Quantummechanica houdt zich bezig met de objecten van de microwereld, met de meest elementaire bestanddelen van materie. Hun gedrag wordt bepaald door probabilistische wetten, gemanifesteerd in de vorm van corpusculaire golf-dualiteit - dualisme. Bovendien wordt een belangrijke rol in hun beschrijving gespeeld door zo'n fundamentele grootheid als de fysieke actie. De natuurlijke eenheid die de kwantisatieschaal voor deze hoeveelheid bepa alt, is de constante van Planck. Het regelt ook een van de fundamentele natuurkundige principes - de onzekerheidsrelatie. Deze schijnbaar eenvoudige ongelijkheid weerspiegelt de natuurlijke grens waarbinnen de natuur sommige van onze vragen tegelijkertijd kan beantwoorden.
Vereisten voor het afleiden van de onzekerheidsrelatie
De probabilistische interpretatie van het golfkarakter van deeltjes, geïntroduceerd in de wetenschap door M. Born in 1926, gaf duidelijk aan dat klassieke ideeën over beweging niet toepasbaar zijn op verschijnselen op de schaal van atomen en elektronen. Tegelijkertijd zijn sommige aspecten van de matrixmechanica, gecreëerd door W. Heisenberg als een methode voor de wiskundige beschrijving van kwantumobjecten, vereiste de opheldering van hun fysieke betekenis. Deze methode werkt dus met discrete sets van waarneembare waarden, weergegeven als speciale tabellen - matrices, en hun vermenigvuldiging heeft de eigenschap van niet-commutativiteit, met andere woorden, A×B ≠ B×A.
Zoals toegepast op de wereld van microdeeltjes, kan dit als volgt worden geïnterpreteerd: het resultaat van bewerkingen om parameters A en B te meten, hangt af van de volgorde waarin ze worden uitgevoerd. Bovendien betekent ongelijkheid dat deze parameters niet gelijktijdig kunnen worden gemeten. Heisenberg onderzocht de kwestie van de relatie tussen meting en de toestand van een micro-object, en zette een gedachte-experiment op om de nauwkeurigheidsgrens te bereiken van het gelijktijdig meten van deeltjesparameters als momentum en positie (dergelijke variabelen worden canoniek geconjugeerd genoemd).
Formulering van het onzekerheidsprincipe
Het resultaat van Heisenbergs inspanningen was de conclusie in 1927 van de volgende beperking op de toepasbaarheid van klassieke concepten op kwantumobjecten: met toenemende nauwkeurigheid bij het bepalen van de coördinaat, neemt de nauwkeurigheid waarmee momentum kan worden gekend af. Het omgekeerde is ook waar. Wiskundig werd deze beperking uitgedrukt in de onzekerheidsrelatie: Δx∙Δp ≈ h. Hierin is x de coördinaat, p is het momentum en h is de constante van Planck. Heisenberg verfijnde later de relatie: Δx∙Δp ≧ h. Het product van "delta's" - verspreidt zich in de waarde van coördinaat en momentum - met de dimensie van actie kan niet kleiner zijn dan de "kleinstegedeelte" van deze hoeveelheid is de constante van Planck. In formules wordt in de regel de gereduceerde constante van Planck ħ=h/2π gebruikt.
De bovenstaande verhouding is gegeneraliseerd. Er moet rekening mee worden gehouden dat het alleen geldig is voor elk paar coördinaten - component (projectie) van de impuls op de overeenkomstige as:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
De onzekerheidsrelatie van Heisenberg kan in het kort als volgt worden uitgedrukt: hoe kleiner het gebied van de ruimte waarin een deeltje beweegt, des te onzekerder is zijn momentum.
Gedachte-experiment met gammamicroscoop
Als illustratie van het principe dat hij ontdekte, beschouwde Heisenberg een denkbeeldig apparaat waarmee je de positie en snelheid (en daardoor het momentum) van een elektron willekeurig nauwkeurig kunt meten door er een foton op te verstrooien: elke meting wordt gereduceerd tot een handeling van deeltjesinteractie, zonder dat een deeltje helemaal niet detecteerbaar is.
Om de nauwkeurigheid van het meten van de coördinaten te vergroten, is een foton met een kortere golflengte nodig, wat betekent dat het een groot momentum zal hebben, waarvan een aanzienlijk deel tijdens verstrooiing op het elektron zal worden overgedragen. Dit deel is niet te bepalen, aangezien het foton op willekeurige wijze op het deeltje wordt verstrooid (ondanks het feit dat het momentum een vectorgrootheid is). Als het foton wordt gekenmerkt door een klein momentum, dan heeft het een grote golflengte, daarom zal de elektronencoördinaat worden gemeten met een significante fout.
De fundamentele aard van de onzekerheidsrelatie
In de kwantummechanica speelt de constante van Planck, zoals hierboven vermeld, een speciale rol. Deze fundamentele constante is opgenomen in bijna alle vergelijkingen van deze tak van de natuurkunde. Zijn aanwezigheid in de onzekerheidsratio-formule van Heisenberg geeft ten eerste aan in hoeverre deze onzekerheden zich manifesteren, en ten tweede geeft het aan dat dit fenomeen niet wordt geassocieerd met de onvolmaaktheid van de meetmiddelen en -methoden, maar met de eigenschappen van materie zelf en is universeel.
Het lijkt misschien dat het deeltje in werkelijkheid nog steeds specifieke waarden van snelheid en coördinaat heeft op hetzelfde moment, en de handeling van het meten introduceert onherstelbare interferentie in hun vestiging. Dat is het echter niet. De beweging van een kwantumdeeltje wordt geassocieerd met de voortplanting van een golf, waarvan de amplitude (meer precies, het kwadraat van de absolute waarde) de waarschijnlijkheid aangeeft om op een bepaald punt te zijn. Dit betekent dat een kwantumobject geen baan heeft in de klassieke zin. We kunnen zeggen dat het een reeks banen heeft, en ze worden allemaal, volgens hun waarschijnlijkheid, uitgevoerd tijdens het bewegen (dit wordt bijvoorbeeld bevestigd door experimenten met elektronengolfinterferentie).
De afwezigheid van een klassiek traject is gelijk aan de afwezigheid van dergelijke toestanden in een deeltje waarin het momentum en de coördinaten gelijktijdig zouden worden gekenmerkt door exacte waarden. Het is inderdaad zinloos om te spreken van "de lengte"golf op een bepaald punt”, en aangezien het momentum gerelateerd is aan de golflengte door de de Broglie-relatie p=h/λ, heeft een deeltje met een bepaald momentum geen bepaalde coördinaat. Dienovereenkomstig, als het micro-object een exacte coördinaat heeft, wordt het momentum volledig onbepaald.
Onzekerheid en actie in micro- en macrowerelden
De fysieke actie van een deeltje wordt uitgedrukt in termen van de fase van de kansgolf met de coëfficiënt ħ=h/2π. Bijgevolg is de actie, als een fase die de amplitude van de golf regelt, geassocieerd met alle mogelijke trajecten, en is de probabilistische onzekerheid met betrekking tot de parameters die het traject vormen fundamenteel onverwijderbaar.
Actie is evenredig met positie en momentum. Deze waarde kan ook worden weergegeven als het verschil tussen de kinetische en potentiële energie, geïntegreerd in de tijd. Kortom, actie is een maatstaf voor hoe de beweging van een deeltje in de loop van de tijd verandert, en het hangt gedeeltelijk af van zijn massa.
Als de actie de constante van Planck aanzienlijk overschrijdt, is de meest waarschijnlijke baan bepaald door een dergelijke waarschijnlijkheidsamplitude, die overeenkomt met de kleinste actie. De onzekerheidsrelatie van Heisenberg drukt in het kort hetzelfde uit als ze wordt aangepast om er rekening mee te houden dat het momentum gelijk is aan het product van massa m en snelheid v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Het wordt meteen duidelijk dat met een toename van de massa van het object, de onzekerheden steeds minder worden, en bij het beschrijven van de beweging van macroscopische lichamen, is de klassieke mechanica heel toepasselijk.
Energie en tijd
Het onzekerheidsprincipe is ook geldig voor andere geconjugeerde grootheden die de dynamische eigenschappen van deeltjes vertegenwoordigen. Dit zijn met name energie en tijd. Zij bepalen ook, zoals reeds opgemerkt, de actie.
De energie-tijd onzekerheidsrelatie heeft de vorm ΔE∙Δt ≧ ħ en laat zien hoe de nauwkeurigheid van de deeltjesenergiewaarde ΔE en het tijdsinterval Δt waarover deze energie geschat moet worden, verband houden. Er kan dus niet worden beweerd dat een deeltje op een bepaald moment in de tijd een strikt gedefinieerde energie kan hebben. Hoe korter de periode die we zullen beschouwen, hoe groter de deeltjesenergie zal fluctueren.
Een elektron in een atoom
Het is mogelijk om, met behulp van de onzekerheidsrelatie, de breedte van het energieniveau van bijvoorbeeld een waterstofatoom te schatten, dat wil zeggen de spreiding van de elektronenenergiewaarden erin. In de grondtoestand, wanneer het elektron zich op het laagste niveau bevindt, kan het atoom voor onbepaalde tijd bestaan, met andere woorden, Δt→∞ en dienovereenkomstig neemt ΔE een waarde van nul aan. In de aangeslagen toestand blijft het atoom slechts een eindige tijd in de orde van 10-8 s, wat betekent dat het een energieonzekerheid heeft ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, wat ongeveer 7∙10 -8 eV is. Het gevolg hiervan is de onzekerheid van de frequentie van het uitgezonden foton Δν=ΔE/ħ, wat zich manifesteert als de aanwezigheid van enkele spectraallijnenonscherpte en de zogenaamde natuurlijke breedte.
We kunnen ook door eenvoudige berekeningen, gebruikmakend van de onzekerheidsrelatie, zowel de breedte schatten van de spreiding van de coördinaten van een elektron dat door een gat in een obstakel gaat, en de minimale afmetingen van een atoom, en de waarde van zijn laagste energieniveau. De door W. Heisenberg afgeleide verhouding helpt bij het oplossen van veel problemen.
Filosofisch begrip van het onzekerheidsprincipe
De aanwezigheid van onzekerheden wordt vaak ten onrechte geïnterpreteerd als bewijs van complete chaos die zogenaamd heerst in de microkosmos. Maar hun ratio vertelt ons iets heel anders: ze spreken altijd in paren en lijken elkaar een volkomen natuurlijke beperking op te leggen.
De verhouding, die de onzekerheden van dynamische parameters onderling verbindt, is een natuurlijk gevolg van de dubbele - corpusculaire golf - aard van materie. Daarom diende het als basis voor het idee van N. Bohr met als doel het formalisme van de kwantummechanica te interpreteren - het complementariteitsprincipe. We kunnen alle informatie over het gedrag van kwantumobjecten alleen verkrijgen met macroscopische instrumenten, en we zijn onvermijdelijk gedwongen om het conceptuele apparaat te gebruiken dat is ontwikkeld in het kader van de klassieke fysica. We hebben dus de mogelijkheid om ofwel de golfeigenschappen van dergelijke objecten te onderzoeken, ofwel de corpusculaire, maar nooit beide tegelijk. Op grond van deze omstandigheid moeten we ze niet als tegenstrijdig beschouwen, maar als complementair aan elkaar. Een eenvoudige formule voor de onzekerheidsrelatiewijst ons op de grenzen waar het nodig is om het principe van complementariteit op te nemen voor een adequate beschrijving van de kwantummechanische werkelijkheid.
