Zero zelf is een heel interessant nummer. Op zichzelf betekent het leegte, de afwezigheid van waarde, en naast een ander getal verhoogt het de betekenis ervan met 10 keer. Alle getallen tot de macht nul geven altijd 1. Dit teken werd gebruikt in de Maya-beschaving en duidde ook het concept van "begin, oorzaak" aan. Zelfs de kalender van het Maya-volk begon met een nuldag. En dit cijfer wordt ook geassocieerd met een strikt verbod.
Sinds de basisschooljaren hebben we allemaal duidelijk de regel geleerd "je kunt niet delen door nul". Maar als je in de kindertijd veel op vertrouwen neemt en de woorden van een volwassene zelden twijfels veroorzaken, dan wil je na verloop van tijd soms nog steeds de redenen achterhalen, om te begrijpen waarom bepaalde regels zijn vastgesteld.
Waarom kunnen we niet delen door nul? Ik zou graag een duidelijke logische verklaring krijgen voor deze vraag. In de eerste klas konden leraren dit niet doen, omdat bij wiskunde de regels worden uitgelegd met behulp van vergelijkingen, en op die leeftijd hadden we geen idee wat het was. En nu is het tijd om erachter te komen en een duidelijke logische verklaring te krijgen waaromkan niet worden gedeeld door nul.
Feit is dat in de wiskunde slechts twee van de vier basisbewerkingen (+, -, x, /) met getallen als onafhankelijk worden herkend: vermenigvuldigen en optellen. De rest van de operaties worden als derivaten beschouwd. Overweeg een eenvoudig voorbeeld.
Vertel me, hoeveel zal het zijn als 18 wordt afgetrokken van 20? Natuurlijk komt het antwoord meteen in ons hoofd: het wordt 2. En hoe zijn we tot zo'n resultaat gekomen? Voor sommigen zal deze vraag vreemd lijken - alles is tenslotte duidelijk dat het er 2 zullen worden, iemand zal uitleggen dat hij 18 nam van 20 kopeken en hij kreeg twee kopeken. Logischerwijs zijn al deze antwoorden niet in twijfel, maar vanuit het oogpunt van wiskunde zou dit probleem anders moeten worden opgelost. Laten we ons nogmaals herinneren dat de belangrijkste bewerkingen in de wiskunde vermenigvuldiging en optelling zijn, en daarom ligt het antwoord in ons geval in het oplossen van de volgende vergelijking: x + 18=20. Hieruit volgt dat x=20 - 18, x=2. Het lijkt erop, waarom alles zo gedetailleerd schilderen? Alles is tenslotte zo eenvoudig. Zonder dit is het echter moeilijk uit te leggen waarom je niet door nul kunt delen.
Laten we nu eens kijken wat er gebeurt als we 18 door nul willen delen. Laten we de vergelijking opnieuw maken: 18: 0=x. Aangezien de delingsoperatie een afgeleide is van de vermenigvuldigingsprocedure, krijgen we door het transformeren van onze vergelijking x0=18. Dit is waar de impasse begint. Elk getal in plaats van x wanneer vermenigvuldigd met nul geeft 0 en we zullen geen 18 kunnen krijgen. Nu wordt het heel duidelijk waarom je niet door nul kunt delen. Nul zelf kan door elk getal worden gedeeld, maar vice versa -helaas, echt niet.
Wat gebeurt er als nul door zichzelf wordt gedeeld? Het kan als volgt worden geschreven: 0: 0=x, of x0=0. Deze vergelijking heeft een oneindig aantal oplossingen. Het eindresultaat is dus oneindig. Daarom heeft de bewerking van delen door nul in dit geval ook geen zin.
Delen door 0 ligt aan de basis van veel denkbeeldige wiskundige grappen, die, indien gewenst, elke onwetende persoon in verwarring kunnen brengen. Beschouw bijvoorbeeld de vergelijking: 4x - 20 \u003d 7x - 35. We nemen 4 van haakjes aan de linkerkant en 7 aan de rechterkant. We krijgen: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). Nu vermenigvuldigen we de linker- en rechterkant van de vergelijking met de breuk 1 / (x - 5). De vergelijking heeft de volgende vorm: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). We verkleinen de breuken met (x - 5) en we krijgen dat 4 \u003d 7. Hieruit kunnen we concluderen dat 22 \u003d 7! Het probleem hier is natuurlijk dat de wortel van de vergelijking 5 is en het onmogelijk was om breuken te verkleinen, omdat dit leidde tot deling door nul. Daarom moet je bij het verkleinen van breuken altijd controleren of nul niet per ongeluk in de noemer terechtkomt, anders wordt het resultaat volkomen onvoorspelbaar.
