Ware kennis was te allen tijde gebaseerd op het vaststellen van een patroon en het bewijzen van de waarheid ervan in bepaalde omstandigheden. Voor zo'n lange periode van logisch redeneren werden de formuleringen van de regels gegeven, en Aristoteles stelde zelfs een lijst op van 'juiste redeneringen'. Historisch gezien is het gebruikelijk om alle gevolgtrekkingen in twee soorten te verdelen - van het concrete naar het meervoud (inductie) en vice versa (deductie). Opgemerkt moet worden dat de soorten bewijs van bijzonder naar algemeen en van algemeen naar bijzonder alleen in relatie bestaan en niet kunnen worden uitgewisseld.
Inductie in wiskunde
De term "inductie" (inductie) heeft Latijnse wortels en verta alt zich letterlijk als "begeleiding". Bij nadere bestudering kan men de structuur van het woord onderscheiden, namelijk het Latijnse voorvoegsel - in- (geeft gerichte actie naar binnen of binnen zijn) en -ductie - introductie. Het is vermeldenswaard dat er twee soorten zijn: volledige en onvolledige inductie. De volledige vorm wordt gekenmerkt door conclusies die worden getrokken uit de studie van alle vakken van een bepaalde klas.
Onvolledig - conclusies,toegepast op alle items van de klas, maar gebaseerd op de studie van slechts enkele eenheden.
Volledige wiskundige inductie - een conclusie gebaseerd op een algemene conclusie over de hele klasse van objecten die functioneel gerelateerd zijn door relaties van de natuurlijke reeks getallen op basis van de kennis van deze functionele verbinding. In dit geval vindt het bewijsproces plaats in drie fasen:
- op de eerste is de juistheid van de bewering van wiskundige inductie bewezen. Voorbeeld: f=1, dit is de basis van inductie;
- De volgende stap is gebaseerd op de veronderstelling dat de positie geldig is voor alle natuurlijke getallen. Dat wil zeggen, f=h, dit is de inductiehypothese;
- in de derde fase wordt de geldigheid van de positie voor het getal f=h+1 bewezen, gebaseerd op de juistheid van de positie van de vorige paragraaf - dit is een inductie-overgang, of een stap van wiskundige inductie. Een voorbeeld is het zogenaamde "dominoprincipe": als het eerste bot in een rij v alt (basis), dan vallen alle stenen in de rij (overgang).
Grappen en serieus
Voor het gemak van de waarneming worden voorbeelden van oplossingen met de methode van wiskundige inductie afgedaan als grapproblemen. Dit is de taak Beleefd Wachtrij:
Gedragsregels verbieden een man om een bocht te nemen in het bijzijn van een vrouw (in een dergelijke situatie wordt ze vooraan gelaten). Op basis van deze verklaring, als de laatste in de rij een man is, dan zijn alle anderen mannen
Een treffend voorbeeld van de methode van wiskundige inductie is het probleem "Dimensieloze vlucht":
Het is vereist om te bewijzen dat inde minibus past op een willekeurig aantal mensen. Weliswaar kan één persoon probleemloos in het transport (basis). Maar hoe vol de minibus ook is, er past altijd 1 passagier in (inductiestap)
Bekende kringen
Voorbeelden van het oplossen van problemen en vergelijkingen door wiskundige inductie zijn heel gewoon. Beschouw als illustratie van deze benadering het volgende probleem.
Conditie: er zijn h cirkels in het vliegtuig. Het is vereist om te bewijzen dat voor elke rangschikking van de figuren, de kaart die door hen wordt gevormd correct kan worden gekleurd met twee kleuren.
Beslissing: voor h=1 is de waarheid van de stelling duidelijk, dus het bewijs zal worden gebouwd voor het aantal cirkels h+1.
Laten we aannemen dat de bewering waar is voor elke kaart, en dat h+1 cirkels op het vlak worden gegeven. Door een van de cirkels uit het totaal te verwijderen, kun je een kaart correct inkleuren met twee kleuren (zwart en wit).
Bij het herstellen van een verwijderde cirkel, verandert de kleur van elk gebied in het tegenovergestelde (in dit geval binnen de cirkel). Het resultaat is een kaart correct gekleurd met twee kleuren, die moest worden bewezen.
Voorbeelden met natuurlijke getallen
De toepassing van de methode van wiskundige inductie wordt hieronder geïllustreerd.
Voorbeelden van oplossing:
Bewijs dat voor elke h de gelijkheid correct is:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Oplossing:
1. Laat h=1, dan:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Hieruit volgt dat voor h=1 de stelling correct is.
2. Ervan uitgaande dat h=d, is de vergelijking:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Aannemende dat h=d+1, dan blijkt:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Zo is de geldigheid van de gelijkheid voor h=d+1 bewezen, daarom is de bewering waar voor elk natuurlijk getal, dat wordt getoond in het voorbeeld van de oplossing door wiskundige inductie.
Taak
Conditie: bewijs is vereist dat voor elke waarde van h de uitdrukking 7h-1 deelbaar is door 6 zonder rest.
Oplossing:
1. Laten we zeggen h=1, in dit geval:
R1=71-1=6 (d.w.z. deelbaar door 6 zonder rest)
Vandaar dat voor h=1 de bewering waar is;
2. Laat h=d en 7d-1 is deelbaar door 6 zonder rest;
3. Het bewijs van de geldigheid van de stelling voor h=d+1 is de formule:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
In dit geval is de eerste term deelbaar door 6 volgens de aanname van de eerste alinea, en de tweedede term is 6. De bewering dat 7h-1 deelbaar is door 6 zonder rest voor een natuurlijke h is waar.
Vals oordeel
Vaak worden onjuiste redeneringen gebruikt in bewijzen, vanwege de onnauwkeurigheid van de gebruikte logische constructies. Dit gebeurt in principe wanneer de structuur en logica van het bewijs worden geschonden. Een voorbeeld van een onjuiste redenering is de volgende illustratie.
Taak
Conditie: bewijs is vereist dat een stapel stenen geen stapel is.
Oplossing:
1. Laten we zeggen h=1, in dit geval ligt er 1 steen in de stapel en de stelling is waar (basis);
2. Laat het waar zijn voor h=d dat een stapel stenen geen stapel is (aanname);
3. Laat h=d+1, waaruit volgt dat wanneer er nog een steen wordt toegevoegd, de verzameling geen hoop zal zijn. De conclusie suggereert dat de aanname geldig is voor alle natuurlijke h.
De fout ligt in het feit dat er geen definitie is van hoeveel stenen een stapel vormen. Een dergelijke omissie wordt in de methode van wiskundige inductie overhaaste generalisatie genoemd. Een voorbeeld laat dit duidelijk zien.
Inductie en de wetten van de logica
Historisch gezien gaan voorbeelden van inductie en deductie altijd hand in hand. Zulke wetenschappelijke disciplines als logica, filosofie beschrijven ze als tegenstellingen.
Vanuit het oogpunt van de wet van de logica zijn inductieve definities gebaseerd op feiten, en de juistheid van de premissen bepa alt niet de juistheid van de resulterende verklaring. Vaak verkregenconclusies met een zekere mate van waarschijnlijkheid en plausibiliteit, die uiteraard door aanvullend onderzoek moeten worden geverifieerd en bevestigd. Een voorbeeld van inductie in logica zou de uitspraak zijn:
Droogte in Estland, droog in Letland, droog in Litouwen.
Estland, Letland en Litouwen zijn de B altische staten. Droogte in alle B altische staten.
Uit het voorbeeld kunnen we concluderen dat nieuwe informatie of waarheid niet kan worden verkregen met behulp van de methode van inductie. Het enige waarop u kunt rekenen, is een mogelijke waarheidsgetrouwheid van de conclusies. Bovendien garandeert de waarheid van de premissen niet dezelfde conclusies. Dit feit betekent echter niet dat inductie in de achtertuin van deductie vegeet: een groot aantal bepalingen en wetenschappelijke wetten worden onderbouwd met behulp van de methode van inductie. Wiskunde, biologie en andere wetenschappen kunnen als voorbeeld dienen. Dit komt grotendeels door de volledige inductiemethode, maar in sommige gevallen is gedeeltelijk ook van toepassing.
Het eerbiedwaardige tijdperk van inductie liet het toe om door te dringen tot bijna alle gebieden van menselijke activiteit - dit zijn wetenschap, economie en alledaagse conclusies.
Inductie in de wetenschappelijke omgeving
De methode van inductie vereist een nauwgezette houding, omdat te veel afhangt van het aantal bestudeerde bijzonderheden van het geheel: hoe groter het bestudeerde aantal, hoe betrouwbaarder het resultaat. Op basis van dit kenmerk worden door inductie verkregen wetenschappelijke wetten lange tijd getest op het niveau van probabilistische veronderstellingen om alle mogelijkestructurele elementen, verbindingen en invloeden.
In de wetenschap is de inductieve conclusie gebaseerd op significante kenmerken, met uitzondering van willekeurige bepalingen. Dit feit is belangrijk in verband met de specifieke kenmerken van wetenschappelijke kennis. Dit is duidelijk te zien in de voorbeelden van inductie in de wetenschap.
Er zijn twee soorten inductie in de wetenschappelijke wereld (in verband met de manier van studeren):
- inductie-selectie (of selectie);
- inductie - uitsluiting (eliminatie).
Het eerste type wordt gekenmerkt door methodische (nauwkeurige) steekproeven van een klasse (subklassen) uit zijn verschillende gebieden.
Een voorbeeld van dit type inductie is als volgt: zilver (of zilverzouten) zuivert water. De conclusie is gebaseerd op langetermijnobservaties (een soort selectie van bevestigingen en weerleggingen - selectie).
Het tweede type inductie is gebaseerd op conclusies die causale verbanden leggen en omstandigheden uitsluiten die niet voldoen aan zijn eigenschappen, namelijk universaliteit, naleving van de tijdsvolgorde, noodzaak en ondubbelzinnigheid.
Inductie en deductie vanuit het standpunt van de filosofie
Als je naar de historische retrospectieve kijkt, werd de term 'inductie' voor het eerst genoemd door Socrates. Aristoteles beschreef voorbeelden van inductie in de filosofie in een meer benaderend terminologisch woordenboek, maar de kwestie van onvolledige inductie blijft open. Na de vervolging van het Aristotelische syllogisme werd de inductieve methode erkend als vruchtbaar en de enig mogelijke in de natuurwetenschap. Bacon wordt beschouwd als de vader van inductie als een onafhankelijke speciale methode, maar hij slaagde er niet in om te scheiden,zoals tijdgenoten eisten, inductie van de deductieve methode.
Verdere ontwikkeling van inductie werd uitgevoerd door J. Mill, die de inductietheorie beschouwde vanuit de positie van vier hoofdmethoden: overeenkomst, verschil, residuen en overeenkomstige veranderingen. Het is niet verwonderlijk dat tegenwoordig de genoemde methoden, wanneer ze in detail worden onderzocht, deductief zijn.
Bewustwording van het falen van de theorieën van Bacon en Mill bracht wetenschappers ertoe de probabilistische basis van inductie te onderzoeken. Maar ook hier waren er enkele uitersten: er werden pogingen gedaan om de inductie terug te brengen tot de waarschijnlijkheidstheorie met alle gevolgen van dien.
Inductie krijgt een stem van vertrouwen in praktische toepassing in bepaalde vakgebieden en vanwege de metrische nauwkeurigheid van de inductieve basis. Een voorbeeld van inductie en deductie in de filosofie kan worden beschouwd als de wet van universele zwaartekracht. Op de datum van ontdekking van de wet kon Newton deze verifiëren met een nauwkeurigheid van 4 procent. En bij testen na meer dan tweehonderd jaar werd de juistheid bevestigd met een nauwkeurigheid van 0,0001 procent, hoewel de test werd uitgevoerd met dezelfde inductieve generalisaties.
De moderne filosofie besteedt meer aandacht aan deductie, die wordt gedicteerd door een logische wens om nieuwe kennis (of waarheid) af te leiden uit wat al bekend is, zonder toevlucht te nemen tot ervaring, intuïtie, maar met behulp van "zuivere" redenering. Wanneer wordt verwezen naar de ware premissen in de deductieve methode, is de uitvoer in alle gevallen een ware verklaring.
Deze zeer belangrijke eigenschap mag de waarde van de inductieve methode niet overschaduwen. Sinds inductie, vertrouwend op de verworvenheden van ervaring,wordt ook een middel om het te verwerken (inclusief generalisatie en systematisering).
Toepassing van inductie in economie
Inductie en deductie worden al lang gebruikt als methoden om de economie te bestuderen en de ontwikkeling ervan te voorspellen.
Het toepassingsgebied van de inductiemethode is vrij breed: de studie van de vervulling van prognose-indicatoren (winst, afschrijvingen, enz.) en een algemene beoordeling van de toestand van de onderneming; vorming van een effectief beleid voor bedrijfspromotie op basis van feiten en hun relaties.
Dezelfde methode van inductie wordt gebruikt in de grafieken van Shewhart, waar, in de veronderstelling dat processen zijn onderverdeeld in gecontroleerd en onbeheerd, wordt gesteld dat het raamwerk van het gecontroleerde proces inactief is.
Opgemerkt moet worden dat wetenschappelijke wetten worden gerechtvaardigd en bevestigd met behulp van de inductiemethode, en aangezien economie een wetenschap is die vaak gebruikmaakt van wiskundige analyse, risicotheorie en statistische gegevens, is het niet verwonderlijk dat inductie is opgenomen in de lijst met belangrijkste methoden.
De volgende situatie kan dienen als een voorbeeld van inductie en deductie in de economie. Een stijging van de prijs van voedsel (uit het consumentenmandje) en essentiële goederen zet de consument ertoe aan na te denken over de opkomende hoge kosten in de staat (inductie). Tegelijkertijd is het uit het feit van hoge kosten, met behulp van wiskundige methoden, mogelijk om indicatoren van prijsstijgingen voor individuele goederen of categorieën goederen af te leiden (aftrek).
Meestal verwijzen managementpersoneel, managers en economen naar de inductiemethode. Om zo tehet was mogelijk om met voldoende waarheid de ontwikkeling van de onderneming, het gedrag van de markt, de gevolgen van concurrentie te voorspellen, een inductief-deductieve benadering van de analyse en verwerking van informatie is nodig.
Een illustratief voorbeeld van inductie in de economie met betrekking tot bedrieglijke oordelen:
-
winst van bedrijf met 30% gedaald;
concurrent breidt productlijn uit;
niets anders is veranderd;
- het productiebeleid van de concurrent zorgde voor een winstdaling van 30%;
- vandaar de noodzaak om hetzelfde productiebeleid te implementeren.
Het voorbeeld is een kleurrijke illustratie van hoe het onbekwame gebruik van de inductiemethode bijdraagt aan de ondergang van de onderneming.
Deductie en inductie in de psychologie
Omdat er een methode is, is er logischerwijs ook een goed georganiseerd denken (om de methode te gebruiken). Psychologie als een wetenschap die mentale processen, hun vorming, ontwikkeling, relaties, interacties bestudeert, besteedt aandacht aan "deductief" denken als een van de vormen van manifestatie van deductie en inductie. Helaas is er op de pagina's van psychologie op internet praktisch geen rechtvaardiging voor de integriteit van de deductief-inductieve methode. Hoewel professionele psychologen vaker manifestaties van inductie tegenkomen, of liever, foutieve conclusies.
Een voorbeeld van inductie in de psychologie, ter illustratie van onjuiste oordelen, is de uitspraak: mijn moeder is een bedrieger, daarom zijn alle vrouwen bedriegers. Je kunt nog meer "foutieve" voorbeelden van inductie uit het leven leren:
- een student is tot niets in staat als hij een dubbel voor wiskunde heeft gekregen;
- hij is een dwaas;
- hij is slim;
- Ik kan alles;
- en vele andere waardeoordelen gebaseerd op absoluut willekeurige en soms onbeduidende berichten.
Opgemerkt moet worden: wanneer de misvatting van iemands oordelen het punt van absurditeit bereikt, is er een front van werk voor de psychotherapeut. Een voorbeeld van introductie op een specialistische afspraak:
“De patiënt is er absoluut zeker van dat de rode kleur alleen maar gevaar voor hem inhoudt in welke manifestatie dan ook. Als gevolg hiervan heeft een persoon dit kleurenschema uit zijn leven uitgesloten - voor zover mogelijk. In de woonomgeving zijn er veel mogelijkheden om comfortabel te wonen. U kunt alle rode items weigeren of vervangen door analogen in een ander kleurenschema. Maar op openbare plaatsen, op het werk, in de winkel - het is onmogelijk. Als de patiënt in een stresssituatie komt, ervaart hij elke keer een "vloed" van totaal verschillende emotionele toestanden, die gevaarlijk kunnen zijn voor anderen."
Dit voorbeeld van inductie, en onbewust, wordt "vaste ideeën" genoemd. Als dit een mentaal gezond persoon overkomt, kunnen we praten over een gebrek aan organisatie van mentale activiteit. De elementaire ontwikkeling van deductief denken kan een manier worden om van obsessieve toestanden af te komen. In andere gevallen werken psychiaters met dergelijke patiënten.
De bovenstaande voorbeelden van inductie geven aan dat "onwetendheid van de wet niet"bevrijdt van consequenties (foutieve oordelen).”
Psychologen, die werken aan het onderwerp deductief redeneren, hebben een lijst met aanbevelingen samengesteld om mensen te helpen deze methode onder de knie te krijgen.
Het eerste item is het oplossen van problemen. Zoals te zien is, kan de vorm van inductie die in de wiskunde wordt gebruikt als "klassiek" worden beschouwd, en het gebruik van deze methode draagt bij aan de "discipline" van de geest.
De volgende voorwaarde voor de ontwikkeling van deductief denken is de verruiming van de horizon (zij die helder denken, stellen duidelijk). Deze aanbeveling verwijst de "getroffenen" naar de schatkamers van wetenschap en informatie (bibliotheken, websites, educatieve initiatieven, reizen, enz.).
Nauwkeurigheid is de volgende aanbeveling. Uit voorbeelden van het gebruik van inductiemethoden blijkt immers duidelijk dat het in veel opzichten de garantie is voor de waarheid van uitspraken.
Ze gingen niet voorbij aan de flexibiliteit van de geest, wat de mogelijkheid impliceert om verschillende manieren en benaderingen te gebruiken bij het oplossen van het probleem, en ook om rekening te houden met de variabiliteit van de ontwikkeling van gebeurtenissen.
En natuurlijk observatie, de belangrijkste bron van empirische ervaring.
Speciale vermelding verdient de zogenaamde "psychologische inductie". Deze term is, hoewel zelden, te vinden op internet. Alle bronnen geven niet op zijn minst een korte formulering van de definitie van deze term, maar verwijzen naar "voorbeelden uit het leven", terwijl ze ofwel suggestie ofwel sommige vormen van geestesziekte presenteren als een nieuw type inductie,Dit zijn de extreme toestanden van de menselijke psyche. Uit al het bovenstaande is het duidelijk dat een poging om een "nieuwe term" af te leiden op basis van valse (vaak onware) premissen, de onderzoeker ertoe brengt een foutieve (of overhaaste) verklaring te ontvangen.
Opgemerkt moet worden dat de verwijzing naar de experimenten van 1960 (zonder de locatie, de namen van de onderzoekers, de steekproef van proefpersonen en, belangrijker nog, het doel van het experiment te specificeren) er op zijn zachtst gezegd uitziet, niet overtuigend, en de bewering dat de hersenen informatie waarnemen die alle waarnemingsorganen omzeilt (de uitdrukking "wordt beïnvloed" zou in dit geval meer organisch passen), doet nadenken over de goedgelovigheid en kritiekloosheid van de auteur van de verklaring.
In plaats van een conclusie
Koningin van de wetenschappen - wiskunde, maakt bewust gebruik van alle mogelijke reserves van de methode van inductie en deductie. De weloverwogen voorbeelden stellen ons in staat om te concluderen dat de oppervlakkige en onhandige (onbedachtzame, zoals ze zeggen) toepassing van zelfs de meest nauwkeurige en betrouwbare methoden altijd tot foutieve resultaten leidt.
In het massabewustzijn wordt de deductiemethode geassocieerd met de beroemde Sherlock Holmes, die in zijn logische constructies vaak voorbeelden van inductie gebruikt, waarbij hij deductie gebruikt in noodzakelijke situaties.
Het artikel onderzocht voorbeelden van de toepassing van deze methoden in verschillende wetenschappen en gebieden van het menselijk leven.
