Het strikte verbod op delen door nul wordt zelfs in de lagere klassen van de school opgelegd. Kinderen denken meestal niet na over de redenen, maar weten waarom iets verboden is, is zowel interessant als nuttig.
Rekenkundige bewerkingen
De rekenkundige bewerkingen die op school worden bestudeerd, zijn ongelijk vanuit het oogpunt van wiskundigen. Ze herkennen slechts twee van deze bewerkingen als volwaardig: optellen en vermenigvuldigen. Ze zijn inbegrepen in het concept van een getal, en alle andere bewerkingen met getallen zijn op de een of andere manier op deze twee gebouwd. Dat wil zeggen, niet alleen delen door nul is onmogelijk, maar delen in het algemeen.
Aftrekken en delen
Wat ontbreekt er nog? Nogmaals, het is van school bekend dat, bijvoorbeeld, vier van zeven aftrekken betekent dat je zeven snoepjes neemt, er vier eet en de resterende telt. Maar wiskundigen lossen problemen niet op door snoep te eten en nemen ze over het algemeen op een heel andere manier waar. Voor hen is er alleen optelling, dat wil zeggen dat de invoer 7 - 4 een getal betekent dat, in totaal met het getal 4, gelijk zal zijn aan 7. Dat wil zeggen, voor wiskundigen is 7 - 4 een korte weergave van de vergelijking: x + 4=7. Dit is geen aftrekking, maar een taak - zoek het getal dat x moet vervangen.
SameHetzelfde geldt voor delen en vermenigvuldigen. De basisschoolleerling deelt tien door twee en schikt tien snoepjes in twee identieke stapels. De wiskundige ziet ook hier de vergelijking: 2 x=10.
Dus het blijkt waarom delen door nul verboden is: het is gewoon onmogelijk. Opname 6: 0 zou moeten veranderen in de vergelijking 0 x=6. Dat wil zeggen, je moet een getal vinden dat met nul kan worden vermenigvuldigd en 6 krijgen. Maar het is bekend dat vermenigvuldiging met nul altijd nul geeft. Dit is de essentiële eigenschap van nul.
Er is dus niet zo'n getal dat, vermenigvuldigd met nul, een ander getal dan nul zou opleveren. Dit betekent dat deze vergelijking geen oplossing heeft, er is niet zo'n getal dat zou correleren met de notatie 6: 0, dat wil zeggen, het is niet logisch. Er wordt gezegd dat het zinloos is als delen door nul verboden is.
Deel nul door nul?
Kan nul gedeeld worden door nul? De vergelijking 0 x=0 levert geen problemen op, en je kunt dezelfde nul nemen voor x en 0 x 0=0 krijgen. Dan is 0: 0=0? Maar als we bijvoorbeeld één nemen voor x, wordt het ook 0 1=0. Je kunt elk willekeurig getal nemen voor x en delen door nul, en het resultaat blijft hetzelfde: 0: 0=9, 0: 0=51 en zo verder.
Dus, absoluut elk nummer kan in deze vergelijking worden ingevoegd, en het is onmogelijk om een specifiek nummer te kiezen, het is onmogelijk om te bepalen welk nummer wordt aangegeven met de notatie 0: 0. Dat wil zeggen, deze notatie doet dat ook slaat nergens op, en delen door nul is nog steeds onmogelijk: het is zelfs niet deelbaar door zichzelf.
Zo belangrijkeen kenmerk van de deelbewerking, dat wil zeggen vermenigvuldigen en het bijbehorende getal nul.
De vraag blijft: waarom is het onmogelijk om door nul te delen, maar af te trekken? We kunnen zeggen dat echte wiskunde begint met deze interessante vraag. Om het antwoord hierop te vinden, moet u de formele wiskundige definities van numerieke sets kennen en kennis maken met bewerkingen erop. Er zijn bijvoorbeeld niet alleen priemgetallen, maar ook complexe getallen, waarvan de deling verschilt van de deling van gewone. Dit maakt geen deel uit van het schoolcurriculum, maar universitaire lessen wiskunde beginnen hiermee.
