In de derde klas van de lagere school beginnen kinderen extra-table gevallen van vermenigvuldigen en delen te leren. Getallen binnen duizend zijn het materiaal waarop het onderwerp wordt beheerst. Het programma beveelt aan de bewerkingen van delen en vermenigvuldigen van driecijferige en tweecijferige getallen uit te voeren met behulp van enkelcijferige getallen als voorbeeld. Tijdens het werken aan het onderwerp begint de leraar bij kinderen zo'n belangrijke vaardigheid te vormen als vermenigvuldigen en delen door een kolom. In de vierde klas gaat de ontwikkeling van vaardigheden door, maar numeriek materiaal binnen een miljoen wordt gebruikt. Delen en vermenigvuldigen in een kolom worden uitgevoerd op meercijferige getallen.
Wat is de basis van vermenigvuldiging
De belangrijkste bepalingen waarop het algoritme voor het vermenigvuldigen van een getal met meerdere waarden met een getal met meerdere waarden is gebaseerd, zijn dezelfde als voor bewerkingen op een getal met één waarde. Er zijn verschillende regels die kinderen gebruiken. Ze werden "geopenbaard" door studenten in de derde klas.
De eerste regel is de bitsgewijze bewerking. De tweede is om de vermenigvuldigingstabel in elk cijfer te gebruiken.
Merk op dat deze basisprincipes ingewikkelder worden bij het uitvoeren van bewerkingen met meercijferige nummers.
Het onderstaande voorbeeld zal u helpen te begrijpen wat er op het spel staat. Laten we zeggen dat je 80 x 5 en 80 x 50 nodig hebt.
In het eerste geval argumenteert de leerling als volgt: 8 tientallen moeten 5 keer worden herhaald, er zullen ook tientallen zijn, en er zullen 40 zijn, aangezien 8 x 5=40, 40 tientallen is 400, wat betekent 80 x 5=400. Het redeneeralgoritme is eenvoudig en begrijpelijk voor het kind. In geval van moeilijkheden kan hij het resultaat gemakkelijk vinden door de actie van optellen te gebruiken. De methode om vermenigvuldigen te vervangen door optellen kan ook worden gebruikt om de juistheid van uw eigen berekeningen te controleren.
Om de waarde van de tweede uitdrukking te vinden, moet je ook de tabel case en 8 x 5 gebruiken. Maar tot welke categorie zullen de resulterende 40 eenheden behoren? De vraag blijft voor de meeste kinderen open. De methode om vermenigvuldiging te vervangen door de actie van optellen is in dit geval irrationeel, omdat de som 50 termen zal hebben, dus het is onmogelijk om het te gebruiken om het resultaat te vinden. Het wordt duidelijk dat kennis niet voldoende is om het voorbeeld op te lossen. Blijkbaar zijn er enkele andere regels voor het vermenigvuldigen van getallen met meerdere waarden. En ze moeten worden geïdentificeerd.
Als resultaat van de gezamenlijke inspanningen van de leraar en de kinderen, wordt het duidelijk dat om een meercijferig getal te vermenigvuldigen met een meercijferig getal, het noodzakelijk is om de combinatiewet te kunnen toepassen, waarbij een van de factoren wordt vervangen door het product (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Bovendien is er een manier mogelijk wanneer de distributieve wet van vermenigvuldiging met betrekking tot optellen of aftrekken wordt gebruikt. In dit geval moet een van de factoren worden vervangen door de som van twee of meer termen.
Onderzoekswerk voor kinderen
Studenten krijgen een vrij groot aantal van dit soort voorbeelden aangeboden. Kinderen proberen elke keer een gemakkelijkere en snellere manier te vinden om op te lossen, maar tegelijkertijd moeten ze constant de gedetailleerde oplossing van de oplossing of gedetailleerde mondelinge uitleg opschrijven.
De leraar doet dit voor twee doeleinden. Ten eerste, kinderen realiseren zich, werken de belangrijkste manieren uit om de bewerking van vermenigvuldiging met een meercijferig getal uit te voeren. Ten tweede komt het besef dat de manier om dergelijke uitdrukkingen in een regel te schrijven erg onhandig is. Er komt een moment dat de leerlingen zelf voorstellen om de vermenigvuldiging in een kolom te schrijven.
Stappen bij het leren vermenigvuldigen met een meercijferig getal
In de richtlijnen vindt de studie van dit onderwerp plaats in verschillende fasen. Ze moeten de een na de ander volgen, zodat studenten de hele betekenis van de bestudeerde actie kunnen begrijpen. De lijst met fasen geeft de leraar een algemeen beeld van het proces van het presenteren van materiaal aan kinderen:
- onafhankelijke zoektocht door leerlingen naar manieren om de waarde van het product van meerwaardige factoren te vinden;
- om het probleem op te lossen, wordt de combinatie-eigenschap gebruikt, evenals vermenigvuldiging met één met nullen;
- oefen de vaardigheid van vermenigvuldigen met ronde getallen;
- gebruik bij berekeningen van de distributieve eigenschap van vermenigvuldigen met betrekking tot optellen en aftrekken;
- bewerkingen met meercijferige getallen en vermenigvuldiging in een kolom.
Na deze stappen moet de leraar de aandacht van kinderen voortdurend vestigen op de nauwe logische verbanden van eerder bestudeerd materiaal met wat er in een nieuw onderwerp onder de knie wordt. Schoolkinderen doen niet alleen vermenigvuldigen, maar leren ook vergelijken, conclusies trekken en beslissingen nemen.
Problemen met het leren vermenigvuldigen in de basisschool
Een leraar die wiskunde doceert, weet zeker dat er een tijd zal komen dat vierdeklassers een vraag zullen hebben over hoe ze de vermenigvuldiging van meercijferige getallen in een kolom kunnen oplossen. En als hij, samen met zijn studenten in de loop van drie jaar studie - in de klassen 2, 3 en 4 - doelbewust en bedachtzaam de specifieke betekenis van vermenigvuldiging en alle problemen die met deze operatie gepaard gaan, bestudeerde, dan zouden kinderen niet moeite hebben met het beheersen van het betreffende onderwerp.
Welke problemen werden eerder opgelost door de leerlingen en hun leraar?
- Het beheersen van tabellarische gevallen van vermenigvuldiging, dat wil zeggen, het resultaat in één stap krijgen. Een verplichte vereiste van het programma is om de vaardigheid naar automatisme te brengen.
- Een meercijferig getal vermenigvuldigen met een enkelcijferig getal. Het resultaat wordt verkregen door herhaaldelijk een stap te herhalen die kinderen al perfect beheersen.
- Vermenigvuldiging van een meercijferig getal met een meercijferig getal wordt uitgevoerd door de stappen te herhalen die zijn aangegeven in paragraaf 1 en 2. Het uiteindelijke resultaat wordt verkregen doortussenwaarden combineren en onvolledige producten matchen met cijfers.
De eigenschappen van vermenigvuldiging gebruiken
Voordat voorbeelden van kolomvermenigvuldiging op de volgende pagina's van schoolboeken verschijnen, moet groep 4 heel goed leren hoe de associatieve en distributieve eigenschap te gebruiken om berekeningen te rationaliseren.
Door te observeren en te vergelijken, komen leerlingen tot de conclusie dat de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging voor het vinden van het product van meercijferige getallen alleen wordt gebruikt als een van de factoren kan worden vervangen door een product van enkelcijferige getallen. En dit is niet altijd mogelijk.
De distributieve eigenschap van vermenigvuldiging werkt in dit geval als een universele eigenschap. Kinderen merken op dat de vermenigvuldiger altijd kan worden vervangen door de som of het verschil, dus de eigenschap wordt gebruikt om elk meercijferig vermenigvuldigingsprobleem op te lossen.
Algoritme voor het opnemen van de actie van vermenigvuldiging in een kolom
Het record van vermenigvuldiging met een kolom is de meest compacte van alle bestaande. Kinderen dit type ontwerp leren, begint met de optie om een meercijferig getal te vermenigvuldigen met een tweecijferig getal.
Kinderen worden uitgenodigd om zelfstandig een reeks acties samen te stellen bij het uitvoeren van vermenigvuldiging. Kennis van dit algoritme is de sleutel tot succesvolle vorming van vaardigheden. Daarom hoeft de leraar geen tijd te sparen, maar moet hij er alles aan doen om ervoor te zorgen dat de volgorde van het uitvoeren van acties bij het vermenigvuldigen in een kolom door de kinderen wordt geleerd als "uitstekend".
Vaardigheidsoefeningen
Allereerst moet worden opgemerkt dat de voorbeelden van vermenigvuldiging in een kolom die aan kinderen worden aangeboden, van les tot les ingewikkelder worden. Nadat ze kennis hebben gemaakt met tweecijferige vermenigvuldiging, leren kinderen bewerkingen uit te voeren met driecijferige, viercijferige getallen.
Om de vaardigheid te oefenen, worden voorbeelden met een kant-en-klare oplossing aangeboden, maar daaronder zijn opzettelijk fouten geplaatst. De taak van de leerlingen is om onnauwkeurigheden op te sporen, de reden voor het optreden ervan uit te leggen en de invoer te corrigeren.
Bij het oplossen van problemen, vergelijkingen en alle andere taken waarbij vermenigvuldiging van meercijferige getallen nodig is, moeten leerlingen nu een kolom schrijven.
Ontwikkeling van cognitieve UUD bij het bestuderen van het onderwerp "Vermenigvuldiging van getallen in een kolom"
In de lessen die aan de studie van dit onderwerp worden besteed, wordt veel aandacht besteed aan de ontwikkeling van cognitieve acties, zoals het vinden van verschillende manieren om het probleem op te lossen en de meest rationele methode te kiezen.
Schema's gebruiken om te redeneren, oorzaak-en-gevolgrelaties vaststellen, waargenomen objecten analyseren op basis van de geïdentificeerde essentiële kenmerken - een andere groep gevormde cognitieve vaardigheden bij het bestuderen van het onderwerp "Vermenigvuldiging in een kolom".
Kinderen leren hoe ze meercijferige getallen moeten delen en hoe ze in een kolom moeten schrijven, gebeurt pas nadat de kinderen hebben geleerd hoe ze moeten vermenigvuldigen.
