Van de vier geaggregeerde toestanden van materie is gas misschien wel de eenvoudigste in termen van zijn fysieke beschrijving. In het artikel bekijken we de benaderingen die worden gebruikt voor de wiskundige beschrijving van reële gassen, en geven we ook de zogenaamde Clapeyron-vergelijking.
Ideaal gas
Alle gassen die we tijdens het leven tegenkomen (natuurlijk methaan, lucht, zuurstof, stikstof, enzovoort) kunnen als ideaal worden geclassificeerd. Ideaal is elke gasvormige toestand van materie waarin deeltjes willekeurig in verschillende richtingen bewegen, hun botsingen 100% elastisch zijn, deeltjes geen interactie met elkaar hebben, het zijn materiële punten (ze hebben massa en geen volume).
Er zijn twee verschillende theorieën die vaak worden gebruikt om de gasvormige toestand van materie te beschrijven: moleculaire kinetiek (MKT) en thermodynamica. MKT gebruikt de eigenschappen van een ideaal gas, de statistische verdeling van deeltjessnelheden en de relatie tussen kinetische energie en momentum en temperatuur om te berekenenmacroscopische kenmerken van het systeem. De thermodynamica gaat op haar beurt niet in op de microscopische structuur van gassen, maar beschouwt het systeem als een geheel en beschrijft het met macroscopische thermodynamische parameters.
Thermodynamische parameters van ideale gassen
Er zijn drie hoofdparameters voor het beschrijven van ideale gassen en één extra macroscopisch kenmerk. Laten we ze opsommen:
- Temperatuur T- weerspiegelt de kinetische energie van moleculen en atomen in een gas. Uitgedrukt in K (Kelvin).
- Volume V - karakteriseert de ruimtelijke eigenschappen van het systeem. Bepaald in kubieke meter.
- Druk P - vanwege de impact van gasdeeltjes op de wanden van het vat dat het bevat. Deze waarde wordt gemeten in het SI-systeem in pascals.
- Hoeveelheid stof n - een eenheid die handig is om te gebruiken bij het beschrijven van grote aantallen deeltjes. In SI wordt n uitgedrukt in mol.
Verder in het artikel wordt de formule van de Clapeyron-vergelijking gegeven, waarin alle vier de beschreven kenmerken van een ideaal gas aanwezig zijn.
Universele toestandsvergelijking
Clapeyrons ideale toestandsvergelijking voor gas wordt meestal in de volgende vorm geschreven:
PV=nRT
Gelijkheid laat zien dat het product van druk en volume evenredig moet zijn met het product van temperatuur en de hoeveelheid stof voor elk ideaal gas. De waarde R wordt de universele gasconstante genoemd en tegelijkertijd de evenredigheidscoëfficiënt tussen de hoofdmacroscopische kenmerken van het systeem.
Een belangrijk kenmerk van deze vergelijking moet worden opgemerkt: het hangt niet af van de chemische aard en samenstelling van het gas. Daarom wordt het vaak universeel genoemd.
Voor het eerst werd deze gelijkheid in 1834 verkregen door de Franse natuurkundige en ingenieur Emile Clapeyron als resultaat van de veralgemening van de experimentele wetten van Boyle-Mariotte, Charles en Gay-Lussac. Clapeyron gebruikte echter een ietwat onhandig systeem van constanten. Vervolgens werden alle constanten van Clapeyron vervangen door één enkele waarde R. Dmitry Ivanovitsj Mendelejev deed dit, daarom wordt de geschreven uitdrukking ook wel de formule van de Clapeyron-Mendelejev-vergelijking genoemd.
Andere vergelijkingsvormen
In de vorige paragraaf werd de belangrijkste vorm van het schrijven van de Clapeyron-vergelijking gegeven. Desalniettemin kunnen bij problemen in de natuurkunde vaak andere grootheden worden gegeven in plaats van de hoeveelheid materie en volume, dus het zal nuttig zijn om andere vormen te geven om de universele vergelijking voor een ideaal gas te schrijven.
De volgende gelijkheid volgt uit de MKT-theorie:
PV=NkBT.
Dit is ook een toestandsvergelijking, alleen de hoeveelheid N (aantal deeltjes) is minder handig in gebruik dan de hoeveelheid stof n die erin voorkomt. Er is ook geen universele gasconstante. In plaats daarvan wordt de Boltzmann-constante gebruikt. De geschreven gelijkheid kan gemakkelijk worden omgezet in een universele vorm als rekening wordt gehouden met de volgende uitdrukkingen:
n=N/NA;
R=NAkB.
Hier NA- Avogadro's nummer.
Een andere bruikbare vorm van de toestandsvergelijking is:
PV=m/MRT
Hier is de verhouding van massa m van gas tot molaire massa M per definitie de hoeveelheid stof n.
Ten slotte is een andere bruikbare uitdrukking voor een ideaal gas een formule die het concept van zijn dichtheid gebruikt ρ:
P=ρRT/M
Probleemoplossing
Waterstof zit in een cilinder van 150 liter onder een druk van 2 atmosfeer. Het is noodzakelijk om de dichtheid van het gas te berekenen als bekend is dat de temperatuur van de cilinder 300 K is.
Voordat we beginnen met het oplossen van het probleem, laten we de druk- en volume-eenheden omrekenen naar SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Gebruik de volgende vergelijking om de dichtheid van waterstof te berekenen:
P=ρRT/M.
Van daaruit krijgen we:
ρ=MP/(RT).
De molaire massa van waterstof kan worden bekeken in het periodiek systeem van Mendelejev. Het is gelijk aan 210-3kg/mol. De R-waarde is 8,314 J/(molK). Door deze waarden en de waarden van druk, temperatuur en volume te vervangen door de omstandigheden van het probleem, verkrijgen we de volgende dichtheid van waterstof in de cilinder:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Ter vergelijking, de luchtdichtheid is ongeveer 1.225 kg/m3bij een druk van 1 atmosfeer. Waterstof heeft een lagere dichtheid, omdat de molaire massa veel kleiner is dan die van lucht (15 keer).
