Als ze problemen in de natuurkunde oplossen waarin zich bewegende objecten bevinden, hebben ze het altijd over wrijvingskrachten. Er wordt met ze rekening gehouden of ze worden verwaarloosd, maar niemand twijfelt aan hun aanwezigheid. In dit artikel zullen we bekijken wat het moment van wrijvingskrachten is, en ook problemen geven om te elimineren die we zullen gebruiken de opgedane kennis.
De kracht van wrijving en de aard ervan
Iedereen begrijpt dat als het ene lichaam op een of andere manier op het oppervlak van een ander beweegt (glijden, rollen), er altijd een kracht is die deze beweging verhindert. Dit wordt dynamische wrijvingskracht genoemd. De reden voor het optreden ervan houdt verband met het feit dat alle lichamen microscopische ruwheid op hun oppervlak hebben. Wanneer twee objecten met elkaar in contact komen, begint hun ruwheid met elkaar te interageren. Deze interactie is zowel mechanisch van aard (de piek v alt in het dal) als op atomair niveau (dipoolaantrekking, van der Waals enanderen).
Als de lichamen in rust zijn, is het, om ze ten opzichte van elkaar in beweging te brengen, nodig om een grotere kracht uit te oefenen dan om ervoor te zorgen dat deze lichamen met een bepaalde snelheid over elkaar blijven glijden. constante snelheid. Daarom wordt naast de dynamische kracht ook rekening gehouden met de statische wrijvingskracht.
Eigenschappen van wrijvingskracht en formules voor de berekening ervan
De natuurkundecursus op school zegt dat de Franse natuurkundige Guillaume Amonton in de 17e eeuw voor het eerst de wrijvingswetten formuleerde. In feite begon Leonardo da Vinci dit fenomeen aan het einde van de 15e eeuw te bestuderen, waarbij hij een bewegend object op een glad oppervlak beschouwde.
De eigenschappen van wrijving kunnen als volgt worden samengevat:
- de kracht van wrijving werkt altijd tegen de bewegingsrichting van het lichaam in;
- zijn waarde is recht evenredig met de steunreactie;
- het hangt niet af van het contactgebied;
- het hangt niet af van de bewegingssnelheid (voor lage snelheden).
Deze kenmerken van het beschouwde fenomeen stellen ons in staat om de volgende wiskundige formule voor de wrijvingskracht te introduceren:
F=ΜN, waarbij N de reactie van de drager is, Μ de evenredigheidscoëfficiënt.
De waarde van de coëfficiënt Μ hangt uitsluitend af van de eigenschappen van de oppervlakken die tegen elkaar wrijven. Hieronder vindt u een tabel met waarden voor sommige oppervlakken.
Voor statische wrijving wordt dezelfde formule gebruikt als hierboven, maar de waarden van de coëfficiënten Μ voor dezelfde oppervlakken zullen compleet anders zijn (ze zijn groter,dan voor glijden).
Een speciaal geval is rollende wrijving, wanneer een lichaam rolt (niet schuift) op het oppervlak van een ander. Gebruik in dit geval voor kracht de formule:
F=fN/R.
Hier is R de straal van het wiel, f is de rolcoëfficiënt, die volgens de formule de lengtemaat heeft, die hem onderscheidt van de dimensieloze Μ.
Moment van kracht
Alvorens de vraag te beantwoorden hoe het moment van wrijvingskrachten te bepalen, is het noodzakelijk om het fysieke concept zelf te overwegen. Het moment van kracht M wordt opgevat als een fysieke grootheid, die wordt gedefinieerd als het product van de arm en de waarde van de kracht F die erop wordt uitgeoefend. Hieronder is een foto.
Hier zien we dat het toepassen van F op schouder d, wat gelijk is aan de lengte van de sleutel, een koppel creëert waardoor de groene moer losraakt.
De formule voor het krachtmoment is dus:
M=dF.
Merk op dat de aard van de kracht F er niet toe doet: hij kan elektrisch zijn, zwaartekracht of veroorzaakt door wrijving. Dat wil zeggen, de definitie van het moment van de wrijvingskracht zal dezelfde zijn als die aan het begin van de paragraaf, en de geschreven formule voor M blijft geldig.
Wanneer treedt wrijvingskoppel op?
Deze situatie doet zich voor wanneer aan drie hoofdvoorwaarden is voldaan:
- Ten eerste moet er een roterend systeem rond een as zijn. Het kan bijvoorbeeld een wiel zijn dat op asf alt beweegt of horizontaal op een as draait.gevonden grammofoonmuziekrecord.
- Ten tweede moet er wrijving zijn tussen het roterende systeem en een medium. In de bovenstaande voorbeelden: het wiel wordt onderworpen aan rolwrijving bij interactie met het asf altoppervlak; als je een muziekplaat op een tafel legt en eraan draait, zal het wrijving ervaren op het oppervlak van de tafel.
- Ten derde moet de opkomende wrijvingskracht niet op de rotatie-as werken, maar op de roterende elementen van het systeem. Als de kracht een centraal karakter heeft, dat wil zeggen, het werkt op de as, dan is de schouder nul, dus het zal geen moment creëren.
Hoe het wrijvingsmoment te vinden?
Om dit probleem op te lossen, moet je eerst bepalen welke roterende elementen worden beïnvloed door de wrijvingskracht. Dan moet je de afstand van deze elementen tot de rotatie-as vinden en bepalen wat de wrijvingskracht is die op elk element inwerkt. Daarna is het noodzakelijk om de afstanden ri te vermenigvuldigen met de corresponderende waarden Fi en de resultaten bij elkaar op te tellen. Als resultaat wordt het totale moment van roterende wrijvingskrachten berekend met de formule:
M=∑riFi.
Hier is n het aantal wrijvingskrachten dat ontstaat in het rotatiesysteem.
Het is merkwaardig om op te merken dat hoewel M een vectorgrootheid is, daarom bij het optellen van momenten in scalaire vorm rekening moet worden gehouden met de richting ervan. Wrijving werkt altijd tegen de draairichting in, dus elk moment zal Mi=riFi hebben een en hetzelfde teken.
Vervolgens zullen we twee problemen oplossen waar we gebruikenoverwogen formules.
Rotatie van de maalschijf
Het is bekend dat wanneer een slijpschijf met een straal van 5 cm metaal snijdt, deze met een constante snelheid ronddraait. Het is noodzakelijk om te bepalen welk krachtmoment de elektromotor van het apparaat creëert als de wrijvingskracht op het metaal van de schijf 0,5 kN is.
Omdat de schijf met een constante snelheid draait, is de som van alle krachten die erop werken gelijk aan nul. In dit geval hebben we slechts 2 momenten: van de elektromotor en van de wrijvingskracht. Omdat ze in verschillende richtingen werken, kunnen we de formule schrijven:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Aangezien wrijving alleen werkt op het contactpunt van de maalschijf met het metaal, dat wil zeggen op een afstand r van de rotatie-as, is het krachtmoment gelijk aan:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Aangezien de elektromotor hetzelfde koppel creëert, krijgen we het antwoord: 25 Nm.
Houten schijf rollen
Er is een schijf gemaakt van hout, de straal r is 0,5 meter. Deze schijf begint te rollen op een houten oppervlak. Het is noodzakelijk om te berekenen welke afstand het kan overbruggen als de initiële rotatiesnelheid ω 5 rad/s was.
De kinetische energie van een roterend lichaam is:
E=ikω2/2.
Hier ben ik het moment van traagheid. Door de rollende wrijvingskracht zal de schijf vertragen. Het werk gedaan door het kan worden berekendvolgens de volgende formule:
A=Mθ.
Hier is θ de hoek in radialen die de schijf kan draaien tijdens zijn beweging. Het lichaam zal rollen totdat al zijn kinetische energie is besteed aan het werk van wrijving, dat wil zeggen, we kunnen de geschreven formules gelijkstellen:
Iω2/2=Mθ.
Het traagheidsmoment van schijf I is mr2/2. Om het moment M van de wrijvingskracht F te berekenen, moet worden opgemerkt dat deze langs de rand van de schijf werkt op het contactpunt met het houten oppervlak, dat wil zeggen M=rF. Op zijn beurt is F=fmg / r (de reactiekracht van de steun N is gelijk aan het gewicht van de schijf mg). Als we al deze formules in de laatste gelijkheid plaatsen, krijgen we:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Aangezien de door de schijf afgelegde afstand L gerelateerd is aan de hoek θ door de uitdrukking L=rθ, krijgen we de uiteindelijke gelijkheid:
L=r3ω2/(4fg).
De waarde van f is te vinden in de tabel voor rolwrijvingscoëfficiënten. Voor een boom-boompaar is het gelijk aan 1,510-3m. We vervangen alle waarden, we krijgen:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Om de juistheid van de resulterende definitieve formule te bevestigen, kunt u controleren of de lengte-eenheden zijn verkregen.
