Een aanzienlijk aantal wiskundige problemen houdt verband met het vinden van informatie die ongelijk verdeeld is in de ruimte. We hebben het over informatiesystemen met een geografische oriëntatie, omdat het daarin is dat het mogelijk is om op bepaalde punten de benodigde hoeveelheden te meten. Om deze problemen op te lossen, wordt vaak een of andere interpolatiemethode gebruikt.
Definitie
Interpolatie is een manier om tussenliggende waarden van grootheden te berekenen uit een discrete reeks beschikbare waarden. De meest gebruikelijke interpolatiemethoden zijn: inverse afstandsweging, trendoppervlakken en kriging.
Basis interpolatiemethoden
Dus, laten we de eerste methode eens nader bekijken, de essentie ervan ligt in de invloed van punten die dichter bij de geschatte liggen in vergelijking met die verder gelegen. Bij het gebruik van een dergelijke interpolatiemethode houdt het in dat uit een topografie in een bepaalde buurt een specifiek punt wordt gekozen dat daarop de grootste invloed heeft. Zo is de maximale zoekradius of het aantal punten datdicht bij een bepaald punt ligt. Vervolgens wordt een gewicht ingesteld voor de hoogte op elk specifiek punt, berekend afhankelijk van de afstand vanaf dit punt. Alleen op deze manier kan een grotere bijdrage van de dichtstbijzijnde punten aan de geïnterpoleerde hoogte worden bereikt in vergelijking met punten die verder verwijderd zijn van de gegeven hoogte.
De tweede interpolatiemethode wordt gebruikt wanneer onderzoekers interesse hebben in algemene oppervlaktetrends. Net als bij de eerste methode kunnen punten die binnen een bepaald oppervlak liggen voor de trend worden gebruikt. Hier wordt een best passende set gebouwd op basis van wiskundige vergelijkingen (splines of polynomen). In principe wordt de kleinste-kwadratentechniek gebruikt, gebaseerd op vergelijkingen met niet-lineaire afhankelijkheden. De techniek is gebaseerd op de vervanging van krommen en andere vormen van reeksen van het numerieke type door eenvoudige. Om een trend op te bouwen, moet elke waarde op een bepaald oppervlak in de vergelijking worden ingevuld. Het resultaat is een enkele waarde die wordt toegewezen aan de geïnterpoleerde oplossing (punt). Voor alle andere punten gaat het proces door.
Een andere hierboven genoemde interpolatiemethode, kriging, optimaliseert de interpolatieprocedure op basis van de statistische aard van het oppervlak.
Kwadratische interpolatie gebruiken
Er is een ander hulpmiddel voor het bepalen van specifieke punten - de kwadratische interpolatiemethode, waarvan de essentie is om te vervangensommige functioneren op een bepaald interval door een kwadratische parabool. Tegelijkertijd wordt het extremum analytisch berekend. Na zijn benaderende bevinding (minimum of maximum), is het noodzakelijk om een bepaald interval van waarden in te stellen, waarna het zoeken naar het vinden van een oplossing moet worden voortgezet. Door deze procedure te herhalen, is het mogelijk, met behulp van een iteratieve procedure, om de waarde van deze vergelijking te verfijnen tot het resultaat met de nauwkeurigheid gespecificeerd in de probleemstelling.
