Er komt een moment dat de leraar begint uit te leggen wat de juiste breuken zijn in de wiskundeles. Op dit moment openen zich een heleboel nieuwe taken en oefeningen voor de student, voor de uitvoering waarvan ze "zich moeten uitstrekken". Niet alle studenten begrijpen dit onderwerp de eerste keer, maar we zullen proberen alles in een begrijpelijke taal uit te leggen. Er is hier tenslotte niets ingewikkelds en eng.
De betekenis van het begrip "fractie"
Bij elke stap komt een persoon situaties tegen waarin het nodig is om objecten en hun onderdelen te scheiden en te verbinden. Of we nu een boomstam hakken of een taart snijden, de bank kiezen met de hoogste percentages, of zelfs kijken naar de tijd, juiste breuken zijn overal. Het is eigenlijk gewoon een breuk, een fragment - de bovenste waarde vertelt ons hoeveel stukjes we hebben, en de onderste vertelt ons hoeveel er nodig zijn om een hele waarde te krijgen.
Bekijken vanuit verschillende gezichtspunten
Voordat je erachter komt hoe je een onjuiste breuk kunt corrigeren, moet je meer fundamentele zaken begrijpen. Namelijk, waar gaat het allemaal over?
Beschouw eens een voorbeeld uit het dagelijks leven. Neem een taart, snijd hem in gelijke stukken - elk van hen zal in feite correct zijnfractie, namelijk een deel van een geheel. Wat gebeurt er als we alle resulterende fragmenten bij elkaar optellen? Een hele taart. Wat als er meer onderdelen zijn dan nodig? We leggen de stukjes bij elkaar, wat resulteert in een hele taart, plus wat restjes!
Vanuit wiskundig oogpunt hebben we een onjuiste breuk - dit is wanneer de delen optellen tot een waarde groter dan één. Het is gemakkelijk te vinden in een probleem of vergelijking. Het onderste deel - de noemer - heeft minder dan het bovenste deel - de teller. En als het onderste getal groter is dan het bovenste, dan is dit een goede breuk.
Gebruik
Als iemand een onderwerp of een specifiek onderwerp wil bestuderen, moet hij de praktische waarde van nieuwe informatie beseffen. Waar zijn goede en onechte breuken voor? Waar worden ze gebruikt? Het is onmogelijk om met wiskundige uitdrukkingen te werken zonder breuken te kennen. En in andere wetenschappen is dergelijke informatie onmisbaar: niet in scheikunde, niet in natuurkunde, niet in economie, zelfs niet in sociologie of politiek!
Ze vroegen bijvoorbeeld een groep mensen naar een nieuwe kandidatuur voor de president van het land. Iemand heeft op de ene gestemd, en iemand de voorkeur gegeven aan de tweede, en op het tv-scherm zien we het percentage. Wat is een percentage? Dit is de juiste breuk! In dit geval het aandeel kiezers onder een enkele groep respondenten. Over het algemeen zonder breuken in deze wereld - nergens. Je moet ze dus bestuderen.
Gemengd nummer
We weten al wat een goede breuk is. En de verkeerde is er een waarin de teller groter is dan de noemer. Het blijkt dat we een geheel getal en een extra deel hebben. Waarom schrijf je het niet gewoon zo op? Dit wordt een gemengd nummer genoemd.
Stel je voor: de cake wordt in vier delen gesneden, en daarnaast heb je er nog een - de vijfde. Als je met meerdere vrienden wilt delen, is dat prima - je kunt ze allemaal een stukje geven. Maar het is handiger om de hele cake te bewaren, toch? Het is hetzelfde in de wiskunde: het komt voor dat het handiger is om de weergave van een getal als een oneigenlijke breuk te gebruiken, en in andere gevallen is het handig om de hele delen erin te scheiden - dit wordt een gemengd getal genoemd.
Neem 5/2 als voorbeeld. Om een gemengd getal te krijgen, moeten we de noemer zo vaak van de teller aftrekken als het daar past. In dit geval twee keer, en als resultaat krijgen we twee gehele getallen en één seconde. Zo'n transformatie is de omzetting van een oneigenlijke breuk naar een juiste. Wanneer we in plaats van de bewoording "drie seconden" de uitdrukking "één geheel en één seconde" krijgen, komen we tot de vorm als een gemengd getal.
Operaties
Met breuken kun je dezelfde bewerkingen uitvoeren als met gehele getallen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen. Later leer je hoe je tot een macht kunt verheffen, vierkants- en derdemachtswortels kunt extraheren en logaritmen kunt nemen. In de tussentijd moet je leren hoe je eenvoudige bewerkingen kunt uitvoeren met juiste en onechte breuken.
Bij vermenigvuldigen en delen is het het handigst om not. te gebruikengemengde getallen, maar de gebruikelijke weergave: alleen de teller en noemer, zonder het gehele deel. We hebben dus twee getallen en het teken van de bewerking ertussen - laat het deze uitdrukking zijn: (1/2)(2/3). En dan blijkt alles heel eenvoudig te zijn: we vermenigvuldigen de bovenste en onderste delen en schrijven het resultaat via een fractionele regel: (12) / (23). We verkleinen de twee in de teller en de noemer en krijgen het antwoord: 1/3.
Bij het delen zal het bijna hetzelfde zijn, alleen de tweede component in de uitdrukking zal "omkeren": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4
Som en verschil
Naast optellen en aftrekken, kun je zowel gemengde getallen als onechte breuken gebruiken met evenveel gemak (als de noodzaak zich voordoet voor de juiste keuze). Om dit te doen, moet u de termen naar een gemeenschappelijke noemer brengen.
Hoe kan dit? Als u zich de basiseigenschap van een breuk herinnert, weet u het antwoord - u moet beide breuken met dergelijke getallen vermenigvuldigen, zodat ze dezelfde waarden hebben in het onderste gedeelte. Er zijn bijvoorbeeld de volgende waarden: 1/3 en 1/7. In overeenstemming met de regel vermenigvuldigen we de juiste breuk 1/3 met 7 en 1/7 met 3. We krijgen 7/21 en 3/21. Nu kunnen de getallen vrij worden toegevoegd: (7+3)/21=10/21.
Maar vermenigvuldigen met de naburige noemer is niet altijd nodig - als we 1/4 en 1/8 hadden, zou het gemakkelijker zijn om de eerste term met 2 te vermenigvuldigen, en dat is alles: 2/8 + 1/8=3/8. Het verschil wordt op dezelfde manier berekend.
Fouten
Studenten begrijpen gemakkelijk het onderwerp van onjuiste en juiste breuken. Wat is hetcomplex? Als er toch fouten worden gemaakt, dan is dat bijna altijd te wijten aan onoplettendheid - de gemene deler wordt bijvoorbeeld verkeerd gevonden. Er is natuurlijk een populaire fout, en die is toegestaan in vergelijkingen.
Er is een uitdrukking: (3/4)x=3. Het is nodig om uit te zoeken waar "x" gelijk aan is. De fout kan liggen in het feit dat de student beide zijden van de vergelijking vermenigvuldigt met ¾, en niet met delen. En dan blijkt het in plaats van het juiste antwoord (x=4) onjuist te zijn: x=9/4. Het is gemakkelijk om van dit probleem af te komen - u hoeft alleen even de tijd te nemen om niet lui te zijn om de procedure voor het verdelen van het rechter- en linkerdeel op te schrijven. Dan is de fout meteen duidelijk.
Opnameformulier
Je kunt breuken verticaal of horizontaal schrijven. In het eerste geval wordt iets soortgelijks als een kolom verkregen, waar we van boven naar beneden krijgen: het eerste nummer, een horizontale lijn, het tweede nummer. En als de lijn smal is en het onmogelijk is om in de hoogte te "zwaaien", dan kun je deze elementen op een rij schrijven, bijvoorbeeld: 1/6, 34/37. Houd er rekening mee dat dergelijke eigen breuken al met een schuine streep worden geschreven. Anders is er niets wezenlijks veranderd.
Er zijn ook decimale breuken. Ze zijn handig in gebruik, maar geen enkel getal kan in deze vorm worden weergegeven - hiervoor moet het worden gedeeld door tien zonder rest, anders gaat de nauwkeurigheid verloren. Kijk, ½ kan in decimale vorm worden geschreven en krijgt 0,5, maar 1/3 is niet langer mogelijk. Of liever gezegd, het wordt 0, 333 … enzovoort tot in het oneindige. In de wiskunde wordt dit "drie in een periode" genoemd.
In een teksteditor
Is het mogelijk om een breuk op te schrijvenop de computer? "Woord" biedt zo'n mogelijkheid. U hoeft alleen maar naar het gedeelte "Invoegen" te gaan. Daar ziet u de knop "Formule", wanneer erop wordt geklikt, wordt een nieuw venster geopend. Hierin kun je zowel de juiste breuken vinden als vele andere, veel complexere symbolen - integralen, differentiëlen, vierkantswortels.
Je kent deze woorden misschien nog niet, maar op een dag zul je ze ook in wiskunde doorgeven. Onthoud dat al deze tekens op één plek te vinden zijn.
Tegelijkertijd is er geen dergelijke mogelijkheid in Kladblok. Daar kunnen breuken alleen in een regel worden geschreven, via een schuine streep.
Conclusie
In elke wetenschap is nauwkeurigheid belangrijk. Daarom moet rekening worden gehouden met alle "stukken" en hiervoor is het noodzakelijk om te begrijpen hoe u met regelmatige en onjuiste breuken moet werken. Zonder hen zal het vliegtuig niet opstijgen, en de computer niet inschakelen, en je zult geen gerecht uit een kookboek kunnen koken, en je zult zelfs geen muziek kunnen schrijven. Over het algemeen is het begrijpen van dit onderwerp in wiskundelessen een absoluut noodzakelijke taak, en het belangrijkste is dat het helemaal niet moeilijk is. Oefen met huiswerk maken, optellen, vermenigvuldigen, breuken vergelijken. Dan leer je heel snel hoe je alles in je hoofd kunt doen en kun je verder gaan met nieuwe interessante onderwerpen. En geloof me, er zijn er nog steeds heel veel in de wiskunde.
