Een van de belangrijke vragen in de studie van thermodynamische systemen in de natuurkunde is de vraag of dit systeem nuttig werk kan verrichten. Nauw verwant aan het concept werk is het concept van interne energie. In dit artikel zullen we bekijken wat de interne energie van een ideaal gas is en formules geven om deze te berekenen.
Ideaal gas
Over gas, als een staat van aggregatie, die onder invloed van buitenaf geen elastische kracht heeft en daardoor geen volume en vorm behoudt, weet elk schoolkind. Het concept van een ideaal gas blijft voor velen onbegrijpelijk en onduidelijk. Laten we het uitleggen.
Een ideaal gas is elk gas dat aan de volgende twee belangrijke voorwaarden voldoet:
- De deeltjes waaruit het bestaat, hebben geen grootte. Ze hebben wel een formaat, maar het is zo klein in vergelijking met de afstanden ertussen dat het in alle wiskundige berekeningen kan worden genegeerd.
- Deeltjes hebben geen interactie met elkaar met behulp van van der Waals-krachten of krachtenandere natuur. In feite is in alle reële gassen een dergelijke interactie aanwezig, maar de energie ervan is verwaarloosbaar in vergelijking met de gemiddelde energie van de kinetische deeltjes.
Aan de beschreven voorwaarden wordt voldaan door bijna alle echte gassen, waarvan de temperaturen hoger zijn dan 300 K en de drukken niet hoger zijn dan één atmosfeer. Bij te hoge drukken en lage temperaturen wordt de afwijking van gassen van het ideale gedrag waargenomen. In dit geval spreekt men van echte gassen. Ze worden beschreven door de van der Waals-vergelijking.
Het concept van de interne energie van een ideaal gas
In overeenstemming met de definitie is de interne energie van een systeem de som van de kinetische en potentiële energieën in dit systeem. Als dit concept wordt toegepast op een ideaal gas, moet de potentiële component worden weggegooid. Aangezien de deeltjes van een ideaal gas geen interactie met elkaar hebben, kunnen ze worden beschouwd als vrij bewegend in absoluut vacuüm. Om één deeltje uit het bestudeerde systeem te halen, is het niet nodig om tegen de interne interactiekrachten in te werken, aangezien deze krachten niet bestaan.
De interne energie van een ideaal gas v alt dus altijd samen met zijn kinetische energie. De laatste wordt op zijn beurt uniek bepaald door de molaire massa van de deeltjes van het systeem, hun aantal, evenals de gemiddelde snelheid van translatie- en rotatiebeweging. De bewegingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur. Een stijging van de temperatuur leidt tot een toename van de interne energie, en vice versa.
Formule voorinterne energie
Geef de interne energie van een ideaal gassysteem aan met de letter U. Volgens de thermodynamica wordt het gedefinieerd als het verschil tussen de enthalpie H van het systeem en het product van druk en volume, dat wil zeggen:
U=H - pV.
In de bovenstaande paragraaf hebben we ontdekt dat de waarde van U overeenkomt met de totale kinetische energie Ekvan alle gasdeeltjes:
U=Ek.
Uit de statistische mechanica, in het kader van de moleculaire kinetische theorie (MKT) van een ideaal gas, volgt dat de gemiddelde kinetische energie van één deeltje Ek1 gelijk is aan de volgende waarde:
Ek1=z/2kBT.
Hier kB en T - Boltzmann-constante en temperatuur, z - aantal vrijheidsgraden. De totale kinetische energie van het systeem Ek kan worden verkregen door Ek1 te vermenigvuldigen met het aantal deeltjes N in het systeem:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Zo hebben we de formule verkregen voor de interne energie van een ideaal gas, geschreven in algemene vorm in termen van de absolute temperatuur en het aantal deeltjes in een gesloten systeem:
U=z/2NkBT.
Monatomic en polyatomic gas
De formule voor U die in de vorige paragraaf van het artikel is geschreven, is onhandig voor het praktische gebruik, omdat het moeilijk is om het aantal deeltjes N te bepalen. Als we echter rekening houden met de definitie van de hoeveelheid stof n, dan kan deze uitdrukking in een handiger vorm worden herschreven:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Het aantal vrijheidsgraden z hangt af van de geometrie van de deeltjes waaruit het gas bestaat. Dus, voor een monoatomair gas, z=3, aangezien een atoom alleen onafhankelijk in drie richtingen van de ruimte kan bewegen. Als het gas diatomisch is, dan is z=5, aangezien er nog twee rotatievrijheidsgraden worden toegevoegd aan de drie translationele vrijheidsgraden. Ten slotte, voor elk ander polyatomisch gas, z=6 (3 translatie- en 3 rotatievrijheidsgraden). Met dit in gedachten kunnen we in de volgende vorm de formules schrijven voor de interne energie van een ideaal gas van een-atomisch, twee-atomisch en polyatomisch gas:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Voorbeeld van een taak om interne energie te bepalen
Een cilinder van 100 liter bevat zuivere waterstof bij een druk van 3 atmosfeer. Ervan uitgaande dat waterstof onder de gegeven omstandigheden een ideaal gas is, is het noodzakelijk om te bepalen wat zijn interne energie is.
De bovenstaande formules voor U bevatten de hoeveelheid stof en de temperatuur van het gas. In de toestand van het probleem wordt er absoluut niets gezegd over deze hoeveelheden. Om het probleem op te lossen, is het noodzakelijk om de universele Clapeyron-Mendelejev-vergelijking te herinneren. Het heeft het uiterlijk dat wordt weergegeven in de afbeelding.
Aangezien waterstof H2 een diatomisch molecuul is, is de formule voor interne energie:
UH2=5/2nRT.
Als we beide uitdrukkingen vergelijken, komen we tot de uiteindelijke formule voor het oplossen van het probleem:
UH2=5/2PV.
Het blijft om de eenheden van druk en volume om te zetten van de voorwaarde naar het SI-systeem van eenheden, de overeenkomstige waarden in de formule te vervangen door UH2 en de antwoord: UH2 ≈ 76 kJ.
