Piramide is een veelvlak op basis van een veelhoek. Alle vlakken vormen op hun beurt driehoeken die in één hoekpunt samenkomen. Piramides zijn driehoekig, vierhoekig, enzovoort. Om te bepalen welke piramide voor je ligt, volstaat het om het aantal hoeken aan de basis te tellen. De definitie van "hoogte van de piramide" wordt heel vaak gevonden in meetkundige problemen in het schoolcurriculum. In het artikel zullen we proberen verschillende manieren te bedenken om het te vinden.
Delen van de piramide
Elke piramide bestaat uit de volgende elementen:
- zijvlakken die drie hoeken hebben en bovenaan samenkomen;
- apothem is de hoogte die afda alt vanaf de top;
- de top van de piramide is een punt dat de zijranden verbindt, maar niet in het vlak van de basis ligt;
- base is een veelhoek die geen hoekpunt bevat;
- de hoogte van de piramide is een segment dat de top van de piramide snijdt en een rechte hoek vormt met zijn basis.
Hoe de hoogte van een piramide te vinden als je het weetvolume
Via de piramide volume formule V=(Sh)/3 (in de formule V is het volume, S is de oppervlakte van de basis, h is de hoogte van de piramide) vinden we dat h=(3V)/S. Laten we het probleem onmiddellijk oplossen om het materiaal te consolideren. In een driehoekige piramide is het basisoppervlak 50 cm2, terwijl het volume 125 cm3 is. De hoogte van de driehoekige piramide is onbekend, die we moeten vinden. Alles is hier eenvoudig: we voegen de gegevens in onze formule in. We krijgen h=(3125)/50=7,5 cm.
Hoe de hoogte van een piramide te vinden als de lengte van de diagonaal en de rand bekend zijn
Zoals we ons herinneren, vormt de hoogte van de piramide een rechte hoek met zijn basis. En dit betekent dat de hoogte, de rand en de helft van de diagonaal samen een rechthoekige driehoek vormen. Velen herinneren zich natuurlijk de stelling van Pythagoras. Als je twee dimensies kent, zal het niet moeilijk zijn om de derde waarde te vinden. Denk aan de bekende stelling a²=b² + c², waarbij a de hypotenusa is, en in ons geval de rand van de piramide; b - het eerste been of de helft van de diagonaal en c - respectievelijk het tweede been of de hoogte van de piramide. Van deze formule c²=a² - b².
Nu het probleem: in een gewone piramide is de diagonaal 20 cm, terwijl de lengte van de rand 30 cm is. Je moet de hoogte vinden. Los op: c²=30² - 20²=900-400=500. Vandaar c=√ 500=ongeveer 22, 4.
Hoe vind je de hoogte van een afgeknotte piramide
Het is een veelhoek met een doorsnede evenwijdig aan de basis. De hoogte van een afgeknotte piramide is het segment dat de twee bases verbindt. De hoogte is te vinden bij de juiste piramide als deze bekend isde lengtes van de diagonalen van beide bases, evenals de rand van de piramide. Stel dat de diagonaal van de grotere basis d1 is, terwijl de diagonaal van de kleinere basis d2 is en de rand de lengte l heeft. Om de hoogte te vinden, kunt u de hoogten van de twee bovenste tegenoverliggende punten van het diagram naar de basis verlagen. We zien dat we twee rechthoekige driehoeken hebben, het blijft om de lengte van hun benen te vinden. Om dit te doen, trekt u de kleinere diagonaal af van de grotere diagonaal en deelt u deze door 2. We zullen dus één been vinden: a \u003d (d1-d2) / 2. Daarna moeten we, volgens de stelling van Pythagoras, alleen het tweede been vinden, dat is de hoogte van de piramide.
Laten we nu alles in de praktijk brengen. Er ligt een taak voor ons. De afgeknotte piramide heeft een vierkant aan de basis, de diagonale lengte van de grotere basis is 10 cm, terwijl de kleinere 6 cm is, en de rand is 4 cm. Het is vereist om de hoogte te vinden. Om te beginnen vinden we één been: een \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Een been is 2 cm en de hypotenusa is 4 cm. Het blijkt dat het tweede been of de hoogte 16- zal zijn. 4 \u003d 12, dat wil zeggen, h \u003d √12=ongeveer 3,5 cm.
