Planimetrie is een belangrijke tak van meetkunde die vlakke figuren bestudeert. De belangrijkste eigenschap van al dergelijke elementen is het gebied dat ze innemen. Overweeg in het artikel welke formules worden gebruikt om de oppervlakte van een cirkel te berekenen.
Wat is dit?
Het is duidelijk dat voordat je het gebied van een cirkel berekent, je een geometrische definitie van de figuur moet geven. Het wordt opgevat als een verzameling punten op een vlak die zich vanaf een specifiek punt O bevinden op een afstand kleiner dan of gelijk aan R. Het punt O wordt het middelpunt van de cirkel genoemd en R is de straal ervan.
In tegenstelling tot een cirkel heeft een cirkel een bepaald gebied. De cirkel omsluit de cirkel. De lengte is de omtrek van de figuur die wordt bestudeerd.
Naast de straal en het middelpunt wordt een cirkel ook gekenmerkt door een diameter D. Het is elk segment dat door het midden van de figuur gaat.
Een cirkel kan worden verkregen door een segment te nemen, een van zijn uiteinden op een vlak te fixeren en het vrije uiteinde 360 rond het vaste punt te draaien o. In dit geval is de lengte van het segment de straal van de figuur.
Formules voor het berekenen van de oppervlakte van een cirkel
Het gebied van een figuur wordt het gebied van het vlak genoemd, dat wordt begrensd door een cirkel. Laten we er meteen achter komen dat het gebied van de betreffende figuur niet precies kan worden bepaald, maar deze nauwkeurigheid kan worden verhoogd tot elk significant cijfer achter de komma. Het punt is dat de oppervlakteformule het getal Pi (pi) bevat. De geschatte waarde was al bekend in het oude Egypte. Echter, met een nauwkeurigheid van enkele cijfers achter de komma, werd het in 1737 bepaald door Leonhard Euler. Hij stelde ook voor om het "het aantal Pi" te noemen. Het is 3, 14159 tot vijf cijfers nauwkeurig.
De oppervlakte van een cirkel wordt berekend met behulp van de volgende formules:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
De eerste twee gelijkheden zijn duidelijk omdat ze een uitdrukking gebruiken voor de relatie tussen straal en diameter. Wat de derde formule betreft, deze wordt verkregen door de uitdrukking voor de omtrek van de cirkel L te gebruiken. Bedenk dat L=2pir.
In de bovenstaande afbeelding ziet u een voorbeeld van het oplossen van het probleem. Het gebied wordt in dit geval aangegeven met de letter A.
