Wiskunde is als een puzzel. Dit geldt met name voor delen en vermenigvuldigen in een kolom. Op school worden deze handelingen van eenvoudig tot complex bestudeerd. Daarom is het zeker noodzakelijk om het algoritme voor het uitvoeren van de bovenstaande bewerkingen onder de knie te krijgen aan de hand van eenvoudige voorbeelden. Zodat er later geen problemen zijn met het delen van decimale breuken in een kolom. Dit is tenslotte de moeilijkste versie van dergelijke taken.
Advies voor degenen die goed willen zijn in wiskunde
Dit onderwerp vereist consequente studie. Kennislacunes zijn hier onaanvaardbaar. Dit principe zou elke student al in het eerste leerjaar moeten leren. Als je dus meerdere lessen achter elkaar overslaat, zul je de stof zelf onder de knie moeten krijgen. Anders zullen er later niet alleen problemen zijn met wiskunde, maar ook met andere vakken die ermee verband houden.
De tweede voorwaarde voor een succesvolle studie van wiskunde is om pas naar staartdelingsvoorbeelden te gaan nadat optellen, aftrekken en vermenigvuldigen onder de knie zijn.
Kindhet zal moeilijk zijn om te delen als hij de tafel van vermenigvuldiging niet heeft geleerd. Trouwens, het is beter om het te leren van de Pythagoras-tafel. Er is niets overbodigs en vermenigvuldigen is in dit geval gemakkelijker te verteren.
Hoe worden natuurlijke getallen vermenigvuldigd in een kolom?
Als er een probleem is bij het oplossen van voorbeelden in een kolom voor delen en vermenigvuldigen, dan is het noodzakelijk om het probleem met vermenigvuldigen op te lossen. Omdat delen het omgekeerde is van vermenigvuldigen:
- Voordat je twee getallen vermenigvuldigt, moet je ze goed bekijken. Kies degene met meer cijfers (langer), schrijf deze eerst op. Plaats de tweede eronder. Bovendien moeten de nummers van de overeenkomstige categorie onder dezelfde categorie vallen. Dat wil zeggen, het meest rechtse cijfer van het eerste cijfer moet boven het meest rechtse cijfer van het tweede staan.
- Vermenigvuldig het meest rechtse cijfer van het onderste cijfer met elk cijfer van het bovenste cijfer, beginnend vanaf rechts. Schrijf het antwoord onder de regel zodat het laatste cijfer onder het cijfer v alt waarmee je vermenigvuldigd hebt.
- Herhaal hetzelfde met het andere cijfer van het onderste nummer. Maar het resultaat van de vermenigvuldiging moet één cijfer naar links worden verschoven. In dit geval v alt het laatste cijfer onder het cijfer waarmee het is vermenigvuldigd.
Ga door met deze vermenigvuldiging in een kolom totdat de getallen in de tweede vermenigvuldiger op zijn. Nu moeten ze worden gevouwen. Dit zal het gewenste antwoord zijn.
Algoritme om te vermenigvuldigen tot een kolom met decimale breuken
Ten eerste moet men zich voorstellen dat er geen decimale breuken worden gegeven, maar natuurlijke. Dat wil zeggen, verwijder de komma's en ga verder zoals beschreven in de vorigegeval.
Het verschil begint wanneer het antwoord is opgenomen. Op dit punt is het noodzakelijk om alle getallen achter de komma in beide breuken te tellen. Dat is het aantal dat je moet tellen vanaf het einde van het antwoord en daar een komma moet plaatsen.
Het is handig om dit algoritme te illustreren met een voorbeeld: 0,25 x 0,33:
- Schrijf deze breuken op zodat het getal 33 onder de 25 komt.
- Nu moet de rechter triple vermenigvuldigd worden met 25. Het blijkt 75 te zijn. Het moet zo geschreven worden dat de vijf onder de triple v alt waarmee de vermenigvuldiging werd uitgevoerd.
- Vermenigvuldig vervolgens 25 met de eerste 3. Nogmaals, het wordt 75, maar het wordt zo geschreven dat 5 onder de 7 van het vorige getal ligt.
- Na het optellen van deze twee getallen, krijgen we 825. In decimale breuken worden 4 cijfers gescheiden door komma's. Daarom moet u in het antwoord ook 4 cijfers scheiden met een komma. Maar het zijn er maar drie. Om dit te doen, moet je 0 voor 8 schrijven, een komma plaatsen, ervoor nog een 0.
- Het antwoord in het voorbeeld is het getal 0, 0825.
Hoe begin je te leren delen?
Voordat u staartdelingsvoorbeelden oplost, moet u de namen onthouden van de getallen die in het delingsvoorbeeld worden gebruikt. De eerste van hen (degene die deelbaar is) is deelbaar. De tweede (erin verdeeld) is een deler. Het antwoord is een quotiënt.
Daarna zullen we aan de hand van een eenvoudig alledaags voorbeeld de essentie van deze wiskundige bewerking uitleggen. Neem je bijvoorbeeld 10 snoepjes, dan is het makkelijk om ze gelijk te verdelen tussen mama en papa. Maar wat als je ze aan je ouders en broer moet uitdelen?
Daarna kun je kennis maken met de regelsdivisies en beheers ze met specifieke voorbeelden. Eerst simpele, en ga dan verder met meer en meer complexe.
Algoritme voor het verdelen van getallen in een kolom
Eerst presenteren we de procedure voor natuurlijke getallen die deelbaar zijn door een enkel cijfer. Ze zullen ook de basis vormen voor meercijferige delers of decimale breuken. Alleen dan zouden er kleine wijzigingen moeten worden aangebracht, maar daarover later meer:
- Voordat je staartdeling doet, moet je uitzoeken waar het dividend en de deler zijn.
- Schrijf het dividend. Rechts ervan is de deler.
- Teken links en onder bij de laatste hoek.
- Bepaal het onvolledige deeltal, dat wil zeggen, het getal dat het minimum zal zijn voor deling. Meestal bestaat het uit één cijfer, maximaal twee.
- Kies het nummer dat als eerste in het antwoord wordt geschreven. Het moet het aantal keren zijn dat de deler in het deeltal past.
- Schrijf het resultaat op van het vermenigvuldigen van dit getal met de deler.
- Schrijf het onder de onvolledige deler. Aftrekken.
- Verwijder het eerste cijfer na het deel dat al is verdeeld.
- Pak het antwoord weer op.
- Herhaal vermenigvuldigen en aftrekken. Als de rest nul is en het deeltal voorbij is, is het voorbeeld klaar. Herhaal anders de stappen: het nummer slopen, het nummer oppakken, vermenigvuldigen, aftrekken.
Hoe de staartdeling op te lossen als de deler meer dan één cijfer heeft?
Het algoritme zelf komt volledig overeen met wat hierboven werd beschreven. Het verschil is het aantal cijfers in het onvolledige deeltal. Hennu zouden er minstens twee moeten zijn, maar als ze kleiner blijken te zijn dan de deler, dan zou het moeten werken met de eerste drie cijfers.
Er is nog een nuance in deze verdeling. Het feit is dat de rest en het getal dat ernaartoe wordt gedragen soms niet deelbaar zijn door een deler. Dan moet het nog een cijfer achter elkaar toekennen. Maar tegelijkertijd moet het antwoord nul zijn. Als getallen van drie cijfers in een kolom zijn verdeeld, moeten mogelijk meer dan twee cijfers worden afgebroken. Dan wordt er een regel ingevoerd: er moet één nullen minder in het antwoord staan dan het aantal cijfers dat is verwijderd.
Je kunt zo'n deling overwegen aan de hand van het voorbeeld - 12082: 863.
- Onvolledig deelbaar daarin is het getal 1208. Het getal 863 wordt er maar één keer in geplaatst. Daarom wordt verondersteld dat het als antwoord 1 moet plaatsen en onder 1208 863 moet schrijven.
- Na aftrekken is de rest 345.
- Je moet nummer 2 erdoor slopen.
- Het getal 3452 past vier keer 863.
- De vier moeten als antwoord worden geschreven. Bovendien, wanneer vermenigvuldigd met 4, wordt dit aantal verkregen.
- De rest na aftrekken is nul. Dat wil zeggen, de verdeling is voorbij.
Het antwoord in het voorbeeld is het getal 14.
Wat als het dividend op nul eindigt?
Of een paar nullen? In dit geval wordt een nulrest verkregen en zijn er nog nullen in het dividend. Wanhoop niet, alles is makkelijker dan het lijkt. Het is voldoende om aan het antwoord alle nullen toe te voegen die onverdeeld zijn gebleven.
Je moet bijvoorbeeld 400 delen door 5. Het onvolledige dividend is 40. Vijf wordt er 8 keer in geplaatst. Dit betekent dat het antwoord moet worden geschreven 8. Wanneerer is geen rest om af te trekken. Dat wil zeggen, de verdeling is voorbij, maar er blijft nul over in het dividend. Het zal aan het antwoord moeten worden toegevoegd. Dus 400 gedeeld door 5 is 80.
Wat als u een decimaal moet delen?
Nogmaals, dit getal ziet eruit als een natuurlijk getal, behalve de komma die het gehele deel scheidt van het breukdeel. Dit suggereert dat de staartdeling van decimalen vergelijkbaar is met degene die hierboven is beschreven.
Het enige verschil is de puntkomma. Het wordt verondersteld onmiddellijk te worden beantwoord, zodra het eerste cijfer van het breukdeel wordt weggenomen. Op een andere manier kan het zo worden gezegd: de deling van het gehele deel is voorbij - plaats een komma en ga verder met de oplossing.
Bij het oplossen van voorbeelden voor het delen in een kolom met decimale breuken, moet je onthouden dat een willekeurig aantal nullen kan worden toegewezen aan het deel achter de komma. Soms is dit nodig om de getallen tot het einde aan te vullen.
Deling van twee decimalen
Het lijkt misschien ingewikkeld. Maar alleen in het begin. Hoe u deling in een kolom met breuken door een natuurlijk getal uitvoert, is immers al duidelijk. We moeten dit voorbeeld dus terugbrengen tot de al bekende vorm.
Het is gemakkelijk om te doen. Je moet beide breuken vermenigvuldigen met 10, 100, 1.000 of 10.000, of misschien een miljoen als de taak dit vereist. De vermenigvuldiger wordt verondersteld te worden gekozen op basis van het aantal nullen in het decimale deel van de deler. Dat wil zeggen, als resultaat blijkt dat je de breuk moet delen door een natuurlijk getal.
En ditin het ergste geval zal zijn. Het kan immers zijn dat het dividend van deze bewerking een geheel getal wordt. Dan wordt de oplossing van het voorbeeld met deling in een kolom met breuken teruggebracht tot de eenvoudigste optie: bewerkingen met natuurlijke getallen.
Als voorbeeld: 28, 4 gedeeld door 3, 2:
- Ten eerste moeten ze worden vermenigvuldigd met 10, aangezien het tweede getal slechts één cijfer achter de komma heeft. Vermenigvuldigen geeft 284 en 32.
- Ze horen gescheiden te zijn. En meteen het hele getal 284 bij 32.
- Het eerste overeenkomende getal voor het antwoord is 8. Vermenigvuldigen geeft 256. De rest is 28.
- De deling van het gehele deel is beëindigd en er wordt verondersteld dat er een komma in het antwoord wordt geplaatst.
- Dash om 0.
- Neem 8 opnieuw.
- Restant: 24. Voeg er nog een 0 aan toe.
- Nu moet je 7.
- Het resultaat van vermenigvuldiging is 224, de rest is 16.
- Sloop nog een 0. Neem 5 elk en krijg precies 160. De rest is 0.
in evenwicht te brengen
nemen
De verdeeldheid is voorbij. Het resultaat van voorbeeld 28, 4:3, 2 is 8, 875.
Wat als de deler 10, 100, 0, 1 of 0,01 is?
Net als bij vermenigvuldigen is staartdeling hier niet nodig. Het is voldoende om de komma een bepaald aantal cijfers in de goede richting te verplaatsen. Bovendien kun je volgens dit principe voorbeelden oplossen met zowel gehele getallen als decimale breuken.
Dus, als je moet delen door 10, 100 of 1000, dan wordt de komma met evenveel cijfers naar links verplaatst als er nullen in de deler staan. Dat wil zeggen, wanneer een getal deelbaar is door 100, de kommamoet twee cijfers naar links opschuiven. Als het deeltal een natuurlijk getal is, wordt aangenomen dat de komma aan het einde ervan staat.
Deze actie levert hetzelfde resultaat op alsof het getal vermenigvuldigd zou worden met 0, 1, 0, 01 of 0,001. In deze voorbeelden wordt de komma ook naar links verplaatst met een aantal cijfers gelijk aan de lengte van het fractionele deel.
Bij delen door 0, 1 (enz.) of vermenigvuldigen met 10 (enz.), moet de komma één cijfer naar rechts verplaatsen (of twee, drie, afhankelijk van het aantal nullen of de lengte van de fractionele delen).
Het is vermeldenswaard dat het aantal cijfers in het deeltal mogelijk niet voldoende is. Vervolgens kunnen de ontbrekende nullen links (in het gehele gedeelte) of rechts (achter de komma) worden toegevoegd.
Terugkerende breukdeling
In dit geval zult u niet in staat zijn om het exacte antwoord te krijgen bij het opdelen in een kolom. Hoe een voorbeeld op te lossen als een breuk met een punt wordt aangetroffen? Hier is het noodzakelijk om verder te gaan met gewone breuken. En voer vervolgens hun verdeling uit volgens de eerder bestudeerde regels.
Je moet bijvoorbeeld 0, (3) delen door 0, 6. De eerste breuk is periodiek. Het wordt omgezet in de breuk 3/9, die na reductie 1/3 zal opleveren. De tweede breuk is de laatste decimaal. Nog makkelijker is het om een gewone op te schrijven: 6/10, wat gelijk is aan 3/5. De regel voor het delen van gewone breuken schrijft voor om deling te vervangen door vermenigvuldiging en de deler door het omgekeerde. Dat wil zeggen, het voorbeeld komt neer op het vermenigvuldigen van 1/3 met 5/3. Het antwoord is 5/9.
Als het voorbeeld verschillende breuken heeft…
Dan zijn er verschillende mogelijke oplossingen. Ten eerste kan een gewone breuk zijnprobeer te converteren naar decimaal. Deel dan al twee decimalen volgens het bovenstaande algoritme.
Ten tweede kan elke laatste decimale breuk worden geschreven als een gewone breuk. Het is alleen niet altijd even handig. Meestal blijken dergelijke breuken enorm te zijn. Ja, en de antwoorden zijn omslachtig. Daarom verdient de eerste benadering de voorkeur.
