In de loop van de informatica, ongeacht school of universiteit, wordt een speciale plaats gegeven aan een concept als getalsystemen. In de regel worden er meerdere lessen of praktische oefeningen voor gereserveerd. Het belangrijkste doel is niet alleen om de basisconcepten van het onderwerp te leren, om de soorten getalsystemen te bestuderen, maar ook om kennis te maken met binaire, octale en hexadecimale rekenkunde.
Wat betekent dat?
Laten we beginnen met de definitie van het basisconcept. Zoals het leerboek Computerwetenschappen opmerkt, is een getallenstelsel een systeem voor het schrijven van getallen waarbij een speciaal alfabet of een specifieke reeks getallen wordt gebruikt.
Afhankelijk van het feit of de waarde van een cijfer verandert van zijn positie in het getal, worden er twee onderscheiden: positionele en niet-positionele nummersystemen.
In positionele systemen verandert de waarde van een cijfer met zijn positie in het getal. Dus, als we het getal 234 nemen, dan betekent het getal 4 daarin eenheden, maar als we het getal 243 beschouwen, dan betekent het hier al tientallen, geen eenheden.
In niet-positionele systemende waarde van een cijfer is statisch, ongeacht de positie in het getal. Het meest opvallende voorbeeld is het sticksysteem, waarbij elke eenheid wordt aangegeven met een streepje. Het maakt niet uit waar je de toverstaf toewijst, de waarde van het nummer verandert maar met één.
Niet-positionele systemen
Niet-positionele nummersystemen omvatten:
- Een enkel systeem, dat als een van de eerste wordt beschouwd. Het gebruikte stokken in plaats van cijfers. Hoe meer er waren, hoe groter de waarde van het getal. Je kunt een voorbeeld van getallen tegenkomen die op deze manier zijn geschreven in films waar we het hebben over mensen die verdwaald zijn op zee, gevangenen die elke dag markeren met behulp van inkepingen in een steen of boom.
- Romeins, waarin Latijnse letters werden gebruikt in plaats van cijfers. Als u ze gebruikt, kunt u elk nummer schrijven. Tegelijkertijd werd de waarde bepaald met behulp van de som en het verschil van de cijfers waaruit het getal bestond. Als er een kleiner getal links van het cijfer stond, werd het linkercijfer afgetrokken van het rechtercijfer en als het cijfer rechts kleiner dan of gelijk was aan het cijfer links, werden hun waarden opgeteld omhoog. Het getal 11 werd bijvoorbeeld geschreven als XI en 9 als IX.
- Alfabetisch, waarin getallen werden aangegeven met het alfabet van een bepaalde taal. Een daarvan is het Slavische systeem, waarin een aantal letters niet alleen een fonetische, maar ook een numerieke waarde hadden.
- Babylonisch getallenstelsel, dat slechts twee symbolen gebruikte om te schrijven - wiggen en pijlen.
- Egypte gebruikte ook speciale tekens om getallen weer te geven. Bij het schrijven van een getal mag elk teken niet meer dan negen keer worden gebruikt.
Positiesystemen
In de informatica wordt veel aandacht besteed aan positionele nummersystemen. Deze omvatten het volgende:
- binair;
- octal;
- decimaal;
- hexadecimaal;
- hexadecimaal, gebruikt bij het tellen van de tijd (bijvoorbeeld in een minuut - 60 seconden, in een uur - 60 minuten).
Elk van hen heeft zijn eigen alfabet voor schrijven, vertaalregels en rekenkundige bewerkingen.
Decimaal systeem
Dit systeem is ons het meest bekend. Het gebruikt getallen van 0 tot 9 om getallen te schrijven. Ze worden ook Arabisch genoemd. Afhankelijk van de positie van het cijfer in het getal, kan het verschillende cijfers aangeven - eenheden, tientallen, honderden, duizenden of miljoenen. We gebruiken het overal, we kennen de basisregels waarmee rekenkundige bewerkingen op getallen worden uitgevoerd.
Binair systeem
Een van de belangrijkste getalsystemen in de informatica is binair. Door zijn eenvoud kan de computer omslachtige berekeningen meerdere keren sneller uitvoeren dan in het decimale stelsel.
Om getallen te schrijven, worden slechts twee cijfers gebruikt - 0 en 1. Tegelijkertijd verandert de waarde ervan, afhankelijk van de positie van 0 of 1 in het getal.
Aanvankelijk was het met behulp van binaire code dat computers alle benodigde informatie ontvingen. Tegelijkertijd betekende één de aanwezigheid van een signaal dat werd uitgezonden met behulp van spanning, en nul betekende de afwezigheid ervan.
Octalsysteem
Een ander bekend computernummersysteem waarin getallen van 0 tot 7 worden gebruikt. Het werd voornamelijk gebruikt in die kennisgebieden die verband houden met digitale apparaten. Maar de laatste tijd wordt het veel minder vaak gebruikt, omdat het is vervangen door het hexadecimale getalsysteem.
BCD
De weergave van grote getallen in het binaire systeem voor een persoon is een nogal ingewikkeld proces. Om het te vereenvoudigen, werd een binair-decimaal getalsysteem ontwikkeld. Het wordt meestal gebruikt in elektronische horloges, rekenmachines. In dit systeem wordt niet het hele getal van het decimale stelsel naar binair geconverteerd, maar wordt elk cijfer vertaald in de overeenkomstige reeks nullen en enen in het binaire stelsel. Hetzelfde geldt voor het omzetten van binair naar decimaal. Elk cijfer, weergegeven als een viercijferige reeks nullen en enen, wordt vertaald in een cijfer in het decimale getalsysteem. In principe is er niets ingewikkelds.
Om met getallen te werken, is in dit geval een tabel met getalsystemen handig, die de overeenkomst tussen getallen en hun binaire code aangeeft.
Hexadecimaal
De laatste tijd is het hexadecimale getalsysteem steeds populairder geworden in programmeren en informatica. Het gebruikt niet alleen cijfers van 0 tot 9, maar ook een aantal Latijnse letters - A, B, C, D, E, F.
Tegelijkertijd heeft elk van de letters zijn eigen betekenis, dus A=10, B=11, C=12 enzovoort. Elk nummer wordt weergegeven als een set van vier tekens:001F.
Getalconversie: van decimaal naar binair
Vertalen in getalstelsels gebeurt volgens bepaalde regels. De meest voorkomende conversie van binair naar decimaal en vice versa.
Om een getal van decimaal naar binair om te zetten, is het noodzakelijk om het consequent te delen door de basis van het getallenstelsel, dat wil zeggen het getal twee. In dit geval moet de rest van elke deling worden vastgesteld. Dit gaat door totdat de rest van de deling kleiner is dan of gelijk is aan één. Berekeningen kunt u het beste in een kolom uitvoeren. Vervolgens worden de ontvangen restanten van de deling in omgekeerde volgorde naar de string geschreven.
Laten we bijvoorbeeld het getal 9 naar binair converteren:
We delen 9, aangezien het getal niet deelbaar is, nemen we het getal 8, de rest is 9 - 1=1.
Na 8 door 2 te hebben gedeeld, krijgen we 4. Deel het opnieuw, aangezien het getal gelijkelijk deelbaar is - we krijgen de rest 4 - 4=0.
Voer dezelfde bewerking uit met 2. De rest is 0.
Als resultaat van de deling krijgen we 1.
Vervolgens noteren we alle ontvangen saldi in omgekeerde volgorde, beginnend bij het delingstotaal: 1001.
Ongeacht het uiteindelijke getalsysteem, de conversie van getallen van decimaal naar een ander zal plaatsvinden volgens het principe van het delen van het getal door de basis van het positionele systeem.
Getallen vertalen: van binair naar decimaal
Het is vrij eenvoudig om getallen van binair naar decimaal te converteren. Om dit te doen, volstaat het om de regels te kennen voor het verhogen van getallen tot een macht. In dezegeval, tot een macht van twee.
Het vertaalalgoritme is als volgt: elk cijfer van de binaire cijfercode moet met twee worden vermenigvuldigd, en de eerste twee hebben de macht m-1, de tweede - m-2 enzovoort, waarbij m is het aantal cijfers in de code. Voeg vervolgens de resultaten van de optelling toe en verkrijg een geheel getal.
Voor schoolkinderen kan dit algoritme eenvoudiger worden uitgelegd:
Om te beginnen nemen en noteren we elk cijfer vermenigvuldigd met twee, en noteren we de macht van twee vanaf het einde, beginnend bij nul. Voeg vervolgens het resulterende getal toe.
Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar het eerder verkregen getal 1001, het omzetten naar het decimale stelsel, en tegelijkertijd de juistheid van onze berekeningen controleren.
Het ziet er zo uit:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Bij het bestuderen van dit onderwerp is het handig om een tabel met machten van twee te gebruiken. Dit zal de hoeveelheid tijd die nodig is om de berekeningen te voltooien aanzienlijk verminderen.
Andere vertalingen
In sommige gevallen kan de vertaling worden uitgevoerd tussen binair en octaal, binair en hexadecimaal. In dit geval kunt u speciale tabellen gebruiken of de rekenmachinetoepassing op uw computer uitvoeren door de optie "Programmer" te selecteren op het tabblad Beeld.
Rekenkundige bewerkingen
Ongeacht de vorm waarin een getal wordt gepresenteerd, is het mogelijk om er de gebruikelijke berekeningen mee uit te voeren. Dit kan delen en vermenigvuldigen, aftrekken en optellen zijn in het getallenstelsel,die je hebt gekozen. Natuurlijk heeft elk van hen zijn eigen regels.
Dus voor het binaire systeem ontwikkelde het zijn eigen tabellen voor elk van de bewerkingen. Dezelfde tabellen worden gebruikt in andere positionele systemen.
Je hoeft ze niet te onthouden - print ze gewoon uit en houd ze bij de hand. U kunt de rekenmachine ook op uw pc gebruiken.
Een van de belangrijkste onderwerpen in de informatica is het getallenstelsel. Als je dit onderwerp kent, is het begrijpen van de algoritmen voor het overbrengen van getallen van het ene systeem naar het andere een garantie dat je complexere onderwerpen, zoals algoritmisering en programmeren, zult begrijpen en in staat zult zijn om je eerste programma zelf te schrijven.
