Het concept "signaal" kan op verschillende manieren worden geïnterpreteerd. Dit is een code of een teken dat naar de ruimte wordt overgebracht, een drager van informatie, een fysiek proces. De aard van waarschuwingen en hun relatie tot geluid zijn van invloed op het ontwerp. Signaalspectra kunnen op verschillende manieren worden geclassificeerd, maar een van de meest fundamentele is hun verandering in de tijd (constant en variabel). De tweede hoofdclassificatiecategorie is frequenties. Als we de soorten signalen in het tijdsdomein in meer detail bekijken, kunnen we er onderscheid maken tussen: statisch, quasi-statisch, periodiek, repetitief, voorbijgaand, willekeurig en chaotisch. Elk van deze signalen heeft specifieke eigenschappen die de respectievelijke ontwerpbeslissingen kunnen beïnvloeden.
Signa altypes
Static is per definitie gedurende een zeer lange periode onveranderd. Quasi-statisch wordt bepaald door het DC-niveau, dus het moet worden verwerkt in versterkercircuits met een lage drift. Dit type signaal komt niet voor bij radiofrequenties omdat sommige van deze circuits een constant spanningsniveau kunnen produceren. Bijvoorbeeld continugolfwaarschuwing met constante amplitude.
De term "quasi-statisch" betekent "bijna onveranderd" en verwijst daarom naar een signaal dat gedurende een lange tijd ongewoon langzaam verandert. Het heeft kenmerken die meer lijken op statische waarschuwingen (permanent) dan dynamische waarschuwingen.
Periodieke signalen
Dit zijn degenen die zich precies regelmatig herhalen. Voorbeelden van periodieke golfvormen zijn sinus-, vierkant-, zaagtand-, driehoeksgolven, enz. De aard van de periodieke golfvorm geeft aan dat deze identiek is op dezelfde punten langs de tijdlijn. Met andere woorden, als de tijdlijn precies één periode (T) vooruitgaat, zullen de spanning, polariteit en richting van de golfvormverandering zich herhalen. Voor de spanningsgolfvorm kan dit worden uitgedrukt als: V (t)=V (t + T).
Herhalende signalen
Ze zijn quasi-periodiek van aard, dus ze vertonen enige gelijkenis met een periodieke golfvorm. Het belangrijkste verschil tussen beide wordt gevonden door het signaal op f(t) en f(t + T) te vergelijken, waarbij T de alarmperiode is. In tegenstelling tot periodieke waarschuwingen, zijn deze stippen bij herhaalde geluiden mogelijk niet identiek, hoewel ze erg op elkaar lijken, net als de algemene golfvorm. De waarschuwing in kwestie kan tijdelijke of permanente indicaties bevatten, die variëren.
Transiënte signalen en impulssignalen
Beide typen zijn ofwel eenmalige gebeurtenissen ofperiodiek, waarbij de duur zeer kort is in vergelijking met de periode van de golfvorm. Dit betekent dat t1 <<< t2. Als deze signalen transiënten waren, zouden ze opzettelijk worden gegenereerd in RF-circuits als pulsen of transiënte ruis. Uit de bovenstaande informatie kunnen we dus concluderen dat het fasespectrum van het signaal fluctuaties in de tijd veroorzaakt, die constant of periodiek kunnen zijn.
Fourier-serie
Alle continue periodieke signalen kunnen worden weergegeven door een sinusgolf van de grondfrequentie en een reeks cosinusharmonischen die lineair optellen. Deze oscillaties bevatten de Fourier-reeks van de zwelvorm. Een elementaire sinusgolf wordt beschreven door de formule: v=Vm sin(_t), waarbij:
- v – onmiddellijke amplitude.
- Vm is de piekamplitude.
- "_" – hoekfrequentie.
- t – tijd in seconden.
Periode is de tijd tussen de herhaling van identieke gebeurtenissen of T=2 _ / _=1 / F, waarbij F de frequentie in cycli is.
De Fourier-reeks die een golfvorm vormt, kan worden gevonden als een bepaalde waarde wordt ontleed in zijn componentfrequenties, hetzij door een frequentieselectieve filterbank of door een digitaal signaalverwerkingsalgoritme dat snelle transformatie wordt genoemd. De methode van bouwen vanaf nul kan ook worden gebruikt. De Fourierreeks voor elke golfvorm kan worden uitgedrukt met de formule: f(t)=ao/2+_ –1 [a cos(n_t) + b sin(n_t). Waar:
- an en bn –componentafwijkingen.
- n is een geheel getal (n=1 is fundamenteel).
Amplitude en fasespectrum van het signaal
Afwijkende coëfficiënten (an en bn) worden uitgedrukt door te schrijven: f(t)cos(n_t) dt. Hier an=2/T, bn =2/T, f(t)sin(n_t) dt. Omdat alleen bepaalde frequenties aanwezig zijn, fundamentele positieve harmonischen, gedefinieerd door een geheel getal n, wordt het spectrum van een periodiek signaal discreet genoemd.
De term ao / 2 in de Fourier-reeksuitdrukking is het gemiddelde van f(t) over één volledige cyclus (één cyclus) van de golfvorm. In de praktijk is dit een gelijkstroomcomponent. Wanneer de beschouwde golfvorm halve golf symmetrisch is, d.w.z. het maximale amplitudespectrum van het signaal is boven nul, is het gelijk aan de piekafwijking onder de gespecificeerde waarde op elk punt in t of (+ Vm=_–Vm_), dan is er geen gelijkstroomcomponent, dus oa=0.
Golfvormsymmetrie
Het is mogelijk om enkele postulaten over het spectrum van Fourier-signalen af te leiden door de criteria, indicatoren en variabelen ervan te onderzoeken. Uit de bovenstaande vergelijkingen kunnen we concluderen dat harmonischen zich op alle golfvormen tot oneindig voortplanten. Het is duidelijk dat er in praktische systemen veel minder oneindige bandbreedtes zijn. Daarom zullen sommige van deze harmonischen worden verwijderd door de normale werking van elektronische circuits. Bovendien wordt soms geconstateerd dat hogere niet erg significant zijn, zodat ze kunnen worden genegeerd. Naarmate n toeneemt, hebben de amplitudecoëfficiënten an en bn de neiging af te nemen. Op een gegeven moment zijn de componenten zo klein dat hun bijdrage aan de golfvorm ofwel verwaarloosbaar is voorpraktisch doel, of onmogelijk. De waarde van n waarbij dit gebeurt, is mede afhankelijk van de stijgtijd van de betreffende hoeveelheid. De stijgperiode wordt gedefinieerd als de hoeveelheid tijd die een golf nodig heeft om te stijgen van 10% naar 90% van zijn uiteindelijke amplitude.
De blokgolf is een speciaal geval omdat het een extreem snelle stijgtijd heeft. Theoretisch bevat het een oneindig aantal harmonischen, maar niet alle mogelijke zijn definieerbaar. In het geval van een blokgolf worden bijvoorbeeld alleen de oneven 3, 5, 7 gevonden. Volgens sommige normen vereist de exacte weergave van een blokgolf 100 harmonischen. Andere onderzoekers beweren dat ze 1000 nodig hebben.
Componenten voor de Fourier-reeks
Een andere factor die het profiel van het beschouwde systeem van een bepaalde golfvorm bepa alt, is de functie die als oneven of even moet worden geïdentificeerd. De tweede is die waarin f (t)=f (-t), en voor de eerste - f (t)=f (-t). In een even functie zijn er alleen cosinus harmonischen. Daarom zijn de sinusamplitudecoëfficiënten bn gelijk aan nul. Evenzo zijn alleen sinusoïdale harmonischen aanwezig in een oneven functie. Daarom zijn de cosinusamplitudecoëfficiënten nul.
Zowel symmetrie als tegenstellingen kunnen zich op verschillende manieren in een golfvorm manifesteren. Al deze factoren kunnen de aard van de Fourier-reeks van het zweltype beïnvloeden. Of, in termen van de vergelijking, de term ao is niet nul. De DC-component is een geval van asymmetrie van het signaalspectrum. Deze offset kan de meetelektronica die is gekoppeld aan een niet-variabele spanning ernstig beïnvloeden.
Stabiliteit in afwijkingen
Nul-as symmetrie treedt op wanneer het basispunt van de golf is gebaseerd en de amplitude boven het nulpunt ligt. De lijnen zijn gelijk aan de afwijking onder de basislijn, of (_ + Vm_=_ –Vm_). Wanneer een deining nul-as-symmetrisch is, bevat deze meestal geen even harmonischen, alleen oneven. Deze situatie doet zich bijvoorbeeld voor bij blokgolven. Nul-assymmetrie komt echter niet alleen voor bij sinusvormige en rechthoekige zwellingen, zoals blijkt uit de betreffende zaagtandwaarde.
Er is een uitzondering op de algemene regel. In een symmetrische vorm zal de nulas aanwezig zijn. Als de even harmonischen in fase zijn met de fundamentele sinusgolf. Deze voorwaarde zal geen DC-component creëren en zal de symmetrie van de nulas niet verbreken. Halve golfinvariantie impliceert ook de afwezigheid van even harmonischen. Bij dit type invariantie ligt de golfvorm boven de nullijn en is deze een spiegelbeeld van de deining.
Essentie van andere correspondentie
Kwartsymmetrie bestaat wanneer de linker- en rechterhelft van de golfvormzijden spiegelbeelden van elkaar zijn aan dezelfde zijde van de nulas. Boven de nul-as lijkt de golfvorm op een blokgolf, en inderdaad zijn de zijkanten identiek. In dit geval is er een volledige set even harmonischen, en alle oneven die aanwezig zijn, zijn in fase met de fundamentele sinusoïdale.zwaai.
Veel impulsspectra van signalen voldoen aan het periodecriterium. Wiskundig gezien zijn ze in feite periodiek. Tijdelijke waarschuwingen worden niet correct weergegeven door Fourier-reeksen, maar kunnen worden weergegeven door sinusgolven in het signaalspectrum. Het verschil is dat de tijdelijke waarschuwing continu is in plaats van discreet. De algemene formule wordt uitgedrukt als: sin x / x. Het wordt ook gebruikt voor herhaalde hartslagwaarschuwingen en voor overgangsvormen.
Gesamplede signalen
Een digitale computer kan geen analoge ingangsgeluiden ontvangen, maar vereist een gedigitaliseerde weergave van dit signaal. Een analoog-naar-digitaal omzetter verandert de ingangsspanning (of stroom) in een representatief binair woord. Als het apparaat met de klok mee draait of asynchroon kan worden gestart, duurt het een continue reeks signaalmonsters, afhankelijk van de tijd. Wanneer ze worden gecombineerd, vertegenwoordigen ze het originele analoge signaal in binaire vorm.
De golfvorm is in dit geval een continue functie van de tijdspanning, V(t). Het signaal wordt bemonsterd door een ander signaal p(t) met frequentie Fs en bemonsteringsperiode T=1/Fs en later gereconstrueerd. Hoewel dit redelijk representatief kan zijn voor de golfvorm, zal het met grotere nauwkeurigheid worden gereconstrueerd als de samplefrequentie (Fs) wordt verhoogd.
Het komt voor dat een sinusgolf V (t) wordt bemonsterd door de bemonsteringspulswaarschuwing p (t), die bestaat uit een reeks van gelijkegespreide smalle waarden gescheiden in tijd T. Dan is de signaalspectrumfrequentie Fs 1 / T. Het resultaat is een andere impulsrespons, waarbij de amplituden een gesamplede versie zijn van de originele sinusoïdale waarschuwing.
De bemonsteringsfrequentie Fs volgens de stelling van Nyquist moet tweemaal de maximale frequentie (Fm) zijn in het Fourier-spectrum van het toegepaste analoge signaal V (t). Om het oorspronkelijke signaal na het samplen te herstellen, moet de gesamplede golfvorm door een laagdoorlaatfilter worden geleid dat de bandbreedte beperkt tot Fs. In praktische RF-systemen vinden veel ingenieurs dat de minimale Nyquist-snelheid niet voldoende is voor goede reproductie van de bemonsteringsvorm, dus moet een hogere snelheid worden gespecificeerd. Daarnaast worden enkele oversampling-technieken gebruikt om het geluidsniveau drastisch te verminderen.
Signaalspectrumanalysator
Het bemonsteringsproces is vergelijkbaar met een vorm van amplitudemodulatie waarbij V(t) de ingebouwde waarschuwing is met een spectrum van DC tot Fm en p(t) de draaggolffrequentie is. Het verkregen resultaat lijkt op een dubbele zijband met een dragerhoeveelheid AM. De spectra van de modulatiesignalen verschijnen rond de frequentie Fo. De werkelijke waarde is iets gecompliceerder. Net als een ongefilterde AM-radiozender, verschijnt hij niet alleen rond de grondfrequentie (Fs) van de draaggolf, maar ook op harmonischen met een onderlinge afstand van Fs op en neer.
Ervan uitgaande dat de bemonsteringsfrequentie overeenkomt met de vergelijking Fs ≧ 2Fm, wordt de oorspronkelijke respons gereconstrueerd uit de bemonsterde versie,het door een filter met lage oscillatie met een variabele cutoff Fc leiden. In dit geval kan alleen het analoge audiospectrum worden verzonden.
In het geval van de ongelijkheid Fs <2Fm doet zich een probleem voor. Dit betekent dat het spectrum van het frequentiesignaal vergelijkbaar is met het vorige. Maar de secties rond elke harmonische overlappen elkaar, zodat "-Fm" voor het ene systeem kleiner is dan "+Fm" voor het volgende lagere oscillatiegebied. Deze overlap resulteert in een bemonsterd signaal waarvan de spectrale breedte wordt hersteld door laagdoorlaatfiltering. Het genereert niet de oorspronkelijke frequentie van de sinusgolf Fo, maar lager, gelijk aan (Fs - Fo), en de informatie in de golfvorm gaat verloren of wordt vervormd.
