We komen fracties in het leven veel eerder tegen dan dat ze op school beginnen te studeren. Als je een hele appel doormidden snijdt, krijgen we een deel van het fruit -. Snijd het opnieuw - het zal ¼ zijn. Dit is wat breuken zijn. En alles, zo lijkt het, is eenvoudig. Voor een volwassene. Voor een kind (en ze beginnen dit onderwerp aan het einde van de basisschool te bestuderen), zijn abstracte wiskundige concepten nog steeds angstaanjagend onbegrijpelijk, en de leraar moet op een toegankelijke manier uitleggen wat een goede breuk en onjuist, gewoon en decimaal is, welke bewerkingen ermee kan worden uitgevoerd en, belangrijker nog, waarom dit allemaal nodig is.
Wat zijn breuken
Inleiding tot een nieuw onderwerp op school begint met gewone breuken. Ze zijn gemakkelijk te herkennen aan de horizontale lijn tussen de twee cijfers - boven en onder. De bovenkant heet de teller, de onderkant heet de noemer. Er is ook een kleine versie van het schrijven van onjuiste en regelmatige gewone breuken - via een schuine streep, bijvoorbeeld: ½, 4/9, 384/183. Deze optie wordt gebruikt wanneer de regelhoogte beperkt is en het niet mogelijk is om de "twee verdiepingen"-vorm van de invoer toe te passen. Waarom? Ja, omdat het handiger is. Even later hebben wewij zullen hiervoor zorgen.
Naast gewone breuken zijn er ook decimale breuken. Het is heel gemakkelijk om ze te onderscheiden: als in het ene geval een horizontale of schuine streep wordt gebruikt, dan in het andere - een komma die reeksen getallen scheidt. Laten we een voorbeeld bekijken: 2, 9; 163, 34; 1, 953. We hebben opzettelijk een puntkomma als scheidingsteken gebruikt om de getallen af te bakenen. De eerste van hen zal als volgt lezen: "twee hele, negen tienden."
Nieuwe concepten
Laten we teruggaan naar gewone breuken. Ze zijn er in twee varianten.
De definitie van een echte breuk is als volgt: het is een breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer. Waarom is het belangrijk? We zullen nu zien!
Je hebt wat appels in tweeën gesneden. In totaal - 5 delen. Hoe zeg je: je hebt appels van "twee en een halve" of "vijf seconden"? Natuurlijk klinkt de eerste optie natuurlijker en als we met vrienden praten, zullen we deze gebruiken. Maar als u moet berekenen hoeveel fruit elk zal krijgen, als er vijf mensen in het bedrijf zijn, zullen we het getal 5/2 opschrijven en delen door 5 - vanuit het oogpunt van wiskunde zal dit duidelijker zijn.
Dus, voor het benoemen van eigen en onechte breuken, is de regel als volgt: als een breuk een geheel getal kan hebben (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), dan is onjuist. Als dit niet kan, zoals in het geval van ½, 13/16, 9/10, is het correct.
Basiseigenschap van een breuk
Als de teller en noemer van een breuk gelijktijdig worden vermenigvuldigd ofgedeeld door hetzelfde getal, verandert de waarde niet. Stel je voor: de cake werd in 4 gelijke delen gesneden en je kreeg er een. Dezelfde cake werd in acht stukken gesneden en kreeg je er twee. Is het niet allemaal hetzelfde? ¼ en 2/8 zijn tenslotte hetzelfde!
Afkorting
Auteurs van problemen en voorbeelden in wiskundeboeken proberen leerlingen vaak in verwarring te brengen door omslachtige breuken aan te bieden die daadwerkelijk kunnen worden verkleind. Hier is een voorbeeld van een goede breuk: 167/334, die er, zo lijkt het, erg "eng" uitziet. Maar in feite kunnen we het schrijven als ½. Het getal 334 is deelbaar door 167 zonder rest - als we deze bewerking hebben uitgevoerd, krijgen we 2.
Gemengde nummers
Een oneigenlijke breuk kan worden weergegeven als een gemengd getal. Dit is wanneer het hele deel naar voren wordt gebracht en geschreven op het niveau van de horizontale lijn. In feite heeft de uitdrukking de vorm van een som: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 enzovoort.
Om het hele deel te verwijderen, moet je de teller delen door de noemer. Schrijf de rest van de deling boven, boven de lijn, en het hele deel voor de uitdrukking. We krijgen dus twee structurele delen: hele eenheden + juiste breuk.
U kunt ook de omgekeerde bewerking uitvoeren - hiervoor moet u het gehele deel met de noemer vermenigvuldigen en de resulterende waarde bij de teller optellen. Niets ingewikkelds.
Vermenigvuldigen en delen
Vreemd genoeg is het vermenigvuldigen van breuken gemakkelijker dan ze op te tellen. Het enige dat nodig is, is de horizontale lijn verlengen: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisie is ook alleseenvoudig: je moet de breuken kruiselings vermenigvuldigen: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Breuken toevoegen
Wat te doen als je breuken moet optellen of aftrekken, en ze hebben verschillende getallen in de noemer? Het zal niet op dezelfde manier werken als bij vermenigvuldiging - hier moet men de definitie van een echte breuk en zijn essentie begrijpen. Het is noodzakelijk om de termen te reduceren tot een gemeenschappelijke noemer, dat wil zeggen dat de onderkant van beide breuken dezelfde getallen moet hebben.
Om dit te doen, moet je de basiseigenschap van een breuk gebruiken: vermenigvuldig beide delen met hetzelfde getal. Bijvoorbeeld 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Hoe kies je naar welke noemer je de termen wilt brengen? Dit moet het kleinste veelvoud van beide noemers zijn: voor 1/3 en 1/9 is het 9; voor ½ en 1/7 - 14, omdat er geen kleinere waarde is die zonder rest gedeeld kan worden door 2 en 7.
Gebruik
Waar zijn onechte breuken voor? Het is tenslotte veel handiger om meteen het hele deel te selecteren, een gemengd nummer te krijgen - en dat is alles! Het blijkt dat als je twee breuken moet vermenigvuldigen of delen, het voordeliger is om de verkeerde te gebruiken.
Neem het volgende voorbeeld: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Het lijkt erop dat er helemaal niets te snijden v alt. Maar wat als we het resultaat van de optelling tussen de eerste haakjes schrijven als een oneigenlijke breuk? Kijk naar: (37/17) / (37/68)
Nu v alt alles op zijn plaats!Laten we het voorbeeld zo schrijven dat alles duidelijk wordt: (3768) / (1737).
Laten we de 37 in de teller en noemer verkleinen en tenslotte de bovenste en onderste delen delen door 17. Herinner je je de basisregel voor goede en onjuiste breuken? We kunnen vermenigvuldigen en delen door elk getal, zolang we het maar voor de teller en de noemer tegelijk doen.
Dus we krijgen het antwoord: 4. Het voorbeeld zag er ingewikkeld uit en het antwoord bevat maar één cijfer. Dit gebeurt vaak in de wiskunde. Het belangrijkste is om niet bang te zijn en eenvoudige regels te volgen.
Veelgemaakte fouten
Bij het uitvoeren van acties met breuken kan een leerling gemakkelijk een van de meest populaire fouten maken. Meestal ontstaan ze door onoplettendheid, en soms omdat het bestudeerde materiaal nog niet goed in het hoofd is gedeponeerd.
Vaak veroorzaakt de som van getallen in de teller de wens om de afzonderlijke componenten ervan te verminderen. Stel dat in het voorbeeld: (13 + 2) / 13, zonder haakjes geschreven (met een horizontale lijn), veel leerlingen uit onervarenheid 13 van boven en onder doorstrepen. Maar dit mag in geen geval worden gedaan, want dit is een grove fout! Als er in plaats van optellen een vermenigvuldigingsteken was, zouden we in het antwoord het getal 2 krijgen. Maar bij het optellen zijn geen bewerkingen met een van de termen toegestaan, alleen met de hele som.
Ook maken jongens vaak fouten bij het delen van breuken. Laten we twee regelmatige onherleidbare breuken nemen en door elkaar delen: (5/6) / (25/33). De student kan de resulterende uitdrukking verwarren en schrijven als (525) / (633). Maar het zouhet bleek tijdens vermenigvuldiging, maar in ons geval zal alles een beetje anders zijn: (533) / (625). We verminderen wat mogelijk is, en in het antwoord zullen we 11/10 zien. We schrijven de resulterende onechte breuk als een decimaal - 1, 1.
Haakjes
Onthoud dat in elke wiskundige uitdrukking de volgorde van bewerkingen wordt bepaald door de prioriteit van bewerkingstekens en de aanwezigheid van haakjes. Als andere zaken gelijk zijn, wordt de volgorde van acties van links naar rechts geteld. Dit geldt ook voor breuken - de uitdrukking in de teller of noemer wordt strikt volgens deze regel berekend.
Wat is tenslotte een goede breuk? Het is het resultaat van het delen van het ene getal door het andere. Als ze niet gelijk verdelen, is het een breuk, en dat is het dan.
Hoe schrijf je een breuk op een computer
Omdat je met standaardtools niet altijd een breuk kunt maken die uit twee "lagen" bestaat, gaan studenten soms voor verschillende trucs. Ze kopiëren bijvoorbeeld de tellers en noemers naar de Paint-editor en lijmen ze aan elkaar, waarbij ze een horizontale lijn ertussen trekken. Natuurlijk is er een eenvoudigere optie, die trouwens ook veel extra functies biedt die in de toekomst nuttig voor je zullen zijn.
Open Microsoft Word. Een van de panelen aan de bovenkant van het scherm heet "Invoegen" - klik erop. Aan de rechterkant, aan de kant waar de pictogrammen voor het sluiten en minimaliseren van het venster zich bevinden, bevindt zich een knop Formule. Dit is precies wat we nodig hebben!
Als je deze functie gebruikt, verschijnt er een rechthoekig gebied op het scherm waarin je elke wiskundige kunt gebruikentekens die niet op het toetsenbord staan, evenals breuken in de klassieke vorm. Dat wil zeggen, de teller en noemer scheiden met een horizontale balk. Je zult er misschien zelfs versteld van staan dat zo'n goede breuk zo gemakkelijk te schrijven is.
Wiskunde studeren
Als je in de groepen 5-6 zit, zal binnenkort de kennis van wiskunde (inclusief het vermogen om met breuken te werken!) voor veel schoolvakken vereist zijn. Bij bijna elk probleem in de natuurkunde, bij het meten van de massa van stoffen in de chemie, geometrie en trigonometrie, kunnen breuken niet ontbreken. Binnenkort leer je alles in je hoofd te berekenen, zonder zelfs maar uitdrukkingen op papier te schrijven, maar er zullen steeds complexere voorbeelden verschijnen. Leer daarom wat een goede breuk is en hoe je ermee kunt werken, volg het leerplan, doe je huiswerk op tijd, en dan zul je slagen.
