Iedereen besteedde aandacht aan alle soorten beweging die hij in zijn leven tegenkomt. Elke mechanische beweging van het lichaam wordt echter teruggebracht tot een van de volgende twee typen: lineair of roterend. Beschouw in het artikel de basiswetten van beweging van lichamen.
Over welke soorten beweging hebben we het?
Zoals opgemerkt in de inleiding, worden alle soorten lichaamsbewegingen die in de klassieke natuurkunde worden beschouwd, geassocieerd met een rechtlijnig traject of met een cirkelvormig traject. Alle andere trajecten kunnen worden verkregen door deze twee te combineren. Verderop in het artikel zullen de volgende wetten van lichaamsbeweging worden beschouwd:
- Uniform in een rechte lijn.
- Equivalent versneld (even langzaam) in een rechte lijn.
- Uniform rond de omtrek.
- Uniform versneld rond de omtrek.
- Beweeg langs een elliptisch pad.
Uniforme beweging of rusttoestand
Galileo raakte aan het einde van de 16e - het begin van de 17e eeuw voor het eerst geïnteresseerd in deze beweging vanuit wetenschappelijk oogpunt. Door de traagheidseigenschappen van het lichaam te bestuderen en het concept van een referentiesysteem te introduceren, vermoedde hij dat de staat van rust eneenparige beweging is hetzelfde (het hangt allemaal af van de keuze van het object ten opzichte waarvan de snelheid wordt berekend).
Vervolgens formuleerde Isaac Newton zijn eerste bewegingswet van een lichaam, volgens welke de snelheid van het lichaam constant is wanneer er geen externe krachten zijn die de kenmerken van beweging veranderen.
Een uniforme rechtlijnige beweging van een lichaam in de ruimte wordt beschreven door de volgende formule:
s=vt
Waarbij s de afstand is die het lichaam zal afleggen in tijd t, bewegend met snelheid v. Deze eenvoudige uitdrukking wordt ook in de volgende vormen geschreven (het hangt allemaal af van de hoeveelheden die bekend zijn):
v=s / t; t=s / v
Beweeg in een rechte lijn met versnelling
Volgens de tweede wet van Newton leidt de aanwezigheid van een externe kracht die op een lichaam inwerkt onvermijdelijk tot de versnelling van het lichaam. Uit de definitie van versnelling (snelheidsverandering) volgt de uitdrukking:
a=v / t of v=eent
Als de externe kracht die op het lichaam inwerkt constant blijft (verandert de module en richting niet), dan zal de versnelling ook niet veranderen. Dit type beweging wordt uniform versneld genoemd, waarbij versnelling fungeert als een evenredigheidsfactor tussen snelheid en tijd (snelheid groeit lineair).
Voor deze beweging wordt de afgelegde afstand berekend door de snelheid in de tijd te integreren. De bewegingswet van een lichaam voor een pad met eenparig versnelde beweging heeft de vorm:
s=at2 / 2
Het meest voorkomende voorbeeld van deze beweging is de val van een object van een hoogte, waarbij de zwaartekracht het een versnelling g=9,81 m/s geeft2.
Rechtlijnige versnelde (langzame) beweging met beginsnelheid
In feite hebben we het over een combinatie van de twee soorten beweging die in de vorige paragrafen zijn besproken. Stelt u zich eens een eenvoudige situatie voor: een auto reed met een bepaalde snelheid v0, de bestuurder remde en het voertuig stopte na een tijdje. Hoe de beweging in dit geval te beschrijven? Voor de functie van snelheid versus tijd is de uitdrukking waar:
v=v0 - at
Hier is v0 de beginsnelheid (vóór het remmen van de auto). Het minteken geeft aan dat de externe kracht (glijdende wrijving) gericht is tegen de snelheid v0.
Zoals in de vorige paragraaf, als we de tijdintegraal van v(t) nemen, krijgen we de formule voor het pad:
s=v0 t - at2 / 2
Merk op dat deze formule alleen de remweg berekent. Om de afstand te bepalen die de auto heeft afgelegd gedurende de hele bewegingstijd, moet je de som van twee paden vinden: voor uniforme en voor uniforme slow motion.
In het hierboven beschreven voorbeeld, als de bestuurder niet het rempedaal maar het gaspedaal indrukt, verandert het "-" teken in "+" in de gepresenteerde formules.
Cirkelbeweging
Elke beweging langs een cirkel kan niet plaatsvinden zonder versnelling, want zelfs met het behoud van de snelheidsmodule verandert de richting ervan. De versnelling die met deze verandering gepaard gaat, wordt centripetaal genoemd (het is deze versnelling die het traject van het lichaam buigt en het in een cirkel verandert). De module van deze versnelling wordt als volgt berekend:
ac=v2 / r, r - straal
In deze uitdrukking kan de snelheid afhangen van de tijd, zoals het geval is in het geval van een eenparig versnelde beweging in een cirkel. In het laatste geval zal ac snel groeien (kwadratische afhankelijkheid).
Centripetale versnelling bepa alt de kracht die moet worden uitgeoefend om het lichaam in een cirkelvormige baan te houden. Een voorbeeld is de wedstrijd kogelslingeren, waarbij atleten veel moeite doen om het projectiel te laten draaien voordat het wordt gegooid.
Rotatie rond een as met constante snelheid
Dit type beweging is identiek aan het vorige, alleen is het gebruikelijk om het niet te beschrijven met lineaire fysieke grootheden, maar met hoekkarakteristieken. De wet van de rotatiebeweging van het lichaam, wanneer de hoeksnelheid niet verandert, wordt als volgt in scalaire vorm geschreven:
L=Iω
Hier zijn L en I respectievelijk de momenten van momentum en traagheid, ω is de hoeksnelheid, die gerelateerd is aan de lineaire snelheid door de gelijkheid:
v=ωr
De waarde ω geeft aan hoeveel radialen het lichaam in een seconde zal draaien. De hoeveelheden L en ik hebben hetzelfdebetekenis, zoals momentum en massa voor rechtlijnige beweging. Dienovereenkomstig wordt de hoek θ, waarover het lichaam in de tijd t draait, als volgt berekend:
θ=ωt
Een voorbeeld van dit type beweging is de rotatie van het vliegwiel op de krukas in een automotor. Het vliegwiel is een enorme schijf die erg moeilijk te accelereren is. Hierdoor zorgt het voor een soepele verandering van het koppel, dat van de motor naar de wielen wordt overgebracht.
Rotatie rond een as met versnelling
Als een externe kracht wordt uitgeoefend op een systeem dat kan roteren, zal het zijn hoeksnelheid beginnen te vergroten. Deze situatie wordt beschreven door de volgende bewegingswet van het lichaam rond de rotatie-as:
Fd=ikdω / dt
Hier is F een externe kracht die op het systeem wordt uitgeoefend op een afstand d van de rotatie-as. Het product aan de linkerkant van de vergelijking wordt het krachtmoment genoemd.
Voor een eenparig versnelde beweging in een cirkel krijgen we dat ω als volgt afhangt van de tijd:
ω=αt, waarbij α=Fd / I - hoekversnelling
In dit geval kan de rotatiehoek in tijd t worden bepaald door ω in de tijd te integreren, d.w.z.:
θ=αt2 / 2
Als het lichaam al met een bepaalde snelheid roteerde ω0, en toen het externe krachtmoment Fd begon te werken, dan, analoog aan het lineaire geval, we kunnen de volgende uitdrukkingen schrijven:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Het optreden van een extern krachtenmoment is dus de reden voor de aanwezigheid van versnelling in een systeem met een rotatie-as.
Voor de volledigheid merken we op dat het mogelijk is om de rotatiesnelheid te wijzigen ω niet alleen met behulp van het externe krachtenmoment, maar ook door een verandering in de interne kenmerken van het systeem, in in het bijzonder het traagheidsmoment. Deze situatie werd gezien door iedereen die de rotatie van de schaatsers op het ijs zag. Door te groeperen, vergroten atleten ω door I te verminderen, volgens een eenvoudige wet van lichaamsbeweging:
Iω=const
Beweging langs een elliptische baan naar het voorbeeld van de planeten van het zonnestelsel
Zoals je weet, draaien onze aarde en andere planeten van het zonnestelsel niet in een cirkel om hun ster, maar in een elliptische baan. Voor het eerst formuleerde de beroemde Duitse wetenschapper Johannes Kepler wiskundige wetten om deze rotatie aan het begin van de 17e eeuw te beschrijven. Gebruikmakend van de resultaten van de observaties van zijn leraar Tycho Brahe van de beweging van de planeten, kwam Kepler tot de formulering van zijn drie wetten. Ze zijn als volgt geformuleerd:
- De planeten van het zonnestelsel bewegen in elliptische banen, waarbij de zon zich in een van de brandpunten van de ellips bevindt.
- De straalvector die de zon en de planeet verbindt, beschrijft dezelfde gebieden in gelijke tijdsintervallen. Dit feit volgt uit het behoud van impulsmoment.
- Als we het kwadraat van de periode delenomwenteling op de kubus van de halve lange as van de elliptische baan van de planeet, dan wordt een bepaalde constante verkregen, die hetzelfde is voor alle planeten van ons systeem. Wiskundig is dit als volgt geschreven:
T2 / a3=C=const
Vervolgens formuleerde Isaac Newton, gebruikmakend van deze bewegingswetten van lichamen (planeten), zijn beroemde wet van universele zwaartekracht of gravitatie. Hiermee kunnen we aantonen dat de constante C in de derde wet van Kepler is:
C=4pi2 / (GM)
Waarbij G de universele zwaartekrachtconstante is en M de massa van de zon.
Merk op dat de beweging langs een elliptische baan in het geval van de werking van de centrale kracht (zwaartekracht) ertoe leidt dat de lineaire snelheid v constant verandert. Het is maximaal wanneer de planeet zich het dichtst bij de ster bevindt en minimaal er vandaan.
