Hoe ouder de leerlingen worden, hoe meer snelheid nodig is bij het oplossen van eenvoudige problemen. Bij tentamens wordt er lange tijd niet veel tijd gegeven om simpele voorbeelden of problemen op te lossen. Hoe vind je snel en gemakkelijk de diagonaal van een vierkant? Dit wordt aan kinderen vanaf groep acht geleerd. Dit artikel laat twee manieren zien: de ene is langer, de andere is sneller.
Hoe bereken je de diagonaal van een vierkant?
De eerste manier is de bekende en bekende stelling van Pythagoras. In een vierkant zijn alle hoeken gelijk, wat betekent dat de diagonaal het in twee gelijke rechthoekige driehoeken verdeelt en zelf hun schuine zijde is. Volgens de stelling van Pythagoras is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de benen.
De tweede manier is een eenvoudige formule die uniek is voor vierkanten, en je hoeft hem alleen maar te onthouden. Zoals je weet zijn alle zijden van een vierkant gelijk, en daarom hebben wiskundigen de volgende formule berekend om de diagonaal te vinden: deze is gelijk aan het product van de zijde en de wortel van twee.
Natuurlijk is het het beste om de formule voor de lengte van de diagonaal van een vierkant te onthouden en altijd te gebruiken, omdat het veel sneller en handiger is. Dit wordt vooral gevoeld bij het oplossen van problemen in letterlijke vorm, waar je in plaats van hele grote worteluitdrukkingen kunt rondkomen met slechts één product.
Voorbeeld
Neem bijvoorbeeld een vierkant van 6 bij 6, dat wil zeggen met een zijde gelijk aan zes centimeter.
Volgens de eerste methode: laat de diagonaal C zijn en de zijde A.
Dan krijgen we dat C=√A^2+A^2 of C=√2A^2.
Laten we het in numerieke vorm schrijven: С=√36 + 36. We hebben √72, wat 3√8 of 6√2 is.
En laten we nu dezelfde diagonaal zoeken, maar met de tweede methode: C=A√2 of in numerieke vorm: 6√2
Nu kun je zien hoeveel de tweede methode sneller, gemakkelijker en vooral efficiënter is, vooral bij zulke gemakkelijke problemen, omdat elke minuut kostbaar is in het examen!
Andere eigenschappen van vierkante diagonalen
Behalve hoe je de diagonalen van een vierkant kunt vinden, moet je ook hun eigenschappen kennen. De belangrijkste zijn:
- De diagonalen zijn gelijk aan elkaar en het snijpunt is in tweeën gedeeld.
- Ze vormen rechte hoeken wanneer ze elkaar kruisen.
- Verdeel het vierkant in gelijke driehoeken.
Conclusie
De vraag hoe je de diagonalen van een vierkant moet tellen, wordt meestal gesteld door leerlingen die dit onderwerp op school hebben gemist. Iedereen zou echter zulke fundamentele wiskunderegels moeten kennen! Het is wenselijk om zo snel mogelijk op te lossen, en dit vereist kennis van verkorte formules. Dit alles is uiterst eenvoudig en gemakkelijk, maartegelijkertijd is het de basis die nodig is voor het oplossen van veel complexere problemen in de toekomst. En een belangrijk onderdeel van deze basis is het vierkant.
