De geschiedenis van getallen en het getallenstelsel zijn nauw verwant, omdat het getallenstelsel een manier is om zo'n abstract concept als een getal te schrijven. Dit onderwerp behoort niet uitsluitend tot het gebied van de wiskunde, omdat dit alles een belangrijk onderdeel is van de cultuur van het volk als geheel. Daarom worden bij het analyseren van de geschiedenis van getallen en getalsystemen kort ingegaan op vele andere aspecten van de geschiedenis van de beschavingen die ze hebben gecreëerd. Systemen als geheel zijn onderverdeeld in positioneel, niet-positioneel en gemengd. De hele geschiedenis van getallen en getalsystemen bestaat uit hun afwisseling. Positionele systemen zijn systemen waarin de waarde die wordt aangegeven door een cijfer in een nummerinvoer afhangt van de positie. In niet-positionele systemen is er dus geen dergelijke afhankelijkheid. De mensheid heeft ook gemengde systemen gecreëerd.
Cijferstelsels bestuderen op school
Vandaag wordt de les "Geschiedenis van getallen en getalsystemen" gegeven in de 9e klas als onderdeel van de cursus informatica. Het belangrijkstede praktische betekenis ervan is om te leren hoe je getallen van het ene getalsysteem naar het andere kunt vertalen (voornamelijk van decimaal naar binair). De geschiedenis van getallen en getalsystemen is echter een organisch onderdeel van de geschiedenis als geheel en zou ook een aanvulling kunnen zijn op dit vak van het schoolcurriculum. Het zou ook de interdisciplinaire benadering die tegenwoordig wordt gepromoot, kunnen verbeteren. In het kader van een algemene geschiedeniscursus zou in principe niet alleen de geschiedenis van economische ontwikkeling, sociaal-politieke bewegingen, regeringen en oorlogen kunnen worden bestudeerd, maar ook, in beperkte mate, de geschiedenis van getallen en getalstelsels. Graad 9 in de loop van de computerwetenschap zou in dit geval kunnen worden voorzien van een veel groter aantal voorbeelden uit eerder behandeld materiaal in termen van het vertalen van getallen van het ene systeem naar het andere. En deze voorbeelden zijn niet zonder fascinatie, die hieronder zal worden getoond.
De opkomst van nummerstelsels
Het is moeilijk te zeggen wanneer, en vooral, hoe iemand heeft leren tellen (net zoals het onmogelijk is om zeker te weten wanneer, en vooral, hoe een taal is ontstaan). Het is alleen bekend dat alle oude beschavingen al hun eigen telsystemen hadden, wat betekent dat de geschiedenis van getallen en het getallenstelsel is ontstaan in de pre-beschaving. Stenen en botten kunnen ons niet vertellen wat er in de menselijke geest gebeurde, en geschreven bronnen werden toen niet gecreëerd. Misschien had iemand een account nodig bij het verdelen van de buit of veel later, al tijdens de neolithische revolutie, dat wil zeggen tijdens de overgang naar de landbouw, om de velden te verdelen. Elke theorie hierover zou even ongegrond zijn. Sommige veronderstellingen kunnen echter nog steeds worden gemaakt door te studerengeschiedenis van verschillende talen.
Sporen van het oude getallenstelsel
Het meest logische eerste telsysteem is de oppositie van de concepten "één" - "veel". Het is logisch voor ons omdat er in het moderne Russisch alleen enkelvoud en meervoud zijn. Maar in veel oude talen was er ook een dubbel getal voor twee dingen. Het bestond ook in de eerste Indo-Europese talen, waaronder het Oud-Russisch. Zo begon de geschiedenis van cijfers en het nummersysteem met de scheiding van de concepten "één", "twee", "veel". Echter, al in de oudste beschavingen die ons bekend zijn, werden meer gedetailleerde getalsystemen ontwikkeld.
Mesopotamische notatie van getallen
We zijn eraan gewend dat het getallenstelsel decimaal is. Dit is begrijpelijk: er zijn 10 vingers aan de handen. Desalniettemin heeft de geschiedenis van de opkomst van getallen en getalsystemen complexere fasen doorgemaakt. Het Mesopotamische getallenstelsel is sexagesimaal. Daarom zitten er nog steeds 60 minuten in een uur en 60 seconden in een minuut. Daarom is het jaar deelbaar door het aantal maanden, een veelvoud van 60, en is de dag deelbaar door hetzelfde aantal uren. Aanvankelijk was het een zonnewijzer, dat wil zeggen, elk van hen was 1/12 van een lichte dag (op het grondgebied van het moderne Irak varieerde de duur niet veel). Pas veel later begon de duur van het uur niet door de zon te worden bepaald, en kwamen er ook 12 uur nacht bij.
Het is interessant dat de tekens van dit sexagesimale systeem werden geschreven alsof het decimaal was - er waren slechts twee tekens (om één en tien aan te duiden, niet zes en nietzestig, namelijk tien), werden de getallen verkregen door deze tekens te combineren. Het is eng om je zelfs maar voor te stellen hoe moeilijk het was om een groot aantal op deze manier op te schrijven.
Oude Egyptische getallenstelsel
Zowel de geschiedenis van getallen in het decimale getalsysteem als het gebruik van talloze tekens om getallen weer te geven, begon bij de oude Egyptenaren. Ze combineerden de hiërogliefen die stonden voor één, honderd, duizend, tienduizend, honderdduizend, één miljoen en tien miljoen, en gaven zo het gewenste aantal aan. Zo'n systeem was veel handiger dan het Mesopotamische, dat slechts twee tekens gebruikte. Maar tegelijkertijd had het een duidelijke beperking: het was moeilijk om een veel groter aantal dan tien miljoen op te schrijven. Het is waar dat de oude Egyptische beschaving, zoals de meeste beschavingen van de Oude Wereld, dergelijke aantallen niet tegenkwam.
Helleense letters in wiskundige notatie
De geschiedenis van de Europese filosofie, wetenschap, politiek denken en nog veel meer begint in het oude Hellas ("Hellas" is een zelfnaam, het verdient de voorkeur boven "Griekenland", bedacht door de Romeinen). Wiskundige kennis werd ook ontwikkeld in deze beschaving. De Hellenen schreven de cijfers in letters. Individuele letters gaven elk cijfer aan van 1 tot 9, elke tien van 10 tot 90 en elke honderd van 100 tot 900. Slechts duizend werden aangeduid met dezelfde letter als één, maar met een ander teken naast de letter. Met het systeem konden zelfs grote aantallen worden aangegeven door relatief korte inscripties.
Slavisch nummersysteem als opvolger van Hellenic
De geschiedenis van getallen en getalsystemen zou niet compleet zijn zonder een paar woorden over onze voorouders. Cyrillisch is, zoals u weet, gebaseerd op het Helleense alfabet, daarom was het Slavische systeem voor het schrijven van getallen ook gebaseerd op het Helleense alfabet. Ook hier werd elk cijfer van 1 tot 9, elk tien van 10 tot 90 en elke honderd van 100 tot 900 aangeduid met afzonderlijke letters. Alleen werden geen Helleense letters gebruikt, maar Cyrillisch of Glagolitisch. Er was ook een interessant kenmerk: ondanks het feit dat zowel de Griekse teksten in die tijd als de Slavische teksten vanaf het allereerste begin van hun geschiedenis van links naar rechts werden geschreven, werden de Slavische getallen geschreven alsof ze van rechts naar links waren, dat wil zeggen, de letters die de tientallen aanduiden werden rechts van de letters die de eenheden aanduiden geplaatst, de letters, die de honderden aanduiden rechts van de letters die de tientallen aanduiden, enz.
Zolder Vereenvoudiging
Helleense wetenschappers hebben grote hoogten bereikt. De Romeinse verovering onderbrak hun verkenningen niet. Bijvoorbeeld, te oordelen naar indirect bewijs, ontwikkelde Aristarchus van Samos, 18 eeuwen vóór Copernicus, het heliocentrische systeem van de wereld. Bij al deze complexe berekeningen werden de Griekse wetenschappers geholpen door hun systeem om getallen te schrijven.
Maar voor gewone mensen, zoals handelaren, bleek het systeem vaak te ingewikkeld: om het te gebruiken, was het noodzakelijk om de numerieke waarden van 27 letters te onthouden (in plaats van de numerieke waarden van 10 karakters die moderne schoolkinderen leren). Daarom verscheen er een vereenvoudigd systeem, de zolder genaamd (Attica is ooit de regio Hellas)leidend in de regio als geheel en vooral in de maritieme handel van de regio, aangezien de hoofdstad van Attica het beroemde Athene was). In dit systeem werden alleen de nummers één, vijf, tien, honderd, duizend en tienduizend met afzonderlijke letters aangeduid. Het blijken slechts zes tekens te zijn - ze zijn veel gemakkelijker te onthouden en handelaren maakten nog steeds geen al te ingewikkelde berekeningen.
Romeinse cijfers
En het getallenstelsel, en de geschiedenis van de getallen van de oude Romeinen, en in principe is de geschiedenis van hun wetenschap een voortzetting van de Helleense geschiedenis. Het Attic systeem werd als basis genomen, de Helleense letters werden simpelweg vervangen door Latijnse en er werd een aparte aanduiding voor vijftig en vijfhonderd toegevoegd. Tegelijkertijd gingen wetenschappers door met het maken van complexe berekeningen in hun verhandelingen met behulp van het Griekse opnamesysteem van 27 letters (en ze schreven de verhandelingen meestal zelf in het Helleens).
Het Romeinse systeem van het schrijven van getallen kan niet bijzonder perfect worden genoemd. In het bijzonder is het veel primitiever dan het Oud-Russisch. Maar historisch bleek dat het nog steeds bewaard is gebleven op een lijn met Arabische (zogenaamde) cijfers. En je moet dit alternatieve systeem niet vergeten, stop ermee. In het bijzonder geven Arabische cijfers tegenwoordig vaak hoofdtelwoorden aan, en Romeinse cijfers verwijzen naar rangtelwoorden.
Grote oude Indiase uitvinding
De nummers die we tegenwoordig gebruiken, zijn afkomstig uit India. Het is niet precies bekend wanneer de geschiedenis van getallen en het getallenstelsel dit heeft gemaakteen belangrijke wending, maar hoogstwaarschijnlijk niet later dan de 5e eeuw vanaf de geboorte van Christus. Er wordt vaak benadrukt dat het de Indianen waren die het concept nul ontwikkelden. Een dergelijk concept was bekend bij wiskundigen en andere beschavingen, maar eigenlijk maakte alleen het systeem van de Indianen het mogelijk om het volledig op te nemen in wiskundige notatie, en dus in berekeningen.
Verspreiding van het Indiase getallenstelsel op aarde
Vermoedelijk werden in de 9e eeuw Indiase getallen geleend door de Arabieren. Terwijl de Europeanen het oude erfgoed minachtten en het in sommige regio's ooit zelfs opzettelijk als heidens vernietigden, behielden de Arabieren zorgvuldig de verworvenheden van de oude Grieken en Romeinen. Vanaf het allereerste begin van hun veroveringen werden vertalingen van oude auteurs in het Arabisch een hot item. Meestal door de verhandelingen van Arabische geleerden herwonnen middeleeuwse Europeanen het erfgoed van oude denkers. Samen met deze verhandelingen kwamen er ook Indiase nummers, die in Europa Arabisch werden genoemd. Ze werden niet meteen geaccepteerd, omdat ze voor de meeste mensen minder begrijpelijk bleken dan de Romeinse. Maar geleidelijk won het gemak van wiskundige berekeningen met behulp van deze tekens de onwetendheid. Het leiderschap van de Europese geïndustrialiseerde landen heeft ertoe geleid dat de zogenaamde Arabische cijfers zich over de hele wereld hebben verspreid en nu bijna overal worden gebruikt.
Binair getalsysteem van moderne computers
Met de komst van computers hebben veel kennisgebieden geleidelijk een belangrijke wending genomen. niet gewordenbehalve de geschiedenis van getallen en nummerstelsels. De foto van de eerste computer lijkt weinig op het moderne apparaat op de monitor waarvan u dit artikel leest, maar het werk van beide is gebaseerd op het binaire getalsysteem, een code die alleen uit nullen en enen bestaat. Voor het dagelijkse bewustzijn blijft het verrassend dat je met behulp van een combinatie van slechts twee tekens (in feite een signaal of de afwezigheid ervan), de meest complexe berekeningen kunt uitvoeren en automatisch (als je het juiste programma hebt) getallen kunt converteren naar het decimale systeem naar getallen in binair, hexadecimaal, zesenzestig en elk ander systeem. En met behulp van zo'n binaire code wordt dit artikel op de monitor weergegeven, dat de geschiedenis van getallen en het getallenstelsel van verschillende beschavingen in de geschiedenis weerspiegelt.
