De toestandsvergelijking voor een ideaal gas. Historische achtergrond, formules en voorbeeldprobleem

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2024-01-15 17:28

De geaggregeerde toestand van materie, waarin de kinetische energie van deeltjes hun potentiële interactie-energie ver overtreft, wordt gas genoemd. De fysica van dergelijke stoffen begint op de middelbare school te worden overwogen. Het belangrijkste punt in de wiskundige beschrijving van deze vloeibare substantie is de toestandsvergelijking voor een ideaal gas. We zullen het in detail bestuderen in het artikel.

Ideaal gas en het verschil met de echte

Zoals je weet, wordt elke gastoestand gekenmerkt door een chaotische beweging met verschillende snelheden van de samenstellende moleculen en atomen. In echte gassen, zoals lucht, interageren de deeltjes op de een of andere manier met elkaar. Eigenlijk heeft deze interactie een van der Waals karakter. Als de temperaturen van het gassysteem echter hoog zijn (kamertemperatuur en hoger) en de druk niet enorm is (overeenkomend met atmosferisch), dan zijn de van der Waals-interacties zo klein dat nietinvloed op het macroscopische gedrag van het gehele gassysteem. In dit geval spreken ze van het ideaal.

Door bovenstaande informatie in één definitie te combineren, kunnen we zeggen dat een ideaal gas een systeem is waarin er geen interacties tussen deeltjes zijn. De deeltjes zelf zijn dimensieloos, maar hebben een bepaalde massa, en de botsingen van deeltjes met de wanden van het vat zijn elastisch.

Praktisch alle gassen die een persoon in het dagelijks leven tegenkomt (lucht, natuurlijk methaan in gasfornuizen, waterdamp) kunnen als ideaal worden beschouwd met een nauwkeurigheid die bevredigend is voor veel praktische problemen.

Vereisten voor het verschijnen van de ideale toestandsvergelijking voor gas in de natuurkunde

De mensheid heeft de gasvormige toestand van materie actief bestudeerd vanuit een wetenschappelijk oogpunt tijdens de XVII-XIX eeuw. De eerste wet die het isotherme proces beschreef was de volgende relatie tussen het volume van het systeem V en de druk daarin P:

experimenteel ontdekt door Robert Boyle en Edme Mariotte

PV=const, met T=const

Bij experimenten met verschillende gassen in de tweede helft van de 17e eeuw ontdekten de genoemde wetenschappers dat de afhankelijkheid van druk op volume altijd de vorm van een hyperbool heeft.

Toen, aan het einde van de 18e - aan het begin van de 19e eeuw, ontdekten de Franse wetenschappers Charles en Gay-Lussac experimenteel nog twee gaswetten die wiskundig de isobare en isochore processen beschreven. Beide wetten worden hieronder vermeld:

• V / T=const, wanneer P=const;
• P / T=const, met V=const.

Beide gelijkheden duiden op een directe evenredigheid tussen het gasvolume en de temperatuur, evenals tussen druk en temperatuur, terwijl respectievelijk de druk en het volume constant worden gehouden.

Een andere voorwaarde voor het opstellen van de toestandsvergelijking van een ideaal gas was de ontdekking van de volgende relatie door Amedeo Avagadro in de jaren 1910:

n / V=const, met T, P=const

De Italiaan heeft experimenteel bewezen dat als je de hoeveelheid stof n verhoogt, bij constante temperatuur en druk, het volume lineair zal toenemen. Het meest verrassende was dat gassen van verschillende aard bij dezelfde drukken en temperaturen hetzelfde volume innamen als hun aantal samenviel.

Wet Clapeyron-Mendelejev

In de jaren '30 van de 19e eeuw publiceerde de Fransman Emile Clapeyron een werk waarin hij de toestandsvergelijking voor een ideaal gas gaf. Het was iets anders dan de moderne vorm. In het bijzonder gebruikte Clapeyron bepaalde constanten die experimenteel werden gemeten door zijn voorgangers. Een paar decennia later verving onze landgenoot D. I. Mendelejev de Clapeyron-constanten door een enkele - de universele gasconstante R. Als resultaat kreeg de universele vergelijking een moderne vorm:

PV=nRT

Het is gemakkelijk te raden dat dit een simpele combinatie is van de formules van gaswetten die hierboven in het artikel zijn geschreven.

De constante R in deze uitdrukking heeft een heel specifieke fysieke betekenis. Het toont het werk dat 1 mol zal doen.gas als het uitzet bij een temperatuurstijging van 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).

Andere vormen van de universele vergelijking

Naast de bovenstaande vorm van de universele toestandsvergelijking voor een ideaal gas, zijn er toestandsvergelijkingen die andere grootheden gebruiken. Hier zijn ze hieronder:

• PV=m / MRT;
• PV=Nk_B T;
• P=ρRT / M.

In deze gelijkheden is m de massa van een ideaal gas, N is het aantal deeltjes in het systeem, ρ is de dichtheid van het gas, M is de waarde van de molmassa.

Bedenk dat de hierboven geschreven formules alleen geldig zijn als SI-eenheden worden gebruikt voor alle fysieke grootheden.

Voorbeeld probleem

Nadat we de nodige theoretische informatie hebben ontvangen, zullen we het volgende probleem oplossen. Zuivere stikstof staat onder een druk van 1,5 atm. in een cilinder met een inhoud van 70 liter. Het is noodzakelijk om het aantal mol van een ideaal gas en zijn massa te bepalen, als bekend is dat het een temperatuur heeft van 50 °C.

Laten we eerst alle maateenheden in SI opschrijven:

1) P=1,5101325=151987,5 Pa;

2) V=7010^-3=0,07 m³;

3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.

Nu vervangen we deze gegevens in de Clapeyron-Mendelejev-vergelijking, we krijgen de waarde van de hoeveelheid stof:

n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323.15)=3,96 mol

Om de massa van stikstof te bepalen, moet u de chemische formule onthouden en de waarde zienmolaire massa in het periodiek systeem voor dit element:

M(N₂)=142=0,028 kg/mol.

De gasmassa zal zijn:

m=nM=3,960,028=0,111 kg

De hoeveelheid stikstof in de ballon is dus 3,96 mol, de massa is 111 gram.