Van alle wetten in de kansrekening komt de normale verdelingswet het vaakst voor, ook vaker dan de uniforme. Misschien heeft dit fenomeen een diep fundamenteel karakter. Dit type verdeling wordt immers ook waargenomen wanneer meerdere factoren deelnemen aan de representatie van een reeks willekeurige variabelen, die elk op hun eigen manier van invloed zijn. Normale (of Gauss-) verdeling wordt in dit geval verkregen door verschillende verdelingen toe te voegen. Het is vanwege de brede distributie dat de normale distributiewet zijn naam heeft gekregen.
Telkens als we het hebben over een gemiddelde, of het nu gaat om maandelijkse regenval, inkomen per hoofd van de bevolking of klassenprestaties, wordt meestal de normale verdeling gebruikt om de waarde ervan te berekenen. Deze gemiddelde waarde wordt de wiskundige verwachting genoemd en komt overeen met het maximum in de grafiek (meestal aangeduid als M). Bij een correcte verdeling is de curve symmetrisch rond het maximum, maar in werkelijkheid is dit niet altijd het geval, en dittoegestaan.
Om de normale verdelingswet van een willekeurige variabele te beschrijven, is het ook nodig om de standaarddeviatie te kennen (aangeduid met σ - sigma). Het bepa alt de vorm van de curve in de grafiek. Hoe groter σ, hoe vlakker de curve zal zijn. Anderzijds, hoe kleiner σ, hoe nauwkeuriger de gemiddelde waarde van de hoeveelheid in het monster wordt bepaald. Daarom moet men bij grote standaarddeviaties zeggen dat de gemiddelde waarde in een bepaald bereik van getallen ligt en met geen enkel getal overeenkomt.
Net als andere wetten van de statistiek, toont de normale wet van kansverdeling zich hoe beter, hoe groter de steekproef, d.w.z. het aantal objecten dat deelneemt aan de metingen. Hier manifesteert zich echter nog een ander effect: met een grote steekproef wordt de kans om aan een bepaalde waarde van een grootheid te voldoen, inclusief het gemiddelde, erg klein. Waarden zijn alleen gegroepeerd rond het gemiddelde. Daarom is het juister om te zeggen dat een willekeurige variabele dicht bij een bepaalde waarde zal zijn met die en die mate van waarschijnlijkheid.
Bepaal hoe groot de kans is en de standaarddeviatie helpt. In het interval "drie sigma", d.w.z. M +/- 3σ, past op 97,3% van alle waarden in de steekproef, en ongeveer 99% past in het vijf sigma-interval. Deze intervallen worden meestal gebruikt om, indien nodig, de maximale en minimale waarden van de waarden in het monster te bepalen. De kans dat de waarde van de hoeveelheid uitvijf sigma interval is verwaarloosbaar. In de praktijk worden meestal drie sigma-intervallen gebruikt.
De normale verdelingswet kan multidimensionaal zijn. In dit geval wordt aangenomen dat een object meerdere onafhankelijke parameters heeft, uitgedrukt in één meeteenheid. De afwijking van een kogel van het midden van het doel verticaal en horizontaal tijdens het schieten wordt bijvoorbeeld beschreven door een tweedimensionale normale verdeling. De grafiek van een dergelijke verdeling is in het ideale geval vergelijkbaar met de rotatie van een vlakke kromme (Gaussiaans), die hierboven werd genoemd.
