verliezen.
Met een toename van de verzwakkingscoëfficiënt wordt een toename van de periode van oscillerende beweging waargenomen.
De verhouding van amplitudes die worden gescheiden door een interval gelijk aan één periode is constantwaarde gedurende het hele proces. Deze verhouding wordt de dempingsafname genoemd.
Natuurlijke trillingen in het oscillerende circuit worden beschreven door de wet van sinussen (cosinus).
De oscillatieperiode is een denkbeeldige grootheid. De beweging is aperiodiek. Het systeem, dat zonder extra trillingen uit de evenwichtspositie wordt gehaald, keert terug naar zijn oorspronkelijke toestand. De methode om het systeem in een evenwichtstoestand te brengen, wordt bepaald door de beginvoorwaarden.
Resonantie
De periode van natuurlijke oscillaties van het circuit wordt bepaald door de harmonische wet. Geforceerde oscillaties verschijnen in het systeem onder invloed van een periodiek veranderende kracht. Bij het opstellen van de bewegingsvergelijking wordt er rekening mee gehouden dat er naast het forcerende effect ook dergelijke krachten optreden tijdens vrije trillingen: de weerstand van het medium, de quasi-elastische kracht.
Resonantie is een scherpe toename van de amplitude van geforceerde oscillaties wanneer de frequentie van de drijvende kracht neigt naar de natuurlijke frequentie van het lichaam. Alle trillingen die in dit geval optreden, worden resonant genoemd.
Om de relatie tussen de amplitude en de externe kracht voor geforceerde oscillaties te onthullen, kun je de experimentele opstelling gebruiken. Wanneer de slinger langzaam wordt gedraaid, beweegt de belasting op de veer op en neer op dezelfde manier als het punt van hun ophanging.
Eigen elektromagnetische oscillaties in het oscillerende circuit kunnen worden berekend en andere fysieke parameterssysteem.
In het geval van snellere rotatie, nemen de oscillaties toe en wanneer de rotatiefrequentie gelijk is aan de natuurlijke, wordt de maximale amplitudewaarde bereikt. Met een daaropvolgende toename van de rotatiefrequentie neemt de amplitude van de geforceerde oscillaties van de geanalyseerde last weer af.
Resonantiekarakteristiek
Met een lichte beweging van het handvat verandert de lading bijna niet van positie. De reden is de traagheid van de veerslinger, die de externe kracht niet bijhoudt, dus alleen "jitter in place" wordt waargenomen.
De natuurlijke frequentie van oscillaties in het circuit komt overeen met een sterke toename van de amplitude van de frequentie van de externe actie.
De grafiek van zo'n fenomeen wordt de resonantiecurve genoemd. Het kan ook worden overwogen voor een gloeidraadpendel. Als je een massieve bal aan de rail hangt, evenals een aantal lichte slingers met verschillende draadlengtes.
Elk van deze slingers heeft zijn eigen oscillatiefrequentie, die kan worden bepaald op basis van de versnelling van de vrije val, de lengte van de draad.
Als de bal uit evenwicht wordt gehaald, de lichte slinger onbeweeglijk laat en vervolgens loslaat, zullen zijn schommelingen leiden tot periodieke buiging van de rail. Dit zal het effect veroorzaken van een periodiek veranderende elastische kracht op lichte slingers, waardoor ze gedwongen oscillaties uitvoeren. Geleidelijk zullen ze allemaal een gelijke amplitude hebben, wat de resonantie zal zijn.
Dit fenomeen is ook te zien bij een metronoom, waarvan de basis verbonden isdraad met de as van de slinger. In dit geval zal het met maximale amplitude zwaaien, dan komt de frequentie van de slinger die de snaar "trekt" overeen met de frequentie van zijn vrije oscillaties.
Resonantie treedt op wanneer een externe kracht, die in de tijd werkt met vrije trillingen, wel met een positieve waarde werkt. Dit leidt tot een toename van de amplitude van de oscillerende beweging.
Naast de positieve impact heeft het fenomeen resonantie vaak een negatieve functie. Als de tong van een bel bijvoorbeeld zwaait, is het belangrijk dat het geluid wordt geproduceerd dat het touw in de pas loopt met de vrije oscillerende bewegingen van de tong.
Toepassing van resonantie
De werking van de reed-frequentiemeter is gebaseerd op resonantie. Het apparaat wordt gepresenteerd in de vorm van elastische platen van verschillende lengtes, bevestigd op één gemeenschappelijke basis.
In het geval van contact van de frequentiemeter met een oscillerend systeem waarvoor het nodig is om de frequentie te bepalen, zal die plaat, waarvan de frequentie gelijk is aan de gemeten, met de maximale amplitude oscilleren. Nadat je platina in resonantie hebt gebracht, kun je de frequentie van het oscillerende systeem berekenen.
In de achttiende eeuw, niet ver van de Franse stad Angers, bewoog een detachement soldaten zich in de pas over een kettingbrug met een lengte van 102 meter. De frequentie van hun stappen nam een waarde aan die gelijk was aan de frequentie van vrije trillingen van de brug, wat een resonantie veroorzaakte. Hierdoor braken de kettingen en stortte de hangbrug in.
In 1906 werd om dezelfde reden de Egyptische brug in St. Petersburg verwoest, waarlangs een eskader cavaleristen zich voortbewoog. Om dergelijke onaangename verschijnselen te voorkomen, nu metover de brug gaan de militaire eenheden in een vrij tempo.
Elektromagnetische verschijnselen
Het zijn onderling verbonden fluctuaties van magnetische en elektrische velden.
Eigen elektromagnetische oscillaties in het circuit treden op wanneer het systeem uit evenwicht wordt gehaald, bijvoorbeeld wanneer een lading wordt overgedragen aan een condensator, een verandering in de stroomsterkte in het circuit.
Elektromagnetische trillingen komen voor in verschillende elektrische circuits. In dit geval wordt de oscillerende beweging uitgevoerd door de stroomsterkte, spanning, lading, elektrische veldsterkte, magnetische inductie en andere elektrodynamische grootheden.
Ze kunnen worden beschouwd als gedempte trillingen, omdat de energie die aan het systeem wordt gegeven, wordt verwarmd.
Als geforceerde elektromagnetische oscillaties zijn de processen in het circuit, die worden veroorzaakt door een periodiek veranderende externe sinusoïdale elektromotorische kracht.
Dergelijke processen worden beschreven door dezelfde wetten als in het geval van mechanische trillingen, maar ze hebben een heel andere fysieke aard. Elektrische verschijnselen zijn een speciaal geval van elektromagnetische processen met vermogen, spanning, wisselstroom.
Oscillerende circuit
Het is een elektrisch circuit dat bestaat uit een inductor die in serie is geschakeld, een condensator met een bepaalde capaciteit, een weerstandsweerstand.
Als het oscillerende circuit zich in een stabiele evenwichtstoestand bevindt, heeft de condensator geen lading en stroomt er geen elektrische stroom door de spoel.
Een van de belangrijkste kenmerkenelektromagnetische oscillaties noteren de cyclische frequentie, die de tweede afgeleide van de lading is met betrekking tot de tijd. De fase van elektromagnetische oscillaties is een harmonische grootheid, beschreven door de sinus (cosinus) wet.
De periode in het oscillerende circuit wordt bepaald door de Thomson-formule, hangt af van de capaciteit van de condensator, evenals de waarde van de inductantie van de spoel met stroom. De stroom in het circuit verandert volgens de sinuswet, dus je kunt de faseverschuiving voor een bepaalde elektromagnetische golf bepalen.
Wisselstroom
In een frame dat roteert met een constante hoeksnelheid in een uniform magnetisch veld met een bepaalde inductiewaarde, wordt harmonische EMF bepaald. Volgens de wet van Faraday voor elektromagnetische inductie, worden ze bepaald door de verandering in magnetische flux, een sinusoïdale waarde.
Wanneer een externe EMF-bron is aangesloten op het oscillerende circuit, treden er binnenin geforceerde oscillaties op, die optreden met een cyclische frequentie ώ, in waarde gelijk aan de frequentie van de bron zelf. Het zijn ongedempte bewegingen, want wanneer een lading wordt gemaakt, verschijnt er een potentiaalverschil, ontstaat er een stroom in het circuit en andere fysieke grootheden. Dit veroorzaakt harmonische veranderingen in spanning, stroom, die pulserende fysieke grootheden worden genoemd.
De waarde van 50 Hz wordt genomen als de industriële frequentie van wisselstroom. Om de hoeveelheid warmte te berekenen die vrijkomt bij het passeren van een wisselstroomgeleider, worden de maximale vermogenswaarden niet gebruikt, omdat deze alleen in bepaalde perioden worden bereikt. Voor dergelijke doeleinden, solliciteergemiddeld vermogen, wat de verhouding is van alle energie die tijdens de geanalyseerde periode door het circuit gaat, tot zijn waarde.
De waarde van de wisselstroom komt overeen met de constante, die gedurende de periode dezelfde hoeveelheid warmte afgeeft als die van de wisselstroom.
Transformer
Dit is een apparaat dat de spanning verhoogt of verlaagt zonder significant verlies van elektrische energie. Dit ontwerp bestaat uit meerdere platen waarop twee spoelen met draadwikkelingen zijn bevestigd. De primaire is aangesloten op een wisselspanningsbron en de secundaire is aangesloten op apparaten die elektrische energie verbruiken. Voor een dergelijke inrichting wordt een transformatieverhouding onderscheiden. Voor een step-up transformator is dit minder dan één, en voor een step-up transformator neigt het naar 1.
Auto oscillaties
Dit worden systemen genoemd die automatisch de levering van energie uit een externe bron regelen. De processen die daarin plaatsvinden, worden beschouwd als periodieke ongedempte (zelfoscillerende) acties. Dergelijke systemen omvatten een buisgenerator van elektromagnetische interacties, een bel, een klok.
Er zijn ook gevallen waarin verschillende lichamen tegelijkertijd deelnemen aan trillingen in verschillende richtingen.
Als je zulke bewegingen met gelijke amplitudes bij elkaar optelt, krijg je een harmonische oscillatie met een grotere amplitude.
Volgens de Fourier-stelling wordt een reeks eenvoudige oscillerende systemen, waarin een complex proces kan worden ontleed, beschouwd als een harmonisch spectrum. Het geeft de amplitudes en frequenties aan van alle eenvoudige oscillaties die zijn opgenomen inzo'n systeem. Meestal wordt het spectrum weerspiegeld in een grafische vorm.
Frequenties zijn gemarkeerd op de horizontale as en de amplitudes van dergelijke oscillaties worden weergegeven langs de ordinaat-as.
Alle oscillerende bewegingen: mechanisch, elektromagnetisch, worden gekenmerkt door bepaalde fysieke grootheden.
Allereerst omvatten deze parameters amplitude, periode, frequentie. Er zijn wiskundige uitdrukkingen voor elke parameter, waarmee u berekeningen kunt uitvoeren en de gewenste kenmerken kwantitatief kunt berekenen.
