Een van de meest voorkomende soorten beweging van objecten in de ruimte, die een persoon dagelijks tegenkomt, is een eenparig versnelde rechtlijnige beweging. In de 9e klas van de scholen voor algemeen vormend onderwijs in de loop van de natuurkunde wordt dit soort beweging in detail bestudeerd. Overweeg het in het artikel.
Kinematische kenmerken van beweging
Voordat u formules geeft die uniform versnelde rechtlijnige beweging in de natuurkunde beschrijven, moet u de grootheden overwegen die deze kenmerken.
Allereerst is dit het pad dat is afgelegd. We zullen het aanduiden met de letter S. Volgens de definitie is het pad de afstand die het lichaam heeft afgelegd langs het bewegingstraject. In het geval van rechtlijnige beweging is het traject een rechte lijn. Dienovereenkomstig is het pad S de lengte van het rechte segment op deze lijn. Het wordt gemeten in meters (m) in het SI-systeem van fysieke eenheden.
Snelheid, of zoals het vaak lineaire snelheid wordt genoemd, is de snelheid waarmee de lichaamshouding verandert inruimte langs zijn traject. Laten we de snelheid noteren als v. Het wordt gemeten in meter per seconde (m/s).
Versnelling is de derde belangrijke grootheid voor het beschrijven van rechtlijnige eenparig versnelde beweging. Het laat zien hoe snel de snelheid van het lichaam verandert in de tijd. Geef versnelling a en definieer deze in meter per vierkante seconde (m/s2).
Het pad S en de snelheid v zijn variabele kenmerken voor rechtlijnige eenparig versnelde beweging. Versnelling is een constante waarde.
Relatie tussen snelheid en acceleratie
Stel je voor dat een auto over een rechte weg rijdt zonder zijn snelheid te veranderen v0. Deze beweging wordt uniform genoemd. Op een bepaald moment begon de bestuurder het gaspedaal in te drukken en de auto begon zijn snelheid te verhogen, waardoor acceleratie a werd verkregen. Als we beginnen met het tellen van de tijd vanaf het moment dat de auto een versnelling heeft gekregen die niet nul is, dan zal de vergelijking voor de afhankelijkheid van snelheid van tijd de vorm aannemen:
v=v0+ at.
Hier beschrijft de tweede term de toename in snelheid voor elke tijdsperiode. Aangezien v0 en a constante waarden zijn, en v en t variabele parameters zijn, zal de plot van de functie v een rechte lijn zijn die de y-as snijdt in het punt (0; v 0), en met een bepaalde hellingshoek tot de as van de abscis (de tangens van deze hoek is gelijk aan de versnellingswaarde a).
De afbeelding toont twee grafieken. Het enige verschil tussen beide is dat de bovenste grafiek overeenkomt met de snelheid bijde aanwezigheid van een beginwaarde v0, en de onderste beschrijft de snelheid van een eenparig versnelde rechtlijnige beweging wanneer het lichaam vanuit rust begint te versnellen (bijvoorbeeld een startende auto).
Opmerking, als in het bovenstaande voorbeeld de bestuurder het rempedaal zou indrukken in plaats van het gaspedaal, dan zou de rembeweging worden beschreven door de volgende formule:
v=v0- at.
Dit type beweging wordt rechtlijnig even langzaam genoemd.
Formules van de afgelegde afstand
In de praktijk is het vaak belangrijk om niet alleen de versnelling te weten, maar ook de waarde van het pad dat het lichaam in een bepaalde periode aflegt. In het geval van rechtlijnige eenparig versnelde beweging heeft deze formule de volgende algemene vorm:
S=v0 t + at2 / 2.
De eerste term komt overeen met eenparige beweging zonder versnelling. De tweede term is de netto versnelde padbijdrage.
Als een bewegend object vertraagt, zal de uitdrukking voor het pad de vorm aannemen:
S=v0 t - at2 / 2.
In tegenstelling tot het vorige geval is de versnelling hier gericht tegen de bewegingssnelheid, wat ertoe leidt dat de laatste enige tijd na het begin van het remmen naar nul draait.
Het is niet moeilijk te raden dat de grafieken van de functies S(t) de takken van de parabool zullen zijn. De onderstaande figuur toont deze grafieken in een schematische vorm.
Parabool 1 en 3 komen overeen met de versnelde beweging van het lichaam, parabool 2beschrijft het remproces. Het is te zien dat de afgelegde afstand voor 1 en 3 voortdurend toeneemt, terwijl deze voor 2 een constante waarde bereikt. Dit laatste betekent dat het lichaam niet meer beweegt.
Later in het artikel zullen we drie verschillende problemen oplossen met behulp van de bovenstaande formules.
De taak om de bewegingstijd te bepalen
De auto moet de passagier van punt A naar punt B brengen. De afstand tussen hen is 30 km. Het is bekend dat een auto 20 seconden lang beweegt met een versnelling van 1 m/s2. Dan verandert zijn snelheid niet. Hoe lang duurt het voordat een auto een passagier naar punt B brengt?
De afstand die de auto in 20 seconden zal afleggen is:
S1=at12 / 2.
Tegelijkertijd is de snelheid die hij in 20 seconden zal oppikken:
v=eent1.
Vervolgens kan de gewenste reistijd t worden berekend met de volgende formule:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Hier is S de afstand tussen A en B.
Laten we alle bekende gegevens converteren naar het SI-systeem en deze vervangen door de geschreven uitdrukking. We krijgen het antwoord: t=1510 seconden of ongeveer 25 minuten.
Het probleem van het berekenen van de remweg
Laten we nu het probleem van uniforme slow motion oplossen. Stel een vrachtwagen rijdt met een snelheid van 70 km/u. Verderop zag de bestuurder een rood verkeerslicht en begon te stoppen. Wat is de remafstand van een auto als deze in 15 seconden stopt.
Stopafstand S kan worden berekend met behulp van de volgende formule:
S=v0 t - at2 / 2.
Vertragingstijd t en beginsnelheid v0we weten het. De versnelling a kan worden gevonden uit de uitdrukking voor de snelheid, aangezien de uiteindelijke waarde nul is. We hebben:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Door de resulterende uitdrukking in de vergelijking te substitueren, komen we tot de uiteindelijke formule voor het pad S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Vervang de waarden van de voorwaarde en noteer het antwoord: S=145,8 meter.
Probleem om de snelheid in vrije val te bepalen
Misschien is de meest voorkomende rechtlijnige eenparig versnelde beweging in de natuur de vrije val van lichamen in het zwaartekrachtveld van planeten. Laten we het volgende probleem oplossen: een lichaam wordt losgelaten van een hoogte van 30 meter. Welke snelheid zal het hebben als het de grond raakt?
De gewenste snelheid kan worden berekend met de formule:
v=gt.
Waar g=9,81 m/s2.
Bepaal de v altijd van het lichaam uit de corresponderende uitdrukking voor het pad S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Vervang de tijd t in de formule voor v, we krijgen:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
De waarde van het pad S dat door het lichaam wordt afgelegd, is bekend uit de toestand, we vervangen het in de vergelijking, we krijgen: v=24, 26 m/s of ongeveer 87km/u.
