Een belangrijk concept in de meetkunde als wetenschap is de gelijkenis van figuren. Kennis van deze eigenschap stelt u in staat een groot aantal problemen op te lossen, ook in het echte leven.
Concepten
Soortgelijke cijfers zijn getallen die in elkaar kunnen worden omgezet door alle zijden te vermenigvuldigen met een bepaalde coëfficiënt. In dit geval moeten de corresponderende hoeken gelijk zijn.
Laten we de tekenen van overeenkomst van driehoeken in meer detail bekijken. In totaal zijn er drie regels waarmee we kunnen stellen dat dergelijke cijfers deze eigenschap hebben.
Het eerste criterium voor de gelijkvormigheid van driehoeken vereist dat twee paren corresponderende hoeken gelijk zijn.
Volgens de tweede regel worden de beschouwde figuren als vergelijkbaar beschouwd wanneer de twee zijden van de ene evenredig zijn met de overeenkomstige segmenten van de andere. Tegelijkertijd moeten de hoeken die ze vormen gelijk zijn.
En tenslotte het derde teken: driehoeken zijn gelijkvormig als al hun zijden respectievelijk evenredig zijn.
Er zijn figuren die, volgens sommige eigenschappen, kunnen worden geclassificeerd als speciale typen (gelijkzijdig, gelijkbenig, rechthoekig). Voorom te zeggen dat dergelijke driehoeken gelijkvormig zijn, moet aan minder voorwaarden worden voldaan. We zullen bijvoorbeeld de tekens van overeenstemming van rechthoekig
beschouwen
driehoeken:
- de hypotenusa en een van de benen van de ene zijn evenredig met de overeenkomstige zijden van de andere;
- elke scherpe hoek van een figuur is gelijk aan dezelfde in een andere.
Als de tekenen van overeenkomst van driehoeken worden waargenomen, vinden de volgende eigenschappen plaats:
- de verhouding van hun lineaire elementen (medianen, bissectrices, hoogten, omtrekken) is gelijk aan de overeenkomstcoëfficiënt;
- als we het resultaat vinden van het delen van de gebieden, krijgen we het kwadraat van dit getal.
Toepassing
De weloverwogen eigenschappen maken het mogelijk een groot aantal geometrische problemen op te lossen. Ze worden veel gebruikt in het dagelijks leven. Als u de tekens van de overeenkomst van driehoeken kent, kunt u de hoogte van een object bepalen of de afstand tot een ontoegankelijk punt berekenen.
Om bijvoorbeeld de hoogte van een boom te bepalen, wordt een paal strikt verticaal op een vooraf gemeten afstand geplaatst, waarop een roterende staaf is bevestigd. Het is gericht op de bovenkant van het object en markeert het punt op de grond waar de lijn die het voortzet het horizontale oppervlak zal kruisen. We krijgen gelijkaardige rechthoekige driehoeken. Door de afstand te meten van het punt tot de pool en vervolgens tot het object, vinden we de overeenkomstcoëfficiënt. Als je de hoogte van de paal kent, kun je gemakkelijk dezelfde parameter voor een boom berekenen.
Om de afstand tussen twee te vindenbij punten op het terrein kiezen we er nog een op het vliegtuig. Vervolgens meten we de afstand van het tot het toegankelijke. We verbinden alle punten op de grond en meten de hoeken die grenzen aan de bekende zijde. Nadat we een soortgelijke driehoek op papier hebben gebouwd en de verhouding van de zijden van de twee figuren hebben bepaald, kunnen we eenvoudig de afstand tussen de punten berekenen.
Dus, tekens van overeenkomst van driehoeken zijn een van de belangrijkste concepten van geometrie. Het wordt veel gebruikt, niet alleen voor wetenschappelijke doeleinden, maar ook voor andere behoeften.
