Russische telraam dient mensen al meer dan vijf eeuwen trouw en helpt om eenvoudige rekenkundige bewerkingen sneller uit te voeren. Het is handig en snel om inkomsten toe te voegen en uitgaven ervan af te trekken. Technieken die vermenigvuldigen vereenvoudigen, werden niet aan iedereen gegeven en werden vaak vervangen door de gebruikelijke optelling, en delen was het lot van de "uitverkorenen" en werd veel sneller uitgevoerd op papier.
Rekeningen werken in principe alleen met positieve getallen, en als het nodig is om rekening te houden met het overschot van uitgaven op inkomsten (verliezen), dan worden de berekeningen modulo het aantal uitgevoerd. Het bijbehorende teken wordt onthouden of op papier geschreven en op het juiste moment in het nummer ingevoegd. Bij vermenigvuldigen en delen wordt een draad (draad, staaf, staaf) met 4 botten - de ontladingsscheider (hierna RR genoemd) niet in aanmerking genomen, zelfs als je met breuken moet werken (ze worden omgezet in gehele getallen, en nadat de berekeningen zijn voltooid, wordt de omgekeerde procedure uitgevoerd).
Russisch telraam - geschiedenis
Dus wat is het? Russische telraam is het eenvoudigste mechanische apparaat voor:berekeningen uitvoeren. Dit zijn optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen. Er zijn twee theorieën over het uiterlijk van de rekening in Rusland:
- Ze leenden van de Chinezen via tussenpersonen in de persoon van de Tataars-Mongolen in de 14e eeuw na Christus. Slechts een eeuw voordat onze "voorouders" houten rekeningen in China verschenen, kregen ze de definitieve vorm van een telapparaat. Toegegeven, ze hadden 8, niet tien categorieën en 7 botten, gescheiden door een partitie in de verhouding van 5 en 2. Maar laat een Rus gewoon iets verbeteren - het resultaat van de verbetering zal verschillen van de bron, zoals hemel en aarde.
- Volgens een andere theorie is een eenvoudig telraam een echt Russische uitvinding. Ze zijn gewoon gebaseerd op het decimale getalsysteem (in China werd toen het vijftallige getal aangenomen), dat ontstond in de Moskovische staat, ook vanaf de 16e eeuw verspreid naar de monetaire sfeer. Er zijn gedocumenteerde verwijzingen naar een "bordtelling" (16e eeuw).
Zoals het in werkelijkheid was, zwijgt de geschiedenis. Maar het tellen van het "bord" concurreerde tot het midden van de 17e eeuw (totdat het won) met het Europese telsysteem op gelijnde borden zoals abacus, waar het werd gedaan met behulp van kiezelstenen of speciale lopers.
Hoe te tellen?
Sample is een oud houten telraam. Ze hebben 12 dwarsstangen (PP scheidt de bovenste 8 van de onderste 3) met tien witte knokkels, behalve twee zwarte in het midden voor 11 ervan (4 knokkels op de PP). Het Russische telraam kan dus elk aantal tot 10 miljoen repareren. En alsexclusief PP, dan tot 10 miljard.
Dus, hoe te rekenen op de rekeningen? Nummers uitstellen doe je door de botten van de rechter- naar de linkerpositie te verplaatsen, en bij het typen van 10 botten aan de linkerkant worden ze naar hun oorspronkelijke positie verwijderd. Bij de volgende ontlading wordt slechts één bot overgebracht naar de linkerpositie. RR scheidt gehele getallen (van bovenaf) van respectievelijk hun tienden, honderdsten en duizendsten en neemt niet deel aan de berekeningen (voorheen gebruikt om rekening te houden met "half", wat gelijk was aan ½ "geld" of ¼ kopeck).
Boekrekeningen
Ze werden wijdverbreid in de 19e-20e eeuw, totdat ze werden verdrongen door EKVM's (elektronische toetsenbordcomputers). Trouwens, optelmachines, die veel sneller telden, konden dit niet, maar om eraan te werken vereiste een speciale en nogal complexe training om de vaardigheden om eraan te werken onder de knie te krijgen, in tegenstelling tot tellen, wat vele malen gemakkelijker en sneller was om te leren werken aan.
De kunst van het werken aan boekhoudkundige rekeningen is om alle manieren te kennen om het exacte resultaat van acties te bereiken door het algemene te ontbinden in privé, gemakkelijkere operaties. Bijvoorbeeld, vermenigvuldigen met 25 wordt vervangen door vermenigvuldigen met 100 en het resultaat twee keer achter elkaar delen door 2. Of zowel vermenigvuldigen als delen door een macht van 2 wordt gedaan in opeenvolgende overeenkomstige bewerkingen, waarvan het aantal gelijk is aan die macht.
Hoe op de rekeningen rekenen? Een ander voorbeeld. Vermenigvuldiging met een tweecijferig getal van dezelfde cijfers "AA"(11, 22, enzovoort) wordt vervangen door te vermenigvuldigen met "A", het resultaat één cijfer naar boven te verplaatsen (vermenigvuldigen met 10) en deze som op te tellen bij de vorige. De snelheid van berekeningen, evenals het gebruik van speciale technieken door hem, zijn afhankelijk van de ervaring en training van de persoon die aan de rekeningen werkt, de methode van zijn training.
Toevoeging
Account toevoegen is de gemakkelijkste handeling. Het eerste nummer wordt getypt, vervolgens worden er knokkels aan toegevoegd, waarmee het derde wordt aangeduid, enzovoort. Er moet slechts aan één voorwaarde worden voldaan. Als er niet genoeg botten zijn om ze naar de linkerrij te verplaatsen, dan moeten er zoveel botten in deze rij overblijven, waarna één bot naar links op de bovenste stang moet worden verplaatst. De uitvoering vindt plaats van boven naar beneden (professionals kunnen en vice versa) en er worden alleen gelijke cijfers toegevoegd (enen met enen, tientallen met tientallen, enzovoort).
Aftrekken
Hoe wordt het telraam afgetrokken? Onthoud dat telraam niet werkt met negatieve getallen, men moet altijd in gedachten houden dat de aftrekking wordt gemaakt van een groter getal. En als je het tegenovergestelde moet doen, dan wordt het kleinere nog steeds van het grotere afgetrokken en wordt het teken onthouden of opgeschreven. Aftrekken in Russische rekeningen gebeurt van boven naar beneden, dat wil zeggen van de hoogste naar de laagste cijfers. Op de overeenkomstige draad wordt het vereiste aantal botten naar rechts weggegooid en als er niet genoeg zijn, wordt één bot in het hoogste cijfer naar rechts verplaatst en op deze draad wordt alles naar links overgebracht en de vereist nummer is verwijderd van hen aan de rechterkant.
Vermenigvuldigen
Nu over vermenigvuldiging op het telraam. oud telraambijdragen aan een verhoging van de snelheid van het uitvoeren van vermenigvuldigingsacties, die aanzienlijk hoger is dan de snelheid van het uitvoeren van dezelfde acties op papier. In de praktijk is vermenigvuldigen de herhaalde optelling van het gewenste met zichzelf in numerieke termen. Enkele tips:
- Het is beter om een groter aantal als basis te nemen, dan zullen er minder bewerkingen worden uitgevoerd. Vermenigvuldiging begint vanaf het laagste cijfer en gaat omhoog.
- Een getal wordt zo vaak aan zichzelf toegevoegd als het getal in dit cijfer "betekent" (we zullen aan het einde van deze sectie manieren bespreken om het aantal van deze bewerkingen te verminderen). Wanneer u naar het volgende cijfer gaat, wordt het resultaat een staaf hoger overgedragen (vermenigvuldigd met 10). En weer dezelfde procedure. Als er een "0" in de afvoer zit, vindt de overdracht naar de senior staaf plaats, maar de toevoeging niet, en het is noodzakelijk om door te gaan met de verdere vermenigvuldigingsprocedure.
- Fractiegetallen worden vermenigvuldigd als gehele getallen en het bijbehorende scheidingsteken wordt als resultaat van alle handmatige handelingen op papier gezet.
Methoden die het vermenigvuldigen vereenvoudigen:
- Op 4 - dubbele verdubbeling.
- Met 5 - verplaats een cijfer hoger en deel het resultaat door 2.
- Voor 6 - vermenigvuldig met 5 plus het eerste getal.
- Op 7 - driedubbele verdubbeling en minus het begincijfer.
- Op 9 - zet een cijfer hoger en minus het eerste nummer.
Divisie
Zoals vermenigvuldigen wordt vervangen door herhaald optellen, is delen op rekeningen een constante aftrekking. Het begint allemaal bovenaan en gaat naar beneden. Nummer naar rechts verplaatsenkuilen gelijk aan de deler (elke keer dat het lukt op de bovenste draad, wordt één tegel naar links verplaatst) totdat er geen kuilen aan de linkerkant zijn die kleiner zijn dan het getal waarmee de deling wordt gemaakt (deler).
Dan is het volgende bit verbonden met het proces. En als er botten in de vorige draad blijven, wordt de deler al afgetrokken van een getal van twee cijfers. Zo niet, dan zoals voorheen. Als in de laagste categorie de aftrekking voorbij gaat zonder de rest van de botten aan de linkerkant, dan wordt de deling gemaakt zonder rest. Als er aan de linkerkant botten over zijn, wordt de rest in het geval van optionele ontvangst van een fractioneel getal als resultaat genegeerd, en als het verplicht is om het te ontvangen, gaat de aftrekking door tot de vereiste nauwkeurigheid op de balken onder de PP, met aanduiding van de fractionele scheidingsteken op papier. Op dezelfde manier wordt de verdeling in tweecijferige, driecijferige (enz.) getallen uitgevoerd, alleen komt de aftrekking eerst van respectievelijk twee, drie enzovoort hogere cijfers.
Hoe deling te vereenvoudigen?
Methoden die het delen makkelijker maken:
- Op 2 - het proces verloopt in omgekeerde volgorde - van onder naar boven. Op elke staaf wordt de helft van de botten weggegooid en de "extra", als er een oneven aantal is, wordt ook weggegooid. In de onderste categorie worden hiervoor 5 botten naar links verplaatst.
- Door 4 - dubbele deling door 2.
- Met 5 - breng het hele getal één balk naar beneden (delen door 10) en vermenigvuldig het met 2.
- Door 8 - drie keer delen door 2.
- Op 9 - zet een cijfer hoger en minus het eerste nummer.
Verbetering
Tijdens een kwart millennium van populariteit en praktische noodzaak, is telraam herhaaldelijk geprobeerd (vaak met succes) om het Russische telraam te verbeteren. Laten we ons concentreren op slechts een van hen. In 1828 presenteerde generaal-majoor F. M. Svobodsky aan de bevoegde autoriteit een telapparaat dat niet alleen de gebruikelijke Russische telacties uitvoerde, maar vrij snel derdemachtswortels extraheerde, getallen tot een macht verhief, samengestelde rente berekende, enzovoort. Dit werd alleen bereikt door de methoden van optellen en aftrekken met de fixatie van tussentijdse resultaten op een speciaal accountveld. De commissie was echter zo onder de indruk van de snelheid waarmee het gewenste resultaat werd bereikt, dat ze dit apparaat aanbeveelde voor productie en de introductie van een speciale cursus in militaire instellingen. Maar de zaak bereikte niet de werkelijke uitvoering van het besluit.
Momenteel wordt telraam in Rusland alleen gebruikt als museumexpositie of familiestuk. Zeer zelden, als iemand ze in huis heeft, kunnen ze door de jongere generatie worden gebruikt om over de vloer te rollen, of door de oudere voor voet- of rugmassage. Maar tevergeefs! In het moderne China wordt "Suanpan" onderwezen aan basisschoolleerlingen, omdat men gelooft dat een kind dat deze methode van tellen onder de knie heeft, zich beter en sneller ontwikkelt, terwijl het niet heeft geleerd om met dit oude apparaat te werken.
