Dankzij de kennis van de distributieve eigenschappen van vermenigvuldigen en optellen, is het mogelijk om schijnbaar complexe voorbeelden verbaal op te lossen. Deze regel wordt bestudeerd in algebralessen in groep 7. Taken die deze regel gebruiken, zijn te vinden bij de OGE en de USE in wiskunde.
Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging
Om de som van sommige getallen te vermenigvuldigen, kun je elke term afzonderlijk vermenigvuldigen en de resultaten optellen.
Simpel gezegd, a × (b + c)=ab + ac of (b + c) ×a=ab + ac.
Om de oplossing te vereenvoudigen, werkt deze regel ook in omgekeerde volgorde: a × b + a × c=a × (b + c), dat wil zeggen dat de gemeenschappelijke factor tussen haakjes wordt gehaald.
Met behulp van de distributieve eigenschap van optellen kunnen de volgende voorbeelden worden opgelost.
- Voorbeeld 1: 3 × (10 + 11). Vermenigvuldig het getal 3 met elke term: 3 × 10 + 3 × 11. Tel op: 30 + 33=63 en noteer het resultaat. Antwoord: 63.
- Voorbeeld 2: 28 × 7. Druk het getal 28 uit als de som van twee getallen 20 en 8 en vermenigvuldig met 7,als volgt: (20 + 8) × 7. Bereken: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Antwoord: 196.
- Voorbeeld 3. Los het volgende probleem op: 9 × (20 - 1). Vermenigvuldig met 9 en min 20 en min 1: 9 × 20 - 9 × 1. Bereken de resultaten: 180 - 9=171. Antwoord: 171.
Dezelfde regel is niet alleen van toepassing op de som, maar ook op het verschil van twee of meer uitdrukkingen.
Distributieve eigenschap van vermenigvuldiging met betrekking tot verschil
Om het verschil met een getal te vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u het minteken ermee en vervolgens het aftrekteken en berekent u de resultaten.
a × (b - c)=a×b - a×s of (b - c) × a=a×b - a×s.
Voorbeeld 1: 14 × (10 - 2). Gebruik de verdelingswet en vermenigvuldig 14 met beide getallen: 14 × 10 -14 × 2. Zoek het verschil tussen de verkregen waarden: 140 - 28=112 en noteer het resultaat. Antwoord: 112.
Voorbeeld 2: 8 × (1 + 20). Deze taak wordt op dezelfde manier opgelost: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Antwoord: 168.
Voorbeeld 3: 27× 3. Zoek de waarde van de uitdrukking met behulp van de bestudeerde eigenschap. Beschouw 27 als het verschil tussen 30 en 3, zoals dit: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Antwoord: 81.
Een woning aanvragen voor meer dan twee termijnen
De distributieve eigenschap van vermenigvuldiging wordt niet alleen voor twee termen gebruikt, maar voor absoluut elk getal, in welk geval de formule er als volgt uitziet:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Voorbeeld 1: 354×3. Zie 354 als de som van drie getallen: 300, 50 en 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Antwoord: 1059.
Vereenvoudig meerdere uitdrukkingen met de eerder genoemde eigenschap.
Voorbeeld 2: 5 × (3x + 14j). Breid de haakjes uit met behulp van de distributieve wet van vermenigvuldiging: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x en 70y kunnen niet worden toegevoegd, omdat de termen niet op elkaar lijken en een ander lettergedeelte hebben. Antwoord: 15x + 70j.
Voorbeeld 3: 12 × (4s – 5d). Gegeven de regel, vermenigvuldig met 12 en 4s en 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Antwoord: 48s - 60d.
De distributieve eigenschap van optellen en vermenigvuldigen gebruiken bij het oplossen van voorbeelden:
- complexe voorbeelden zijn eenvoudig op te lossen, hun oplossing kan worden teruggebracht tot een mondeling verslag;
- bespaart merkbaar tijd bij het oplossen van schijnbaar complexe taken;
- dankzij de opgedane kennis is het eenvoudig om uitdrukkingen te vereenvoudigen.
