Er zijn momenten in het leven waarin de kennis die tijdens het onderwijs is opgedaan erg nuttig is. Al leek deze informatie tijdens mijn studie saai en onnodig. Hoe kun je bijvoorbeeld informatie gebruiken over hoe de lengte van een akkoord wordt gevonden? Aangenomen mag worden dat voor niet aan de exacte wetenschappen gerelateerde specialismen dergelijke kennis weinig zin heeft. Er zijn echter veel voorbeelden (van het ontwerpen van een nieuwjaarskostuum tot de complexe constructie van een vliegtuig) waarbij vaardigheden bij het oplossen van problemen in de geometrie nuttig zijn.
Het concept van "akkoord"
Dit woord betekent "string" in vertaling uit de taal van Homerus' thuisland. Het werd geïntroduceerd door wiskundigen uit de oudheid.
Akkoord in de sectie van elementaire meetkunde is een deel van een rechte lijn die twee willekeurige punten van een kromme (cirkel, parabool of ellips) verenigt. Met andere woorden, dit verbindende geometrische element bevindt zich op een rechte lijn die de gegeven curve op verschillende punten snijdt. In het geval van een cirkel is de lengte van het akkoord ingesloten tussen twee punten van deze figuur.
Een deel van een vlak dat wordt begrensd door een rechte lijn die een cirkel snijdt en zijn boog heet een segment. U kunt opmerken,dat naarmate je het midden nadert, de lengte van het akkoord toeneemt. Het deel van een cirkel tussen twee snijpunten van een gegeven lijn wordt een boog genoemd. De maat ervan is de centrale hoek. De bovenkant van deze geometrische figuur bevindt zich in het midden van de cirkel en de zijkanten rusten tegen de snijpunten van het akkoord met de cirkel.
Eigenschappen en formules
De akkoordlengte van een cirkel kan worden berekend met de volgende voorwaardelijke uitdrukkingen:
L=D×Sinβ of L=D×Sin(1/2α), waarbij β de hoek is op het hoekpunt van de ingeschreven driehoek;
D – cirkeldiameter;
α is de centrale hoek.
U kunt enkele eigenschappen van dit segment selecteren, evenals andere bijbehorende figuren. Deze punten worden hieronder vermeld:
- Alle akkoorden die op dezelfde afstand van het midden liggen, zijn even lang, en het omgekeerde is ook waar.
- Alle hoeken die zijn ingeschreven in een cirkel en gebaseerd zijn op een gemeenschappelijk segment dat twee punten verbindt (terwijl hun hoekpunten zich aan dezelfde kant van dit element bevinden) zijn identiek in grootte.
- Het grootste akkoord is de diameter.
- De som van twee willekeurige hoeken, als ze zijn gebaseerd op een bepaald segment, maar hun hoekpunten liggen aan verschillende zijden ten opzichte van dat segment, is 180o.
- Een groot akkoord - vergeleken met een soortgelijk maar kleiner element - ligt dichter bij het midden van deze geometrische figuur.
- Alle hoeken die zijn ingeschreven en gebaseerd op de diameter zijn 90˚.
Andere berekeningen
Om de lengte te vinden van de boog van een cirkel die tussen de uiteinden van een akkoord ligt, kun je de Huygens-formule gebruiken. Om dit te doen, moet u de volgende acties uitvoeren:
- Geef de gewenste waarde p aan, en het akkoord dat dit deel van de cirkel begrenst, wordt AB genoemd.
- Zoek het middelpunt van segment AB en plaats er een loodlijn op. Opgemerkt kan worden dat de diameter van een cirkel die door het middelpunt van de koorde wordt getrokken er een rechte hoek mee vormt. Het omgekeerde is ook waar. In dit geval, het punt waar de diameter, die door het midden van het akkoord gaat, in contact is met de cirkel, duiden we M.
- Dan kunnen de segmenten AM en VM respectievelijk l en L worden genoemd.
- De booglengte kan worden berekend met de volgende formule: р≈2l+1/3(2l-L). Opgemerkt kan worden dat de relatieve fout van deze uitdrukking toeneemt met toenemende hoek. Dus bij 60˚ is het 0,5%, en voor een boog gelijk aan 45˚ neemt deze waarde af tot 0,02%.
aan
Akkoordlengte kan in verschillende velden worden gebruikt. Bijvoorbeeld bij het berekenen en ontwerpen van flensverbindingen, die veel worden gebruikt in de techniek. Je kunt de berekening van deze waarde ook zien in ballistiek om de afstand van een kogel te bepalen, enzovoort.
