Wanneer een student naar de middelbare school gaat, wordt wiskunde verdeeld in 2 vakken: algebra en meetkunde. Er zijn steeds meer concepten, taken worden moeilijker. Sommige mensen hebben moeite met het begrijpen van breuken. De eerste les over dit onderwerp gemist, en voila. Hoe algebraïsche breuken op te lossen? Een vraag die het hele schoolleven zal kwellen.
Het concept van de algebraïsche breuk
Laten we beginnen met een definitie. Algebraïsche breuk verwijst naar P/Q-uitdrukkingen, waarbij P de teller is en Q de noemer. Een getal, een numerieke uitdrukking, een numeriek-alfabetische uitdrukking kan worden verborgen onder een alfabetische invoer.
Voordat je je afvraagt hoe je algebraïsche breuken moet oplossen, moet je eerst begrijpen dat zo'n uitdrukking deel uitmaakt van een geheel.
Gewoonlijk is een geheel getal 1. Het getal in de noemer geeft aan in hoeveel delen de eenheid is verdeeld. De teller is nodig om erachter te komen hoeveel elementen er zijn. De breukstreep komt overeen met het deelteken. Het is toegestaan om een fractionele uitdrukking op te nemen als een wiskundige bewerking "Delen". In dit geval is de teller het deeltal, de noemer de deler.
Basisregel van gewone breuken
Als leerlingen dit onderwerp op school doornemen, krijgen ze voorbeelden ter bekrachtiging. Om ze correct op te lossen en verschillende manieren te vinden om uit moeilijke situaties te komen, moet je de basiseigenschap van breuken toepassen.
Het klinkt als volgt: als je zowel de teller als de noemer vermenigvuldigt met hetzelfde getal of dezelfde uitdrukking (anders dan nul), dan verandert de waarde van een gewone breuk niet. Een speciaal geval van deze regel is de verdeling van beide delen van de uitdrukking in hetzelfde getal of polynoom. Dergelijke transformaties worden identieke gelijkheden genoemd.
Hieronder zullen we bespreken hoe het optellen en aftrekken van algebraïsche breuken kan worden opgelost, om vermenigvuldiging, deling en reductie van breuken uit te voeren.
Wiskundige bewerkingen met breuken
Laten we eens kijken hoe we de basiseigenschap van een algebraïsche breuk kunnen oplossen en hoe we deze in de praktijk kunnen toepassen. Of je nu twee breuken moet vermenigvuldigen, optellen, door elkaar delen of aftrekken, je moet altijd de regels volgen.
Dus, voor de bewerking van optellen en aftrekken, zou je een extra factor moeten vinden om de uitdrukkingen tot een gemeenschappelijke noemer te brengen. Als de breuken aanvankelijk met dezelfde uitdrukkingen Q worden gegeven, moet u dit item weglaten. Wanneer de gemene deler is gevondenalgebraïsche breuken oplossen? Tellers optellen of aftrekken. Maar! Houd er rekening mee dat als er een "-" teken voor de breuk staat, alle tekens in de teller omgekeerd zijn. Soms moet u geen vervangingen en wiskundige bewerkingen uitvoeren. Het is voldoende om het teken voor de breuk te veranderen.
Het concept van breukreductie wordt vaak gebruikt. Dit betekent het volgende: als de teller en noemer worden gedeeld door een andere uitdrukking dan eenheid (hetzelfde voor beide delen), dan wordt een nieuwe breuk verkregen. Het deeltal en de deler zijn kleiner dan voorheen, maar door de basisregel van breuken blijven ze gelijk aan het originele voorbeeld.
Het doel van deze operatie is om een nieuwe onherleidbare uitdrukking te verkrijgen. Dit probleem kan worden opgelost door de teller en de noemer te verminderen met de grootste gemene deler. Het bewerkingsalgoritme bestaat uit twee items:
- De GCD vinden voor beide zijden van een breuk.
- De teller en noemer delen door de gevonden uitdrukking en een onherleidbare breuk krijgen die gelijk is aan de vorige.
De onderstaande tabel toont de formules. Voor het gemak kunt u het uitprinten en meenemen in een notitieboekje. Om ervoor te zorgen dat er in de toekomst bij het oplossen van een toets of examen geen problemen ontstaan met de vraag hoe algebraïsche breuken moeten worden opgelost, moeten deze formules uit het hoofd worden geleerd.
Diverse voorbeelden met oplossingen
Vanuit een theoretisch oogpunt wordt de vraag beschouwd hoe algebraïsche breuken moeten worden opgelost. De voorbeelden in dit artikel zullen u helpen begrijpen:materiaal.
1. Zet breuken om en breng ze naar een gemeenschappelijke noemer.
2. Zet breuken om en breng ze naar een gemeenschappelijke noemer.
3. Verklein de gegeven uitdrukkingen (met behulp van de geleerde basisregel van breuken en vermindering van machten)
4. Verminder polynomen. Hint: je moet de verkorte vermenigvuldigingsformules vinden, ze in de juiste vorm brengen, dezelfde elementen verminderen.
Opdracht om het materiaal te consolideren
1. Welke stappen moeten worden ondernomen om het verborgen nummer te vinden? Los de voorbeelden op.
2. Vermenigvuldig en deel breuken met behulp van de basisregel.
Na het theoretische gedeelte te hebben bestudeerd en de praktische zaken te hebben overwogen, zouden er geen vragen meer mogen rijzen.
