Het bestuderen van de eigenschappen van een ideaal gas is een belangrijk onderwerp in de natuurkunde. Inleiding tot de kenmerken van gassystemen begint met een beschouwing van de Boyle-Mariotte-vergelijking, aangezien dit de eerste experimenteel ontdekte wet van een ideaal gas is. Laten we het in meer detail bekijken in het artikel.
Wat wordt bedoeld met een ideaal gas?
Laten we, voordat we het hebben over de wet van Boyle-Mariotte en de vergelijking die deze beschrijft, een ideaal gas definiëren. Het wordt algemeen begrepen als een vloeibare substantie waarin de deeltjes waaruit het bestaat geen interactie met elkaar hebben, en hun afmetingen zijn verwaarloosbaar klein in vergelijking met de gemiddelde afstanden tussen de deeltjes.
In feite is elk gas echt, dat wil zeggen dat de samenstellende atomen en moleculen een bepaalde grootte hebben en geen interactie met elkaar hebben met behulp van van der Waals-krachten. Bij hoge absolute temperaturen (meer dan 300 K) en lage drukken (minder dan één atmosfeer) is de kinetische energie van atomen en moleculen echter veel hoger dan de energie van van der Waals-interacties, dus het echte gas bij de aangegevenomstandigheden met een hoge nauwkeurigheid kunnen als ideaal worden beschouwd.
Boyle-Mariotte-vergelijking
Eigenschappen van gassen Europese wetenschappers hebben actief onderzoek gedaan tijdens de XVII-XIX eeuw. De allereerste gaswet die experimenteel werd ontdekt, was de wet die de isotherme processen van uitzetting en compressie van een gassysteem beschrijft. Overeenkomstige experimenten werden uitgevoerd door Robert Boyle in 1662 en Edm Mariotte in 1676. Elk van deze wetenschappers heeft onafhankelijk aangetoond dat tijdens een isotherm proces in een gesloten gassysteem de druk omgekeerd evenredig met het volume verandert. De experimenteel verkregen wiskundige uitdrukking van het proces wordt in de volgende vorm geschreven:
PV=k
Waar P en V de druk in het systeem en het volume zijn, is k een constante, waarvan de waarde afhangt van de hoeveelheid gassubstantie en de temperatuur ervan. Als je de afhankelijkheid van de P(V)-functie op een grafiek bouwt, wordt het een hyperbool. Een voorbeeld van deze curven wordt hieronder getoond.
De geschreven gelijkheid wordt de Boyle-Mariotte-vergelijking (wet) genoemd. Deze wet kan in het kort als volgt worden geformuleerd: de expansie van een ideaal gas bij een constante temperatuur leidt tot een proportionele afname van de druk daarin, integendeel, isotherme compressie van een gassysteem gaat gepaard met een proportionele toename van de druk daarin.
De ideale gasvergelijking
De wet van Boyle-Mariotte is een speciaal geval van een meer algemene wet die de namen draagt van Mendelejev enClapeyron. Emile Clapeyron, die de experimentele informatie over het gedrag van gassen onder verschillende externe omstandigheden samenvatte, verkreeg in 1834 de volgende vergelijking:
PV=nRT
Met andere woorden, het product van het volume V van een gassysteem en de druk P daarin is recht evenredig met het product van de absolute temperatuur T en de hoeveelheid stof n. De coëfficiënt van deze evenredigheid wordt aangegeven met de letter R en wordt de universele gasconstante genoemd. In de geschreven vergelijking verscheen de waarde van R als gevolg van de vervanging van een aantal constanten, die in 1874 werd gemaakt door Dmitry Ivanovich Mendelejev.
Van de universele toestandsvergelijking is het gemakkelijk te zien dat de constantheid van temperatuur en de hoeveelheid stof de invariantie van de rechterkant van de vergelijking garandeert, wat betekent dat de linkerkant van de vergelijking ook constant zal blijven. In dit geval krijgen we de Boyle-Mariotte-vergelijking.
Andere gaswetten
De Clapeyron-Mendelejev-vergelijking die in de bovenstaande paragraaf is geschreven, bevat drie thermodynamische parameters: P, V en T. Als elk van hen vast is en de andere twee mogen veranderen, krijgen we de Boyle-Mariotte, Charles en Gay-Lussac vergelijkingen. De wet van Charles spreekt van een directe evenredigheid tussen volume en temperatuur voor een isobaar proces, en de wet van Gay-Lussac stelt dat in het geval van een isochore overgang de gasdruk toeneemt of afneemt in directe verhouding tot de absolute temperatuur. De bijbehorende vergelijkingen zien er als volgt uit:
V/T=const wanneer P=const;
P/T=const wanneer V=const.
SoDe wet van Boyle-Mariotte is dus een van de drie belangrijkste gaswetten. Het verschilt echter van de rest in termen van grafische afhankelijkheid: de functies V(T) en P(T) zijn rechte lijnen, de functie P(V) is een hyperbool.
Voorbeeld van een taak voor het toepassen van de wet van Boyle-Mariotte
Het gasvolume in de cilinder onder de zuiger in de beginpositie was 2 liter en de druk was 1 atmosfeer. Wat was de druk van het gas nadat de zuiger steeg en het volume van het gassysteem met 0,5 liter toenam. Het proces wordt als isotherm beschouwd.
Aangezien we de druk en het volume van een ideaal gas krijgen, en we ook weten dat de temperatuur onveranderd blijft tijdens zijn expansie, kunnen we de Boyle-Mariotte-vergelijking in de volgende vorm gebruiken:
P1V1=P2V 2
Deze gelijkheid zegt dat het volume-drukproduct constant is voor elke toestand van het gas bij een gegeven temperatuur. Door de waarde P2 uit te drukken vanuit gelijkheid, verkrijgen we de uiteindelijke formule:
P2=P1V1/V 2
Als je drukberekeningen doet, kun je in dit geval off-system-eenheden gebruiken, omdat liters zullen krimpen en we de druk P2in atmosfeer krijgen. Door de gegevens van de conditie te substitueren, komen we tot het antwoord op de vraag van het probleem: P2=0,8 atmosfeer.
