Wat is het verband tussen muziek en exacte wetenschappen, zoals wiskunde? Mensen stellen deze vraag al sinds de oudheid. Moderne wetenschappers hebben bewezen dat de mentale processen die optreden bij het oplossen van wiskundige problemen vergelijkbaar zijn met die tijdens de uitvoering van muziekwerken en de studie van onderwerpen uit de muziektheoretische cyclus.
Het bepalen van muzikale intervallen op het gehoor is bijvoorbeeld het vinden van de afstand tussen geluiden van verschillende toonhoogtes. Op basis hiervan werd geconcludeerd dat de parallelle studie van muziek en wiskunde de assimilatie van beide wetenschappen aanzienlijk kan vergemakkelijken.
Er is ook een duidelijke overeenkomst tussen sommige elementen van muziektheoretische en wiskundige terminologie. Dit is deels te wijten aan het gebruik in beide wetenschappen van een aantal termen van Latijnse oorsprong, maar toch is er een dergelijke overeenkomst. Dit artikel geeft definitiesintervallen vanuit het oogpunt van muziektheorie en het antwoord op de vraag: wat zijn intervallen in de wiskunde. Ook in het artikel staan voorbeelden van het gebruik van de term "interval" in sommige andere gebieden.
Algemeen concept
Beschouw eerst de eigenlijke betekenis van het woord "interval" en de oorsprong ervan.
Dus wat zijn intervallen?
Het woord "interval" heeft Latijnse wortels en kan worden vertaald als een opening of een afstand. Deze term wordt, naast muziek en wiskunde, gebruikt op kennisgebieden als: militaire zaken (geeft de afstand aan tussen twee militairen, militaire eenheden, evenals tussen eenheden van militair materieel), geneeskunde (gebruikt in cardiografie), is van cruciaal belang in de relativiteitstheorie, wordt gebruikt bij het timen van overstromingen, vulkaanuitbarstingen en soortgelijke natuurlijke fenomenen.
Wat zijn intervallen in muziek?
In muziektheoretische disciplines is een interval in de brede zin van het woord de afstand tussen twee muzikale klanken, en in enge zin, de consonantie van twee klanken die tegelijkertijd of na elkaar gespeeld kunnen worden. Als de klanken van een interval gelijktijdig worden genomen, wordt zo'n interval als harmonisch beschouwd, en als het sequentieel is, is het melodisch.
Muziekintervallen kunnen zowel worden uitgedrukt in wiskundige getallen, die het aantal stappen in het interval aangeven, als in akoestische eenheden - cent. Intervallen hebben Latijnse namen, afhankelijk van het aantal schaalstappen dat ze bevatten: prima(vertaald als "eerste") - één stap, een tweede ("tweede") - twee stappen, enzovoort. Ze kunnen ook eenvoudig en samengesteld zijn. Er zijn acht eenvoudige intervallen (een octaaf en alle intervallen kleiner).
Gezien de vraag wat intervallen in muziek zijn, is het de moeite waard om nog een waarde te noemen die ze kenmerkt, namelijk het aantal halve tonen dat ze bevatten. Op basis hiervan worden de intervallen verdeeld in groot en klein, schoon, verminderd en verhoogd.
Andere kenmerken van muzikale intervallen
Inversie van een interval is de overdracht van het lagere geluid een octaaf hoger. Tegelijkertijd verandert de kwalitatieve component in het tegenovergestelde - grote veranderen in kleine, worden groter in kleinere, enzovoort. Zuivere intervallen veranderen altijd alleen in zuivere. De som van de numerieke aanduidingen van consonanten die in elkaar zijn omgezet is negen.
Zo wordt de prima een octaaf, de terts een zesde, enzovoort. Voor samengestelde intervallen zijn de regels enigszins anders: de twee geluiden van het interval moeten een octaaf worden verplaatst, de bovenste een octaaf hoger en de basis van het interval een octaaf lager. De som van de digitale aanduidingen moet in dit geval gelijk zijn aan het getal zestien.
De relatie tussen de twee wetenschappen
Uit de voorgaande informatie blijkt duidelijk dat muziektheoretische kennis grotendeels gebaseerd is op wiskundige berekeningen. Het voordeel van parallelle studie van beide disciplines is dus duidelijk. Immers, studenten van muzikale onderwijsinstellingen lossen problemen op in harmonieklassen, ik gebruik allemaal hetzelfderekenkundige berekeningen. Met uitzondering van de gelukkige eigenaren van de zogenaamde "absolute pitch", voor wie dit werk enorm wordt vergemakkelijkt door natuurlijke vaardigheden.
De voordelen van muzieklessen voor de ontwikkeling van wiskundige vaardigheden en de ontwikkeling van logisch denken in het algemeen werden halverwege de vorige eeuw experimenteel bevestigd door de Hongaarse innovatieve leraar Zoltan Kodaly.
Hij richtte verschillende scholen op met een diepgaande studie van muziek. Bovendien werd het aantal muzieklessen vergroot door minder uren aan andere vakken te besteden. Een controle-dwarsdoorsnede uitgevoerd bij alle vakken aan het einde van de onderwijscyclus onthulde een kennisniveau bij studenten van experimentele scholen dat de kennis van studenten in traditionele scholen overtrof.
Wat zijn intervallen in de wiskunde?
In de wiskundige wetenschap worden twee termen het vaakst gebruikt, aangeduid met het woord "interval". De definities van deze twee concepten vormen het antwoord op de vraag: wat zijn intervallen vanuit het oogpunt van wiskundige wetenschap.
Dus, de meest voorkomende in de wiskunde zijn de intervallen van eentonigheid en constantheid. Overweeg hun definities.
Wat zijn monotone intervallen?
Dit zijn intervallen van de waarde van het functieargument, waarbij de functie alleen maar toenemend of alleen afnemend wordt.
Wat zijn constantheidsintervallen?
Dit zijn intervallen van het definitiedomein waarop het teken van de functie ongewijzigd blijft.
In beidegevallen hebben we het over bepaalde intervallen, zoals in het geval van muzikale intervallen.
Misschien het meest opvallende voorbeeld van het gebruik van het woord "interval" in een specifieke branche is het bekende computerprogramma "Word". Laten we dit moment bestuderen. Wat zijn intervallen in Word?
Gebruik in "Woord"
Het is bekend dat er drie soorten hiaten in dit programma voorkomen:
- Spatie tussen regels.
- Tussen afzonderlijke alinea's.
- Tussen aangrenzende pagina's.
Het is niet nodig om de betekenis van elk van de bovenstaande drie intervallen die in het Word-programma worden gebruikt in detail te beschouwen, aangezien hier veel literatuur aan is gewijd. Het is alleen vermeldenswaard dat we het in dit geval hebben over een fenomeen dat, zij het ver weg, maar gelijkenis vertoont met muzikale intervallen.
Tot slot
Dit artikel besprak de relatie tussen muziek en wiskunde. Er werd onthuld dat zo'n verband echt bestaat, wat zowel wordt bewezen door experimenten in de pedagogische wetenschap als door de analyse van denkprocessen in beide soorten activiteiten. De vraag wat intervallen zijn in muziek en wiskunde komt ook aan bod. Ook hier worden enkele gemeenschappelijke punten in de definities van wiskundige en muzikale termen onthuld. Nu wordt duidelijk wat intervallen zijn. En dit bewijst maar weer eens dat het contactgebied tussen de twee sferen, wiskunde en muziek, echt bestaat.
