Momentum van het lichaam en de wet van behoud van momentum: formule, voorbeeld van het probleem

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 05:37

Veel problemen in de natuurkunde kunnen met succes worden opgelost als de behoudswetten van een of andere grootheid tijdens het beschouwde fysische proces bekend zijn. In dit artikel zullen we nadenken over de vraag wat het momentum van het lichaam is. En we zullen ook de wet van behoud van momentum zorgvuldig bestuderen.

Algemeen concept

Juist, het gaat om de hoeveelheid beweging. De patronen die ermee verbonden zijn, werden voor het eerst bestudeerd door Galileo aan het begin van de 17e eeuw. Op basis van zijn geschriften publiceerde Newton in deze periode een wetenschappelijk artikel. Daarin schetste hij duidelijk en duidelijk de basiswetten van de klassieke mechanica. Beide wetenschappers begrepen de hoeveelheid beweging als een eigenschap, die tot uitdrukking komt in de volgende gelijkheid:

p=mv.

Op basis daarvan bepa alt de waarde p zowel de traagheidseigenschappen van een lichaam met massa m als zijn kinetische energie, die afhangt van de snelheid v.

Het momentum wordt de hoeveelheid beweging genoemd omdat de verandering ervan verband houdt met het momentum van de kracht via de tweede wet van Newton. Het is niet moeilijk om het te laten zien. Je hoeft alleen de afgeleide van het momentum te vinden met betrekking tot tijd:

dp/dt=mdv/dt=ma=F.

Waar komen we vandaan:

dp=Fdt.

De rechterkant van de vergelijking wordt het momentum van de kracht genoemd. Het toont de hoeveelheid verandering in momentum in de tijd dt.

Gesloten systemen en interne krachten

Nu hebben we te maken met nog twee definities: wat is een gesloten systeem en wat zijn de interne krachten. Laten we het in meer detail bekijken. Omdat we het hebben over mechanische beweging, wordt een gesloten systeem begrepen als een reeks objecten die op geen enkele manier worden beïnvloed door externe lichamen. Dat wil zeggen, in zo'n structuur blijven de totale energie en de totale hoeveelheid materie behouden.

Het concept van interne krachten is nauw verwant aan het concept van een gesloten systeem. Daaronder worden alleen die interacties beschouwd die uitsluitend worden gerealiseerd tussen de objecten van de betreffende constructie. Dat wil zeggen, de actie van externe krachten is volledig uitgesloten. In het geval van de beweging van de lichamen van het systeem, zijn de belangrijkste soorten interactie mechanische botsingen daartussen.

Bepaling van de wet van behoud van lichaamsmomentum

Momentum p in een gesloten systeem, waarin alleen interne krachten werken, blijft willekeurig lang constant. Het kan niet worden veranderd door interne interacties tussen lichamen. Aangezien deze grootheid (p) een vector is, moet deze verklaring worden toegepast op elk van de drie componenten. De formule voor de wet van behoud van lichaamsmomentum kan als volgt worden geschreven:

p_x=const;

p_y=const;

p_z=const.

Deze wet is handig om toe te passen bij het oplossen van praktische problemen in de natuurkunde. In dit geval wordt vaak het eendimensionale of tweedimensionale geval van de beweging van lichamen vóór hun botsing overwogen. Het is deze mechanische interactie die leidt tot een verandering in het momentum van elk lichaam, maar hun totale momentum blijft constant.

Zoals je weet, kunnen mechanische botsingen absoluut onelastisch zijn en omgekeerd elastisch. In al deze gevallen blijft het momentum behouden, hoewel bij het eerste type interactie de kinetische energie van het systeem verloren gaat als gevolg van de omzetting in warmte.

Voorbeeld probleem

Na kennis te hebben gemaakt met de definities van het momentum van het lichaam en de wet van behoud van momentum, zullen we het volgende probleem oplossen.

Het is bekend dat twee ballen, elk met een massa m=0,4 kg, in dezelfde richting rollen met snelheden van 1 m/s en 2 m/s, terwijl de tweede de eerste volgt. Nadat de tweede bal de eerste had ingehaald, vond een absoluut inelastische botsing van de beschouwde lichamen plaats, waardoor ze als geheel begonnen te bewegen. Het is noodzakelijk om de gezamenlijke snelheid van hun voorwaartse beweging te bepalen.

Dit probleem oplossen is niet moeilijk als je de volgende formule toepast:

mv₁+ mv₂=(m+m)u.

Hier vertegenwoordigt de linkerkant van de vergelijking het momentum voordat de ballen met elkaar in botsing kwamen, de rechterkant - na de botsing. De snelheid die je zal zijn:

u=(mv₁+mv₂)/(2m)=(v₁+ v₂)/ 2;

u=1,5 m/s.

Zoals je kunt zien, hangt het uiteindelijke resultaat niet af van de massa van de ballen, omdat het hetzelfde is.

Merk op dat als, afhankelijk van de toestand van het probleem, de botsing absoluut elastisch zou zijn, om een antwoord te krijgen, men niet alleen de wet van behoud van de waarde van p moet gebruiken, maar ook de wet van behoud van de kinetische energie van het systeem van ballen.

Lichaamsrotatie en impulsmoment

Alles wat hierboven is gezegd, verwijst naar de translatiebeweging van objecten. De dynamiek van roterende beweging is in veel opzichten vergelijkbaar met de dynamiek ervan, met het verschil dat het de concepten van momenten gebruikt, bijvoorbeeld het traagheidsmoment, het krachtmoment en het impulsmoment. Dit laatste wordt ook wel impulsmoment genoemd. Deze waarde wordt bepaald door de volgende formule:

L=pr=mvr.

Deze gelijkheid zegt dat om het impulsmoment van een materieel punt te vinden, je het lineaire momentum p moet vermenigvuldigen met de rotatiestraal r.

Door het impulsmoment wordt de tweede wet van Newton voor de rotatiebeweging in deze vorm geschreven:

dL=Mdt.

Hier is M het krachtmoment, dat gedurende de tijd dat dt op het systeem inwerkt, het een hoekversnelling geeft.

De wet van behoud van impulsmoment van het lichaam

De laatste formule in de vorige paragraaf van het artikel zegt dat een verandering in de waarde van L alleen mogelijk is als er externe krachten op het systeem werken, waardoor een koppel M ontstaat dat niet gelijk is aan nul.bij het ontbreken hiervan blijft de waarde van L ongewijzigd. De wet van behoud van impulsmoment zegt dat geen interne interacties en veranderingen in het systeem kunnen leiden tot een verandering in de module L.

Als we de concepten van impulstraagheid I en hoeksnelheid ω gebruiken, dan zal de betreffende behoudswet worden geschreven als:

L=Iω=const.

Het manifesteert zich wanneer, tijdens de uitvoering van een nummer met rotatie in kunstschaatsen, een atleet de vorm van zijn lichaam verandert (bijvoorbeeld zijn handen tegen het lichaam drukt), terwijl hij zijn traagheidsmoment verandert en omgekeerd evenredig met de hoeksnelheid.

Deze wet wordt ook gebruikt om rotaties rond zijn eigen as van kunstmatige satellieten uit te voeren tijdens hun orbitale beweging in de ruimte. In het artikel hebben we het concept van het momentum van een lichaam en de wet van behoud van het momentum van een systeem van lichamen overwogen.