Rotatie rond een as of een punt van verschillende objecten is een van de belangrijkste soorten beweging in technologie en in de natuur, die in de natuurkunde wordt bestudeerd. De dynamiek van rotatie, in tegenstelling tot de dynamiek van lineaire beweging, werkt met het concept van het moment van een of andere fysieke grootheid. Dit artikel is gewijd aan de vraag wat het moment van krachten is.
Het concept van het krachtmoment
Elke wielrenner heeft minstens één keer in zijn leven het wiel van zijn "ijzeren paard" met de hand rondgedraaid. Als de beschreven actie wordt uitgevoerd door de band met uw hand vast te houden, is het veel gemakkelijker om het wiel te laten draaien dan door de spaken dichter bij de rotatie-as te houden. Deze eenvoudige actie wordt in de natuurkunde beschreven als een krachtmoment of koppel.
Wat is een moment van kracht? Je kunt deze vraag beantwoorden als je je een systeem voorstelt dat om de as O kan draaien. Als op een bepaald punt P een krachtvector F¯ op het systeem wordt uitgeoefend, dan is het moment van de werkende kracht F¯ gelijk aan:
M¯=[OP¯F¯].
Dat wil zeggen, het moment dat M¯ een vectorgrootheid is gelijk aan het product van de vectorkracht F¯ en de straalvector OP¯.
De geschreven formule stelt ons in staat om een belangrijk feit op te merken: als een externe kracht F¯ wordt uitgeoefend onder een willekeurige hoek op een willekeurig punt van de rotatie-as, dan creëert het geen moment.
Absolute waarde van het krachtmoment
In de vorige paragraaf hebben we gekeken naar de definitie van wat het krachtmoment rond de as is. Laten we nu naar de onderstaande afbeelding kijken.
Hier is een staaf met een lengte L. Enerzijds wordt deze door een scharnierverbinding op een verticale muur bevestigd. Het andere uiteinde van de stang is vrij. Op dit uiteinde werkt een kracht F¯. De hoek tussen de staaf en de krachtvector is ook bekend. Het is gelijk aan φ.
Het koppel wordt bepaald door het vectorproduct. De modulus van zo'n product is gelijk aan het product van de absolute waarden van de vectoren en de sinus van de hoek ertussen. Door goniometrische formules toe te passen, komen we tot de volgende gelijkheid:
M=LFsin(φ).
Verwijzend naar de bovenstaande figuur, kunnen we deze gelijkheid herschrijven in de volgende vorm:
M=dF, waarbij d=Lsin(φ).
De waarde d, die gelijk is aan de afstand van de krachtvector tot de rotatie-as, wordt de krachthefboom genoemd. Hoe groter de waarde van d, hoe groter het moment zal worden gecreëerd door de kracht F.
Richting van het krachtmoment en zijn teken
De vraag bestuderen wat ismoment van kracht kan niet volledig zijn tenzij de vectoraard ervan wordt overwogen. Als we ons de eigenschappen van het uitwendige product herinneren, kunnen we met vertrouwen zeggen dat het krachtmoment loodrecht staat op het vlak dat is gebouwd op vermenigvuldigingsvectoren.
De specifieke richting van M¯ wordt op unieke wijze bepaald door toepassing van de zogenaamde gimlet-regel. Het klinkt eenvoudig: door de gimlet in de richting van de cirkelvormige beweging van het systeem te draaien, wordt de richting van het krachtmoment bepaald door de translatiebeweging van de gimlet.
Als je kijkt naar een roterend systeem langs zijn as, dan kan de vector van het krachtmoment dat op een punt wordt uitgeoefend zowel naar de lezer als van hem af worden gericht. In dit verband wordt in kwantitatieve berekeningen het concept van een positief of negatief moment gebruikt. In de natuurkunde is het gebruikelijk om het krachtmoment dat leidt tot de rotatie van het systeem tegen de klok in als positief te beschouwen.
Wat is de betekenis van M¯?
Betekenis van de fysieke betekenis. In de mechanica van lineaire beweging is het inderdaad bekend dat kracht een maat is voor het vermogen om lineaire versnelling aan een lichaam te geven. Naar analogie is het krachtmoment van een punt een maat voor het vermogen om de hoekversnelling van het systeem door te geven. Het krachtmoment is de oorzaak van de hoekversnelling en is daarmee recht evenredig.
De verschillende mogelijkheden om een rotatie of draai te maken, zijn gemakkelijk te begrijpen als u zich herinnert dat de deur gemakkelijker opent als deze van de deurscharnieren wordt weggeduwd, dat wil zeggen in het gebied van de handgreep. Nog een voorbeeld: elk min of meer zwaar voorwerp is gemakkelijker vast te houden als je je hand tegen het lichaam drukt dan op armlengte. Ten slotte is het losdraaien van de moer gemakkelijker als u een lange sleutel gebruikt. In de bovenstaande voorbeelden wordt het krachtmoment veranderd door de hefboom van de kracht te verkleinen of te vergroten.
Hier is het passend om een analogie van filosofische aard te geven, met als voorbeeld het boek van Eckhart Tolle "The Power of the Now". Het boek behoort tot het psychologische genre en leert je stressvrij te leven op het moment van je leven. Alleen het huidige moment heeft betekenis, alleen tijdens het moment worden alle acties uitgevoerd. Gezien het genoemde idee van het boek "The Force of the Moment Now" kan worden gezegd dat het koppel in de natuurkunde de rotatie op het huidige moment versnelt of vertraagt. Daarom heeft de hoofdmomentvergelijking de volgende vorm:
dL=Mdt.
Waar dL de verandering in impulsmoment is over een oneindig klein tijdsinterval dt.
Belang van het concept van het krachtmoment voor statica
Veel mensen zijn bekend met taken waarbij verschillende soorten hefboomwerking betrokken zijn. In bijna al deze problemen van statica is het nodig om de voorwaarden voor het evenwicht van het systeem te vinden. De gemakkelijkste manier om deze voorwaarden te vinden, is door het concept van het krachtmoment te gebruiken.
Als het systeem niet beweegt en in evenwicht is, dan moet de som van alle krachten om de as, het punt of het geselecteerde steunpunt gelijk zijn aan nul, dat wil zeggen:
∑i=1Mi¯=0.
Waarbij n het aantal werkende krachten is.
Herinner je dat de absolute waarden van de momenten Mi in de bovenstaande vergelijking moeten worden vervangen doorgezien hun teken. De reactiekracht van de steun, die wordt beschouwd als de rotatie-as, creëert geen koppel. Hieronder is een video die het onderwerp van deze paragraaf van het artikel uitlegt.
Moment van kracht en zijn werk
Veel lezers hebben gemerkt dat het krachtmoment wordt berekend in Newton per meter. Dit betekent dat het dezelfde dimensie heeft als werk of energie in de natuurkunde. Het concept van een krachtmoment is echter een vectorgrootheid, geen scalaire grootheid, dus het moment M¯ kan niet als werk worden beschouwd. Hij kan echter het werk doen, dat wordt berekend met de volgende formule:
A=Mθ.
Waarbij θ de centrale hoek in radialen is die het systeem in een bekende tijd heeft gedraaid t.
