Een van de karakteristieke eigenschappen van elke golf is zijn vermogen om af te buigen op obstakels, waarvan de grootte vergelijkbaar is met de golflengte van deze golf. Deze eigenschap wordt gebruikt in de zogenaamde diffractieroosters. Wat ze zijn en hoe ze kunnen worden gebruikt om de emissie- en absorptiespectra van verschillende materialen te analyseren, wordt besproken in het artikel.
diffractiefenomeen
Dit fenomeen bestaat uit het veranderen van het traject van de rechtlijnige voortplanting van een golf wanneer een obstakel op zijn pad verschijnt. In tegenstelling tot breking en reflectie, is diffractie alleen waarneembaar bij zeer kleine obstakels, waarvan de geometrische afmetingen in de orde van een golflengte liggen. Er zijn twee soorten diffractie:
- golf die rond een object buigt wanneer de golflengte veel groter is dan de grootte van dit object;
- verstrooiing van een golf bij het passeren van gaten met verschillende geometrische vormen, wanneer de afmetingen van de gaten kleiner zijn dan de golflengte.
Het fenomeen diffractie is kenmerkend voor geluid, zee en elektromagnetische golven. Verderop in het artikel zullen we een diffractierooster alleen voor licht beschouwen.
Interferentie fenomeen
Diffractiepatronen die verschijnen op verschillende obstakels (ronde gaten, sleuven en roosters) zijn niet alleen het resultaat van diffractie, maar ook van interferentie. De essentie van de laatste is de superpositie van golven op elkaar, die door verschillende bronnen worden uitgezonden. Als deze bronnen golven uitstralen met behoud van een faseverschil ertussen (de eigenschap van coherentie), dan kan in de tijd een stabiel interferentiepatroon worden waargenomen.
De positie van de maxima (heldere gebieden) en minima (donkere zones) wordt als volgt uitgelegd: als twee golven in tegenfase op een bepaald punt aankomen (de ene met een maximum en de andere met een minimale absolute amplitude), dan "vernietigen" ze elkaar, en op dat punt wordt een minimum waargenomen. Integendeel, als twee golven in dezelfde fase tot een punt komen, dan zullen ze elkaar (maximaal) versterken.
Beide verschijnselen werden voor het eerst beschreven door de Engelsman Thomas Young in 1801, toen hij diffractie door twee spleten bestudeerde. De Italiaan Grimaldi nam dit fenomeen echter voor het eerst waar in 1648, toen hij het diffractiepatroon bestudeerde dat wordt gegeven door zonlicht dat door een klein gaatje v alt. Grimaldi kon de resultaten van zijn experimenten niet verklaren.
Wiskundige methode gebruikt om diffractie te bestuderen
Deze methode wordt het Huygens-Fresnel-principe genoemd. Het bestaat uit de bewering dat in het procesVoortplanting van het golffront, elk van zijn punten is een bron van secundaire golven, waarvan de interferentie de resulterende oscillatie bepa alt op een willekeurig punt in kwestie.
Het beschreven principe is ontwikkeld door Augustin Fresnel in de eerste helft van de 19e eeuw. Tegelijkertijd ging Fresnel uit van de ideeën van de golftheorie van Christian Huygens.
Hoewel het Huygens-Fresnel-principe niet theoretisch rigoureus is, is het met succes gebruikt om experimenten met diffractie en interferentie wiskundig te beschrijven.
Diffractie in de nabije en verre velden
Diffractie is een tamelijk complex fenomeen, waarvoor de exacte wiskundige oplossing de overweging van Maxwells theorie van elektromagnetisme vereist. Daarom worden in de praktijk alleen speciale gevallen van dit fenomeen beschouwd, waarbij verschillende benaderingen worden gebruikt. Als het golffront dat op het obstakel inv alt vlak is, worden twee soorten diffractie onderscheiden:
- in het nabije veld, of Fresnel-diffractie;
- in het verre veld, of Fraunhofer-diffractie.
De woorden "ver en dichtbij veld" betekenen de afstand tot het scherm waarop het diffractiepatroon wordt waargenomen.
De overgang tussen Fraunhofer- en Fresnel-diffractie kan worden geschat door het Fresnel-getal voor een specifiek geval te berekenen. Dit nummer is als volgt gedefinieerd:
F=a2/(Dλ).
Hier is λ de golflengte van licht, D is de afstand tot het scherm, a is de grootte van het object waarop diffractie optreedt.
If F<1, overweeg danal near-field benaderingen.
Veel praktische gevallen, waaronder het gebruik van een diffractierooster, worden beschouwd in de verre-veldbenadering.
Het concept van een rooster waarop golven buigen
Dit rooster is een klein plat voorwerp waarop op de een of andere manier een periodieke structuur, zoals strepen of groeven, wordt aangebracht. Een belangrijke parameter van een dergelijk rooster is het aantal stroken per lengte-eenheid (meestal 1 mm). Deze parameter wordt de roosterconstante genoemd. Verder zullen we het aanduiden met het symbool N. Het omgekeerde van N bepa alt de afstand tussen aangrenzende stroken. Laten we het aanduiden met de letter d, dan:
d=1/N.
Als een vlakke golf op zo'n rooster v alt, ervaart het periodieke verstoringen. Deze laatste worden op het scherm weergegeven in de vorm van een bepaald beeld, dat het resultaat is van golfinterferentie.
Soorten roosters
Er zijn twee soorten diffractieroosters:
- passing, of transparant;
- reflecterend.
De eerste worden gemaakt door ondoorzichtige streken op glas aan te brengen. Met zulke platen werken ze in laboratoria, ze worden gebruikt in spectroscopen.
Het tweede type, dat wil zeggen reflecterende roosters, wordt gemaakt door periodieke groeven op het gepolijste materiaal aan te brengen. Een opvallend alledaags voorbeeld van zo'n rooster is een plastic cd- of dvd-schijfje.
Roostervergelijking
Rekening houdend met de Fraunhofer-diffractie op een rooster, kan de volgende uitdrukking worden geschreven voor de lichtintensiteit in het diffractiepatroon:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, waar
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a is de breedte van één slot, en parameter d is de afstand ertussen. Een belangrijk kenmerk in de uitdrukking voor I(θ) is de hoek θ. Dit is de hoek tussen de centrale loodlijn op het roostervlak en een specifiek punt in het diffractiepatroon. In experimenten wordt het gemeten met een goniometer.
In de gepresenteerde formule bepa alt de uitdrukking tussen haakjes de diffractie van één spleet, en de uitdrukking tussen vierkante haken is het resultaat van golfinterferentie. Als we het analyseren voor de toestand van interferentiemaxima, kunnen we tot de volgende formule komen:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Hoek θ0 karakteriseert de invallende golf op het rooster. Als het golffront er evenwijdig aan is, dan θ0=0, en de laatste uitdrukking wordt:
sin(θm)=mλ/d.
Deze formule wordt de diffractieroostervergelijking genoemd. De waarde van m neemt alle gehele getallen aan, inclusief negatieve enen en nul, dit wordt de orde van diffractie genoemd.
Lattice vergelijkingsanalyse
In de vorige paragraaf kwamen we erachterdat de positie van de hoofdmaxima wordt beschreven door de vergelijking:
sin(θm)=mλ/d.
Hoe kan het in de praktijk worden gebracht? Het wordt voornamelijk gebruikt wanneer het licht dat op een diffractierooster met een periode d v alt, wordt ontleed in afzonderlijke kleuren. Hoe langer de golflengte λ, hoe groter de hoekafstand tot het maximum dat ermee overeenkomt. Door de corresponderende θm voor elke golf te meten, kun je de lengte ervan berekenen en zo het hele spectrum van het stralende object bepalen. Als we dit spectrum vergelijken met de gegevens uit een bekende database, kunnen we zeggen welke chemische elementen het hebben uitgezonden.
Het bovenstaande proces wordt gebruikt in spectrometers.
Netresolutie
Hieronder wordt een dergelijk verschil verstaan tussen twee golflengten die in het diffractiepatroon verschijnen als afzonderlijke lijnen. Het feit is dat elke lijn een bepaalde dikte heeft, wanneer twee golven met nauwe waarden van λ en λ + Δλ diffracten, dan kunnen de lijnen die ermee overeenkomen in de afbeelding samenvloeien tot één. In het laatste geval wordt gezegd dat de roosterresolutie kleiner is dan Δλ.
De argumenten met betrekking tot de afleiding van de formule voor de roosterresolutie weglaten, presenteren we de uiteindelijke vorm:
Δλ>λ/(mN).
Deze kleine formule stelt ons in staat om te concluderen: met behulp van een rooster kun je de kleinere golflengten (Δλ) scheiden, hoe langer de golflengte van licht λ, hoe groter het aantal slagen per lengte-eenheid(roosterconstante N), en hoe hoger de orde van diffractie. Laten we bij de laatste stilstaan.
Als je naar het diffractiepatroon kijkt, dan is er bij toenemende m echt een toename in de afstand tussen aangrenzende golflengten. Om echter hoge diffractieordes te gebruiken, is het noodzakelijk dat de lichtintensiteit erop voldoende is voor metingen. Op een conventioneel diffractierooster v alt het snel af met toenemende m. Daarom worden voor deze doeleinden speciale roosters gebruikt, die zo zijn gemaakt dat de lichtintensiteit opnieuw wordt verdeeld ten gunste van grote m. In de regel zijn dit reflecterende roosters, het diffractiepatroon waarop wordt verkregen voor grote θ0.
Overweeg vervolgens om de roostervergelijking te gebruiken om verschillende problemen op te lossen.
Taken om diffractiehoeken, diffractievolgorde en roosterconstante te bepalen
Laten we voorbeelden geven van het oplossen van verschillende problemen:
Om de periode van het diffractierooster te bepalen, wordt het volgende experiment uitgevoerd: er wordt een monochromatische lichtbron genomen waarvan de golflengte een bekende waarde is. Met behulp van lenzen wordt een parallel golffront gevormd, dat wil zeggen dat voorwaarden voor Fraunhofer-diffractie worden gecreëerd. Vervolgens wordt dit front naar een diffractierooster geleid, waarvan de periode onbekend is. In de resulterende afbeelding worden de hoeken voor verschillende orden gemeten met behulp van een goniometer. Vervolgens berekent de formule de waarde van de onbekende periode. Laten we deze berekening uitvoeren op een specifiek voorbeeld
Laat de golflengte van het licht 500 nm zijn en de hoek voor de eerste orde van diffractie 21o. Op basis van deze gegevens is het noodzakelijk om de periode van het diffractierooster te bepalen d.
Gebruik de roostervergelijking, druk d uit en vul de gegevens in:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 µm.
Dan is de roosterconstante N:
N=1/d ≈ 714 lijnen per 1 mm.
Licht v alt normaal gesproken op een diffractierooster met een periode van 5 micron. Wetende dat de golflengte λ=600 nm, is het noodzakelijk om de hoeken te vinden waaronder de maxima van de eerste en tweede orde zullen verschijnen
Voor het eerste maximum krijgen we:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Het tweede maximum verschijnt voor de hoek θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monochromatisch licht v alt op een diffractierooster met een periode van 2 micron. De golflengte is 550 nm. Het is noodzakelijk om uit te vinden hoeveel diffractie-orders er zullen verschijnen in de resulterende afbeelding op het scherm
Dit type probleem wordt als volgt opgelost: eerst moet u de afhankelijkheid van de hoek θm bepalen van de diffractievolgorde voor de voorwaarden van het probleem. Daarna moet er rekening mee worden gehouden dat de sinusfunctie geen waarden groter dan één kan aannemen. Het laatste feit zal ons in staat stellen om dit probleem te beantwoorden. Laten we de beschreven acties uitvoeren:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Deze gelijkheid laat zien dat wanneer m=4, de uitdrukking aan de rechterkant gelijk wordt aan 1,1, en bij m=3 is het gelijk aan 0,825. Dit betekent dat je met een diffractierooster met een periode van 2 m bij een golflengte van 550 nm de maximale 3e orde van diffractie kunt krijgen.
Het probleem van het berekenen van de resolutie van het rooster
Veronderstel dat ze voor het experiment een diffractierooster gaan gebruiken met een periode van 10 micron. Het is noodzakelijk om te berekenen met welke minimale golflengte de golven nabij λ=580 nm kunnen verschillen, zodat ze als afzonderlijke maxima op het scherm verschijnen.
Het antwoord op dit probleem houdt verband met de bepaling van de resolutie van het beschouwde rooster voor een bepaalde golflengte. Twee golven kunnen dus Δλ>λ/(mN) verschillen. Aangezien de roosterconstante omgekeerd evenredig is met de periode d, kan deze uitdrukking als volgt worden geschreven:
Δλ>λd/m.
Nu schrijven we voor de golflengte λ=580 nm de roostervergelijking:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Waar we krijgen dat de maximale orde van m 17 zal zijn. Als we dit getal in de formule voor Δλ invullen, krijgen we:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 of 0,00034 nm.
We hebben een zeer hoge resolutie wanneer de periode van het diffractierooster 10 micron is. In de praktijk wordt dit in de regel niet bereikt vanwege de lage intensiteiten van de maxima van hoge diffractie-orders.
