Statica is een van de takken van de moderne natuurkunde die de voorwaarden bestudeert waaronder lichamen en systemen in mechanisch evenwicht zijn. Om evenwichtsproblemen op te lossen, is het belangrijk om te weten wat de steunreactiekracht is. Dit artikel is gewijd aan een gedetailleerde beschouwing van dit probleem.
Newtons tweede en derde wet
Alvorens de definitie van de ondersteunende reactiekracht te overwegen, moeten we bedenken wat de beweging van lichamen veroorzaakt.
De reden voor de schending van het mechanische evenwicht is de actie op het lichaam van externe of interne krachten. Als resultaat van deze actie verkrijgt het lichaam een bepaalde versnelling, die wordt berekend met behulp van de volgende vergelijking:
F=ma
Deze invoer staat bekend als de tweede wet van Newton. Hier is de kracht F de resultante van alle krachten die op het lichaam inwerken.
Als het ene lichaam met enige kracht F1¯ op het tweede lichaam werkt, dan werkt het tweede lichaam met precies dezelfde absolute kracht F2 op het eerste lichaam¯, maar het wijst in de tegenovergestelde richting dan F1¯. Dat wil zeggen, gelijkheid is waar:
F1¯=-F2¯
Dit item is een wiskundige uitdrukking voor de derde wet van Newton.
Bij het oplossen van problemen met behulp van deze wet, maken studenten vaak een fout door deze krachten te vergelijken. Een paard trekt bijvoorbeeld een kar, terwijl het paard op de kar en de kar op het paard dezelfde kracht modulo uitoefenen. Waarom beweegt dan het hele systeem? Het antwoord op deze vraag kan correct worden gegeven als we bedenken dat deze beide krachten op verschillende lichamen worden uitgeoefend, zodat ze elkaar niet in evenwicht houden.
Ondersteunende reactiekracht
Laten we eerst een fysieke definitie van deze kracht geven, en dan zullen we met een voorbeeld uitleggen hoe het werkt. Dus de kracht van de normale reactie van de steun is de kracht die vanaf de zijkant van het oppervlak op het lichaam inwerkt. We zetten bijvoorbeeld een glas water op tafel. Om te voorkomen dat het glas beweegt met de versnelling van de vrije val naar beneden, werkt de tafel erop met een kracht die de zwaartekracht in evenwicht houdt. Dit is de steunreactie. Het wordt meestal aangeduid met de letter N.
Force N is een contactwaarde. Als er contact is tussen lichamen, dan verschijnt dat altijd. In het bovenstaande voorbeeld is de waarde van N in absolute waarde gelijk aan het gewicht van het lichaam. Deze gelijkheid is echter slechts een speciaal geval. De steunreactie en het lichaamsgewicht zijn totaal verschillende krachten van een andere aard. De gelijkheid tussen beide wordt altijd geschonden wanneer de hellingshoek van het vlak verandert, extra werkende krachten verschijnen of wanneer het systeem in een versneld tempo beweegt.
Kracht N heet normaalomdat het altijd loodrecht op het vlak van het oppervlak wijst.
Als we het hebben over de derde wet van Newton, dan zijn in het bovenstaande voorbeeld met een glas water op tafel, het gewicht van het lichaam en de normaalkracht N geen actie en reactie, omdat ze allebei worden toegepast op de zelfde lichaam (glas water).
Fysieke oorzaak van N
Zoals hierboven werd ontdekt, verhindert de reactiekracht van de drager de penetratie van sommige vaste stoffen in andere. Waarom verschijnt deze kracht? De reden is de vervorming. Elk vast lichaam onder invloed van een belasting wordt aanvankelijk elastisch vervormd. De elastische kracht heeft de neiging om de vorige vorm van het lichaam te herstellen, dus het heeft een drijvend effect, dat zich manifesteert in de vorm van een ondersteunende reactie.
Als we het probleem op atomair niveau beschouwen, dan is het verschijnen van de waarde N het resultaat van het Pauli-principe. Wanneer atomen elkaar een beetje naderen, beginnen hun elektronenschillen te overlappen, wat leidt tot het verschijnen van een afstotende kracht.
Het lijkt voor velen misschien vreemd dat een glas water een tafel kan vervormen, maar dat is het wel. De vervorming is zo klein dat deze niet met het blote oog kan worden waargenomen.
Hoe bereken je kracht N?
Het moet meteen gezegd worden dat er geen definitieve formule is voor de steunreactiekracht. Desalniettemin is er een techniek die kan worden gebruikt om N te bepalen voor absoluut elk systeem van op elkaar inwerkende lichamen.
De methode voor het bepalen van de waarde van N is als volgt:
- schrijf eerst de tweede wet van Newton voor het gegeven systeem, rekening houdend met alle krachten die erin werken;
- vind de resulterende projectie van alle krachten op de werkingsrichting van de steunreactie;
- het oplossen van de resulterende Newton-vergelijking in de gemarkeerde richting zal leiden tot de gewenste waarde N.
Bij het opstellen van een dynamische vergelijking moet men de tekens van de werkende krachten zorgvuldig en correct plaatsen.
Je kunt de steunreactie ook vinden als je niet het concept van krachten gebruikt, maar het concept van hun momenten. Het aantrekken van krachtmomenten is redelijk en handig voor systemen met punten of rotatieassen.
Vervolgens zullen we twee voorbeelden geven van het oplossen van problemen waarin we zullen laten zien hoe we de tweede wet van Newton en het concept van het krachtmoment kunnen gebruiken om de waarde van N te vinden.
Probleem met een glas op tafel
Dit voorbeeld is hierboven al gegeven. Stel dat een plastic beker van 250 ml gevuld is met water. Het werd op tafel gelegd en een boek van 300 gram werd bovenop het glas gelegd. Wat is de reactiekracht van de tafelsteun?
Laten we een dynamische vergelijking schrijven. We hebben:
ma=P1+ P2- N
Hier zijn P1 en P2 het gewicht van respectievelijk een glas water en een boek. Aangezien het systeem in evenwicht is, is a=0. Aangezien het gewicht van het lichaam gelijk is aan de zwaartekracht en ook de massa van de plastic beker verwaarloost, krijgen we:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Aangezien de dichtheid van water 1 g/cm is3, en 1 ml is gelijk aan 1cm3, verkrijgen we volgens de afgeleide formule dat de kracht N 5,4 newton is.
Probleem met een bord, twee steunen en een last
Een bord waarvan de massa kan worden verwaarloosd, rust op twee stevige steunen. De lengte van het bord is 2 meter. Wat is de reactiekracht van elke steun als er een gewicht van 3 kg op dit bord in het midden wordt geplaatst?
Alvorens verder te gaan met de oplossing van het probleem, is het noodzakelijk om het concept van het moment van kracht te introduceren. In de natuurkunde komt deze waarde overeen met het product van de kracht en de lengte van de hefboom (de afstand van het aangrijpingspunt van de kracht tot de draaiingsas). Een systeem met een rotatie-as is in evenwicht als het totale krachtenmoment nul is.
Terugkerend naar onze taak, laten we het totale moment van krachten berekenen ten opzichte van een van de steunen (rechts). Laten we de lengte van het bord met de letter L aangeven. Dan is het zwaartepunt van de last gelijk aan:
M1=-mgL/2
Hier is L/2 de hefboom van de zwaartekracht. Het minteken verscheen omdat het moment dat M1 tegen de klok in draait.
Moment van de reactiekracht van de steun zal gelijk zijn aan:
M2=NL
Omdat het systeem in evenwicht is, moet de som van de momenten gelijk zijn aan nul. We krijgen:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Merk op dat de kracht N niet afhangt van de lengte van het bord.
Gezien de symmetrie van de locatie van de belasting op het bord ten opzichte van de steunen, de reactiekrachtde linkersteun zal ook gelijk zijn aan 14,7 N.
