Over wiskunde gesproken, het is onmogelijk om breuken niet te onthouden. Aan hun studie wordt veel aandacht en tijd besteed. Onthoud hoeveel voorbeelden je moest oplossen om bepaalde regels voor het werken met breuken te leren, hoe je de hoofdeigenschap van een breuk hebt onthouden en toegepast. Hoeveel zenuwen zijn er besteed aan het vinden van een gemeenschappelijke noemer, vooral als er meer dan twee termen in de voorbeelden waren!
Laten we onthouden wat het is en ons geheugen een beetje opfrissen over de basisinformatie en regels voor het werken met breuken.
Definitie van breuken
Laten we beginnen met het belangrijkste - definities. Een breuk is een getal dat uit een of meer eenheidsdelen bestaat. Een fractioneel getal wordt geschreven als twee getallen gescheiden door een horizontale of schuine streep. In dit geval wordt de bovenste (of eerste) de teller genoemd en de onderste (tweede) de noemer.
Het is vermeldenswaard dat de noemer aangeeft in hoeveel delen de eenheid is verdeeld, en de teller het aantal genomen aandelen of delen. Vaak zijn breuken, indien correct, kleiner dan één.
Laten we nu eens kijken naar de eigenschappen van deze getallen en de basisregels die worden gebruikt bij het werken ermee. Maar voordat we een concept analyseren als "de belangrijkste eigenschap van een rationale breuk", laten we het hebben over de soorten breuken en hun kenmerken.
Wat zijn breuken
Er zijn verschillende soorten van dergelijke nummers. Allereerst zijn deze gewoon en decimaal. De eerste vertegenwoordigen het type opname van een rationaal getal dat al door ons is aangegeven met een horizontale of schuine streep. Het tweede type breuken wordt aangegeven met behulp van de zogenaamde positionele notatie, wanneer het gehele deel van het getal eerst wordt aangegeven en daarna, na de komma, het breukdeel wordt aangegeven.
Hier is het vermeldenswaard dat in de wiskunde zowel decimale als gewone breuken gelijkelijk worden gebruikt. De hoofdeigenschap van de breuk is alleen geldig voor de tweede optie. Bovendien worden in gewone breuken goede en foute getallen onderscheiden. Voor de eerste is de teller altijd kleiner dan de noemer. Merk ook op dat zo'n breuk kleiner is dan één. In een onechte breuk daarentegen is de teller groter dan de noemer en zelf groter dan één. In dit geval kan er een geheel getal uit worden gehaald. In dit artikel zullen we alleen gewone breuken beschouwen.
Eigenschappen van breuken
Elk fenomeen, chemisch, fysisch of wiskundig, heeft zijn eigen kenmerken en eigenschappen. Fractionele getallen zijn geen uitzondering. Ze hebben één belangrijk kenmerk, met behulp waarvan het mogelijk is om bepaalde bewerkingen op hen uit te voeren. Wat is de hoofdeigenschap van een breuk?De regel zegt dat als de teller en noemer worden vermenigvuldigd of gedeeld door hetzelfde rationale getal, we een nieuwe breuk krijgen, waarvan de waarde gelijk zal zijn aan de oorspronkelijke waarde. Dat wil zeggen, door twee delen van het breukgetal 3/6 met 2 te vermenigvuldigen, krijgen we een nieuwe breuk 6/12, terwijl ze gelijk zullen zijn.
Op basis van deze eigenschap kunt u breuken verkleinen en gemeenschappelijke noemers selecteren voor een bepaald paar getallen.
Operaties
Ondanks het feit dat breuken ons complexer lijken dan priemgetallen, kunnen ze ook elementaire wiskundige bewerkingen uitvoeren, zoals optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Daarnaast is er zo'n specifieke actie als het verkleinen van fracties. Uiteraard wordt elk van deze acties uitgevoerd volgens bepaalde regels. Als u deze wetten kent, is het gemakkelijker om met breuken te werken, waardoor het eenvoudiger en interessanter wordt. Dat is de reden waarom we verder zullen nadenken over de basisregels en het algoritme van acties bij het werken met dergelijke getallen.
Maar voordat we het hebben over wiskundige bewerkingen als optellen en aftrekken, laten we een dergelijke bewerking analyseren als reductie tot een gemeenschappelijke noemer. Dit is waar de kennis van de basiseigenschap van een breuk van pas komt.
Gemeenschappelijke noemer
Om een getal terug te brengen tot een gemene deler, moet je eerst het kleinste gemene veelvoud van de twee noemers vinden. Dat wil zeggen, het kleinste getal dat tegelijkertijd deelbaar is door beide noemers zonder rest. De gemakkelijkste manier om NOC op te halen(kleinste gemene veelvoud) - schrijf in een regel de getallen op die veelvouden zijn voor één noemer, dan voor de tweede en zoek er een overeenkomend getal tussen. In het geval dat de LCM niet wordt gevonden, dat wil zeggen dat deze getallen geen gemeenschappelijk veelvoud hebben, moeten ze worden vermenigvuldigd en moet de resulterende waarde worden beschouwd als de LCM.
Dus we hebben de LCM gevonden, nu moeten we een extra vermenigvuldiger vinden. Om dit te doen, moet u de LCM afwisselend in noemers van breuken verdelen en het resulterende getal over elk van hen schrijven. Vermenigvuldig vervolgens de teller en de noemer met de resulterende extra factor en schrijf de resultaten als een nieuwe breuk. Als je twijfelt of het getal dat je hebt gekregen gelijk is aan het vorige, onthoud dan de basiseigenschap van de breuk.
Toevoeging
Laten we nu direct naar wiskundige bewerkingen op fractionele getallen gaan. Laten we beginnen met de eenvoudigste. Er zijn verschillende opties om breuken toe te voegen. In het eerste geval hebben beide getallen dezelfde noemer. In dit geval blijft het alleen om de tellers bij elkaar op te tellen. Maar de noemer verandert niet. Bijvoorbeeld 1/5 + 3/5=4/5.
Als de breuken verschillende noemers hebben, moet je ze naar een gemeenschappelijke noemer brengen en pas daarna optellen. Hoe u dit doet, hebben we iets hoger met u besproken. In deze situatie komt de hoofdeigenschap van de breuk goed van pas. Met de regel kunt u de getallen tot een gemeenschappelijke noemer brengen. Dit zal de waarde op geen enkele manier veranderen.
Als alternatief kan het gebeuren dat de fractie wordt gemengd. Dan moet je eerst de hele delen bij elkaar optellen, en dan de breuken.
Vermenigvuldigen
Het vermenigvuldigen van breuken vereist geen trucjes, en om deze actie uit te voeren, is het niet nodig om de basiseigenschap van een breuk te kennen. Het is voldoende om eerst de tellers en noemers met elkaar te vermenigvuldigen. In dit geval wordt het product van de tellers de nieuwe teller en wordt het product van de noemers de nieuwe noemer. Zoals je kunt zien, niets ingewikkelds.
Het enige dat van u wordt vereist, is kennis van de tafel van vermenigvuldiging, evenals oplettendheid. Bovendien moet u na ontvangst van het resultaat zeker controleren of dit aantal kan worden verminderd of niet. We zullen het later hebben over het verkleinen van breuken.
Aftrekken
Bij het aftrekken van breuken moet je je laten leiden door dezelfde regels als bij het optellen. Dus, in getallen met dezelfde noemer, is het voldoende om de teller van de aftrekker af te trekken van de teller van de minuend. In het geval dat de breuken verschillende noemers hebben, moet u ze tot een gemeenschappelijke noemer brengen en vervolgens deze bewerking uitvoeren. Net als bij optellen, moet je de basiseigenschap van een algebraïsche breuk gebruiken, evenals vaardigheden in het vinden van de LCM en gemeenschappelijke factoren voor breuken.
Divisie
En de laatste, meest interessante bewerking bij het werken met dergelijke getallen is deling. Het is vrij eenvoudig en veroorzaakt geen specifieke problemen, zelfs niet voor degenen die niet weten hoe ze met breuken moeten werken, vooral om optellen en aftrekken uit te voeren. Bij delen geldt zo'n regel als vermenigvuldiging met een reciproke breuk. De belangrijkste eigenschap van een breuk, zoals in het geval van vermenigvuldiging,zal niet worden gebruikt voor deze bewerking. Laten we eens nader kijken.
Bij het delen van getallen blijft het dividend ongewijzigd. De deler is omgekeerd, d.w.z. de teller en noemer zijn omgekeerd. Daarna worden de getallen met elkaar vermenigvuldigd.
Afkorting
Dus, we hebben al de definitie en structuur van breuken geanalyseerd, hun typen, de bewerkingsregels voor deze getallen, en hebben de belangrijkste eigenschap van een algebraïsche breuk ontdekt. Laten we het nu hebben over een operatie als reductie. Het verkleinen van een breuk is het proces van het converteren ervan - de teller en noemer delen door hetzelfde getal. De fractie wordt dus verkleind zonder de eigenschappen ervan te veranderen.
Meestal moet je bij het uitvoeren van een wiskundige bewerking zorgvuldig kijken naar het resultaat dat uiteindelijk wordt verkregen en uitzoeken of het mogelijk is om de resulterende breuk te verkleinen of niet. Onthoud dat het eindresultaat altijd wordt geschreven als een fractioneel getal dat niet hoeft te worden verkleind.
Andere bewerkingen
Ten slotte merken we op dat we niet alle bewerkingen op fractionele getallen hebben vermeld, waarbij alleen de meest bekende en noodzakelijke worden genoemd. Breuken kunnen ook worden vergeleken, omgezet in decimalen en omgekeerd. Maar in dit artikel hebben we deze bewerkingen niet overwogen, omdat ze in de wiskunde veel minder vaak worden uitgevoerd dan de bewerkingen die we hierboven hebben gegeven.
Conclusies
We hebben met hen gesproken over fractionele getallen en bewerkingen. We hebben ook de hoofdeigenschap van een breuk gedemonteerd,breuken verminderen. Maar we merken op dat al deze vragen terloops door ons zijn overwogen. We hebben alleen de meest bekende en gebruikte regels gegeven, en naar onze mening het belangrijkste advies gegeven.
Dit artikel is bedoeld om de informatie die je over breuken bent vergeten op te frissen, in plaats van nieuwe informatie te geven en je hoofd te "vullen" met eindeloze regels en formules, die hoogstwaarschijnlijk niet nuttig voor je zullen zijn.
We hopen dat het materiaal dat in het artikel wordt gepresenteerd eenvoudig en beknopt nuttig voor u is geworden.
