In de wiskunde zijn sinds het begin verschillende soorten getallen bestudeerd. Er zijn een groot aantal reeksen en subreeksen van getallen. Onder hen zijn gehele getallen, rationeel, irrationeel, natuurlijk, even, oneven, complex en fractioneel. Vandaag analyseren we informatie over de laatste set - fractionele getallen.
Definitie van breuken
Breuken zijn getallen die bestaan uit een geheel getal en breuken van één. Net als gehele getallen zijn er een oneindig aantal gebroken getallen tussen twee gehele getallen. In de wiskunde worden bewerkingen met breuken uitgevoerd, zoals bij gehele getallen en natuurlijke getallen. Het is vrij eenvoudig en kan in een paar lessen worden geleerd.
Het artikel presenteert twee soorten breuken: gewone en decimale.
Gewone breuken
Gewone breuken zijn het gehele deel a en twee getallen geschreven met een breuklijn b/c. Gewone breuken kunnen erg handig zijn als het breukdeel niet in rationele decimale vorm kan worden weergegeven. Bovendien, rekenkundehet is handiger om bewerkingen uit te voeren via een fractionele lijn. Het bovenste deel wordt de teller genoemd, het onderste deel wordt de noemer genoemd.
Acties met gewone breuken: voorbeelden
De belangrijkste eigenschap van een breuk. Wanneer de teller en de noemer worden vermenigvuldigd met hetzelfde getal dat niet nul is, is het resultaat een getal dat gelijk is aan het gegeven getal. Deze eigenschap van een breuk helpt om een noemer op te tellen (dit wordt hieronder besproken) of om een breuk te verkleinen, wat het tellen gemakkelijker maakt. a/b=ac/bc. Bijvoorbeeld 36/24=6/4 of 9/13=18/26
Reduceren tot een gemene deler. Om de noemer van een breuk te bepalen, moet u de noemer weergeven in de vorm van factoren en vervolgens vermenigvuldigen met de ontbrekende getallen. Bijvoorbeeld 15-7 en 30-12; 7/53 en 12/532. We zien dat de noemers twee verschillen, dus vermenigvuldigen we de teller en de noemer van de eerste breuk met 2. We krijgen: 14/30 en 12/30.
Samengestelde breuken zijn gewone breuken met een gemarkeerd geheel getal. (A b/c) Om een samengestelde breuk weer te geven als een gewone breuk, moet je het getal vóór de breuk vermenigvuldigen met de noemer, en dan optellen bij de teller: (Ac + b)/c.
Rekenkundige bewerkingen met breuken
Het is niet overbodig om bekende rekenkundige bewerkingen alleen in overweging te nemen als je met fractionele getallen werkt.
Optellen en aftrekken. Het optellen en aftrekken van breuken is net zo eenvoudig als hele getallen, met uitzondering van één moeilijkheid: de aanwezigheid van een breukstreep. Bij het optellen van breuken met dezelfde noemer, is het nodig om alleen de tellers van beide breuken op te tellen, de noemers blijven zonderveranderingen. Bijvoorbeeld: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Als de noemers van twee breuken verschillende getallen zijn, moet je ze eerst naar een gemeenschappelijk getal brengen (hoe dit te doen werd hierboven besproken). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Aftrekken volgt exact hetzelfde principe: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Vermenigvuldigen en delen. Acties met breuken door vermenigvuldiging gebeuren volgens het volgende principe: tellers en noemers worden afzonderlijk vermenigvuldigd. In algemene termen ziet de vermenigvuldigingsformule er als volgt uit: a/b c/d=ac/bd. Bovendien kunt u, terwijl u vermenigvuldigt, de breuk verkleinen door dezelfde factoren uit de teller en noemer te verwijderen. In een andere taal zijn de teller en noemer deelbaar door hetzelfde getal: 4/16=4/44=1/4.
Om een gewone breuk door een andere te delen, moet je de teller en noemer van de deler veranderen en de vermenigvuldiging van twee breuken uitvoeren, volgens het eerder besproken principe: 5/11: 25/11=5/1125/11=511 /1125=1/5
Decimalen
Decimalen zijn de meest populaire en meest gebruikte versie van fractionele getallen. Ze zijn gemakkelijker in een regel op te schrijven of op een computer te presenteren. De structuur van de decimale breuk is als volgt: eerst wordt het gehele getal geschreven en daarna, na de komma, wordt het breukdeel geschreven. In de kern zijn decimale breuken samengestelde breuken, maar hun breukdeel wordt weergegeven door een getal gedeeld door een veelvoud van 10. Vandaar hun naam. Bewerkingen met decimale breuken zijn vergelijkbaar met bewerkingen met gehele getallen, omdat ze ook:geschreven in decimale notatie. Ook kunnen decimalen, in tegenstelling tot gewone breuken, irrationeel zijn. Dit betekent dat ze oneindig kunnen zijn. Ze worden geschreven als 7, (3). De volgende vermelding wordt gelezen: zeven hele, drie tienden in de periode.
Basisbewerkingen met decimale getallen
Optellen en aftrekken van decimale breuken. Het uitvoeren van handelingen met breuken is niet moeilijker dan met hele natuurlijke getallen. De regels zijn precies dezelfde als die worden gebruikt bij het optellen of aftrekken van natuurlijke getallen. Ze kunnen op dezelfde manier ook als een kolom worden beschouwd, maar vervang indien nodig de ontbrekende plaatsen door nullen. Bijvoorbeeld: 5, 5697 - 1, 12. Om een kolom af te trekken, moet u het aantal getallen achter de komma gelijk maken: (5, 5697 - 1, 1200). De numerieke waarde verandert dus niet en het is mogelijk om in een kolom te tellen.
Acties met decimale breuken kunnen niet worden uitgevoerd als een ervan een irrationele vorm heeft. Om dit te doen, moet je beide getallen converteren naar gewone breuken en dan de eerder beschreven trucs gebruiken.
Vermenigvuldigen en delen. Het vermenigvuldigen van decimalen is vergelijkbaar met het vermenigvuldigen van natuurlijke getallen. Ze kunnen ook worden vermenigvuldigd met een kolom, waarbij je simpelweg de komma negeert, en vervolgens gescheiden door een komma in de uiteindelijke waarde van hetzelfde aantal cijfers als de som na de komma in twee decimale breuken. Bijvoorbeeld 1, 52, 23=3, 345. Alles is heel eenvoudig en zou geen problemen moeten veroorzaken als je de vermenigvuldiging van natuurlijke getallen al onder de knie hebt.
Deling v alt ook samen met de verdeling van natuurlijkcijfers, maar met een kleine uitweiding. Om te delen door een decimaal getal in een kolom, moet u de komma in de deler weggooien en het deeltal vermenigvuldigen met het aantal cijfers achter de komma in de deler. Voer vervolgens de deling uit zoals bij natuurlijke getallen. Bij onvolledige deling kun je nullen toevoegen aan het deeltal aan de rechterkant, en ook een nul toevoegen achter de komma.
Voorbeelden van acties met decimale breuken. Decimalen zijn een erg handig hulpmiddel voor rekenkundig tellen. Ze combineren het gemak van natuurlijke, gehele getallen en de precisie van gewone breuken. Bovendien is het vrij eenvoudig om de ene breuk naar de andere te converteren. Bewerkingen met breuken verschillen niet van bewerkingen met natuurlijke getallen.
- Toevoeging: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Aftrekken: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Vermenigvuldiging: 1, 72, 3=3, 91
- Divisie: 3, 6: 0, 6=6
Decima altekens zijn ook geschikt om percentages weer te geven. Dus 100%=1; 60%=0,6; en vice versa: 0,659=65,9%.
Dat is alles wat er te weten v alt over breuken. In het artikel werden twee soorten breuken overwogen: gewoon en decimaal. Beide zijn vrij eenvoudig te berekenen, en als je natuurlijke getallen en bewerkingen volledig onder de knie hebt, kun je veilig beginnen met het leren van fractionele getallen.
