Propositionele algebra is een exacte wetenschap die geen compromissen sluit. Om voorbeelden met conjunctie, disjunctie, implicatie, enzovoort op te lossen, kunt u een waarheidstabel maken in de Excel-toepassing. Het is uitgerust met een reeks logische functies die het proces van het vinden van het resultaat automatiseren en vergemakkelijken.
Wiskundige logica: basisconcepten
Aristoteles wordt beschouwd als de grondlegger van de formele logica. In de 17e eeuw G. Leibniz stelde voor om symbolen te introduceren om uitspraken te definiëren. D. Buhl consolideerde de opgedane kennis en markeerde voor het eerst zinnen met symbolen.
Schematisch wordt "TRUE" vervangen door 1 en "FALSE" door 0.
Onder de verklaring wordt verstaan elke verklarende zin die informatie geeft en in staat is de waarde van waarheid of onwaarheid aan te nemen. In de algebra worden logica's geabstraheerd van de semantische belasting van zinnen en houden ze alleen rekening met logische waarden.
Negatie is een nieuwe uitdrukking die de waarde true aanneemt als deze false is en vice versa.
Conjunctie van tweevariabelen wordt een nieuwe zin genoemd, die de waarde waarheid aanneemt in het geval van gelijktijdige aanduiding "1" en onwaar in andere situaties.
De disjunctie van twee uitspraken wordt opgevat als een nieuwe uitdrukking die de waarde "FALSE" alleen aanneemt als er tegelijkertijd "0" en "TRUE" in andere variaties zijn.
Een implicatie van twee variabelen is een nieuwe zin waarin:
- als de premisse waar is en de consequentie is onwaar, dan is de uitdrukking gelijk aan "0";
- statement is in andere gevallen gelijk aan "1".
Het equivalent van twee variabelen wordt opgevat als een nieuwe uitspraak die alleen de waarde waarheid heeft als de elementen hetzelfde zijn. Anders is het aanbod "0".
Logische waarden van uitdrukkingen worden meestal in tabelvorm weergegeven. Er is een andere naam voor dit soort informatie. Ze zeggen dat je voor een bewering een waarheidstabel moet maken. Het specificeert de beginwaarden voor alle variabelen en vervolgens wordt het resultaat van de hele uitdrukking berekend.
Algoritme voor het implementeren van berekeningen in logische bewerkingen
Om een waarheidstabel te maken, moet je de volgorde weten waarin de acties worden uitgevoerd. In een uitdrukking met meerdere operanden wordt de berekening in de volgende volgorde uitgevoerd:
- inversie (negatie);
- conjunction (logische functie in Excel "EN");
- disjunction (booleaanse operator in Excel "OR");
- implicatie (gevolg);
- equivalentie.
Er zijn nog twee bewerkingen, maar hun prioriteit is niet gedefinieerd:
- Schäffers beroerte;
- Pijl doorboren.
Het berekeningsalgoritme verandert als de uitdrukking tussen haakjes staat.
De volgorde van het construeren van een tabelvorm voor logische operanden in Excel
Voordat je de waarde van een uitdrukking vindt, moet je het concept van een logische algebra-formule bestuderen. De definitie zegt dat dit een complexe uitdrukking is, bestaande uit de eenvoudigste uitspraken die zijn verbonden door logische operanden.
Voorbeeld 1. Construeer een waarheidstabel voor conjunctie, disjunctie en negatie.
Voorbeeld 2. Gegeven een formule voor de algebra van de logica. Bouw een waarheidstabel. Voorbeeldvoorbeelden worden hieronder gegeven.
Voorbeeld 3. Hoe een waarheidstabel in Excel te bouwen, gegeven een formule van logische algebra in een verbale beschrijving. Zeggen: "Als een driehoek gelijkzijdig is, dan zijn alle randen gelijk of zijn alle hoeken gelijk."
Eerst moet je de samengestelde zin ontleden in minimale elementen:
- Het eerste deel van de uitdrukking: A="gelijkzijdige driehoek".
- Tweede: B="alle zijden van de figuur zijn gelijk".
- Derde: C="alle hoeken van een driehoek zijn gelijk".
Daarna wordt een uitdrukking gecompileerd en opgelost in het Excel-softwarepakket.
Bij het samenstellen van waarheidstabellen is het belangrijk om de volgorde van bewerkingen te onthouden.
