Het onderwerp rekenkundig gemiddelde en meetkundig gemiddelde is opgenomen in het wiskundeprogramma voor de klassen 6-7. Omdat de paragraaf vrij eenvoudig te begrijpen is, wordt deze snel doorgegeven en tegen het einde van het schooljaar vergeten de studenten hem. Maar kennis van basisstatistieken is nodig om het examen te halen, evenals voor internationale SAT-examens. En voor het dagelijks leven kan een ontwikkeld analytisch denken nooit kwaad.
Hoe het rekenkundig gemiddelde en het meetkundig gemiddelde van getallen te berekenen
Stel dat er een aantal getallen is: 11, 4 en 3. Het rekenkundig gemiddelde is de som van alle getallen gedeeld door het aantal gegeven getallen. Dat wil zeggen, in het geval van de nummers 11, 4, 3 is het antwoord 6. Hoe wordt 6 verkregen?
Oplossing: (11 + 4 + 3) / 3=6
De noemer moet een getal bevatten dat gelijk is aan het aantal getallen waarvan het gemiddelde moet worden gevonden. De som is deelbaar door 3, aangezien er drie termen zijn.
Nu moeten we omgaan met het geometrische gemiddelde. Laten we zeggen dat er een reeks getallen is: 4, 2 en 8.
Geometrisch gemiddelde is het product van alle gegeven getallen, dat onder de wortel staat met een graad gelijk aan het aantal gegeven getallen. Dat wil zeggen, in het geval van de getallen 4, 2 en 8 is het antwoord 4. Hier is hoe het gebeurde:
Oplossing: ∛(4 × 2 × 8)=4
In beide gevallen werden hele antwoorden verkregen, aangezien speciale getallen als voorbeeld werden genomen. Dit is niet altijd het geval. In de meeste gevallen moet het antwoord worden afgerond of bij de wortel worden gelaten. Voor de getallen 11, 7 en 20 is het rekenkundig gemiddelde bijvoorbeeld ≈ 12,67 en is het geometrische gemiddelde ∛1540. En voor de getallen 6 en 5 zijn de antwoorden respectievelijk 5, 5 en √30.
Kan het gebeuren dat het rekenkundig gemiddelde gelijk wordt aan het meetkundig gemiddelde?
Natuurlijk kan dat. Maar slechts in twee gevallen. Als er een reeks getallen is die alleen uit enen of nullen bestaat. Het is ook opmerkelijk dat het antwoord niet afhangt van hun aantal.
Bewijs met eenheden: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (rekenkundig gemiddelde).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(geometrisch gemiddelde).
1=1
Bewijs met nullen: (0 + 0) / 2=0 (rekenkundig gemiddelde).
√(0 × 0)=0 (geometrisch gemiddelde).
0=0
Er is geen andere optie en die kan er ook niet zijn.
