Tangentiële en normale acceleratie. Raaklijn en normale versnelling

2024 Auteur: Angel Austin | [email protected]. Laatst gewijzigd: 2023-12-17 05:37

De studie van natuurkunde begint met de beschouwing van mechanische beweging. In het algemeen bewegen lichamen langs gebogen banen met variabele snelheden. Om ze te beschrijven, wordt het begrip versnelling gebruikt. In dit artikel zullen we bekijken wat tangentiële en normale versnelling zijn.

Kinematische hoeveelheden. Snelheid en versnelling in de natuurkunde

Kinematica van mechanische beweging is een tak van de natuurkunde die de beweging van lichamen in de ruimte bestudeert en beschrijft. Kinematica werkt met drie hoofdgrootheden:

• doorgelopen pad;
• snelheid;
• versnelling.

In het geval van beweging langs een cirkel worden vergelijkbare kinematische kenmerken gebruikt, die worden teruggebracht tot de centrale hoek van de cirkel.

Iedereen kent het begrip snelheid. Het toont de snelheid van verandering in de coördinaten van bewegende lichamen. De snelheid is altijd tangentieel gericht op de lijn waarlangs het lichaam beweegt (trajecten). Verder wordt de lineaire snelheid aangegeven met v¯, en de hoeksnelheid met ω¯.

Versnelling is de snelheid van verandering van v¯ en ω¯. Versnelling is ook een vectorgrootheid, maar de richting ervan is volledig onafhankelijk van de snelheidsvector. Versnelling is altijd gericht in de richting van de kracht die op het lichaam inwerkt, wat een verandering in de snelheidsvector veroorzaakt. Versnelling voor elk type beweging kan worden berekend met behulp van de formule:

a¯=dv¯ / dt

Hoe meer de snelheid verandert gedurende het tijdsinterval dt, des te groter zal de versnelling zijn.

Om de onderstaande informatie te begrijpen, moet er rekening mee worden gehouden dat versnelling het gevolg is van elke verandering in snelheid, inclusief veranderingen in zowel de grootte als de richting.

Tangentiële en normale versnelling

Veronderstel dat een materiaalpunt langs een gebogen lijn beweegt. Het is bekend dat op een bepaald moment t zijn snelheid gelijk was aan v¯. Aangezien de snelheid een vector is die het traject raakt, kan deze als volgt worden weergegeven:

v¯=v × u_t¯

Hier is v de lengte van de vector v¯ en u_t¯ is de eenheidssnelheidsvector.

Om de totale versnellingsvector op tijdstip t te berekenen, moet je de tijdsafgeleide van de snelheid vinden. We hebben:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Omdat de snelheidsmodulus en de eenheidsvector in de loop van de tijd veranderen, krijgen we, met behulp van de regel voor het vinden van de afgeleide van het product van functies:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

De eerste term in de formule wordt de tangentiële of tangentiële versnellingscomponent genoemd, de tweede term is de normale versnelling.

Tangentiële versnelling

Laten we de formule voor het berekenen van de tangentiële versnelling opnieuw opschrijven:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Deze gelijkheid betekent dat de tangentiële (tangentiële) versnelling op dezelfde manier is gericht als de snelheidsvector op elk punt van het traject. Het bepa alt numeriek de verandering in de snelheidsmodulus. Bij een rechtlijnige beweging bestaat de totale versnelling bijvoorbeeld alleen uit een tangentiële component. De normale versnelling voor dit type beweging is nul.

De reden voor het verschijnen van de hoeveelheid a_t¯ is het effect van een externe kracht op een bewegend lichaam.

In het geval van rotatie met constante hoekversnelling α, kan de tangentiële versnellingscomponent worden berekend met behulp van de volgende formule:

a_t=α × r

Hier is r de rotatiestraal van het beschouwde materiaalpunt, waarvoor de waarde a_t.

wordt berekend

Normale of centripetale versnelling

Laten we nu de tweede component van de totale versnelling opnieuw schrijven:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Van geometrische overwegingen kan worden aangetoond dat de tijdsafgeleide van de eenheidsraaklijn aan de trajectvector gelijk is aan de verhouding van de snelheidsmodulus v tot de straal r intijdstip t. Dan wordt de bovenstaande uitdrukking als volgt geschreven:

a_c=v² / r

Deze formule voor normale versnelling laat zien dat deze, in tegenstelling tot de tangentiële component, niet afhangt van de verandering in snelheid, maar wordt bepaald door het kwadraat van de modulus van de snelheid zelf. Ook neemt a_c toe met afnemende rotatiestraal bij een constante v.

Normale versnelling wordt centripetaal genoemd omdat deze gericht is van het zwaartepunt van een roterend lichaam naar de rotatie-as.

De oorzaak van deze versnelling is de centrale component van de kracht die op het lichaam inwerkt. Bijvoorbeeld, in het geval van de rotatie van de planeten rond onze zon, is de middelpuntzoekende kracht zwaartekracht.

Normale versnelling van een lichaam verandert alleen de richting van de snelheid. Het kan zijn module niet wijzigen. Dit feit is het belangrijke verschil met de tangentiële component van de totale versnelling.

Aangezien centripetale versnelling altijd optreedt wanneer de snelheidsvector roteert, bestaat deze ook in het geval van eenvormige cirkelvormige rotatie, waarbij de tangentiële versnelling nul is.

In de praktijk kun je het effect van normale acceleratie voelen als je in een auto zit die een lange bocht maakt. In dit geval worden passagiers tegen de draairichting van de autodeur in gedrukt. Dit fenomeen is het resultaat van de werking van twee krachten: centrifugaal (verplaatsing van passagiers van hun stoel) en centripetaal (druk op passagiers vanaf de zijkant van de autodeur).

Module en richting van volledige acceleratie

Dus, we ontdekten dat de tangentiële component van de beschouwde fysieke hoeveelheid tangentieel is gericht op het bewegingstraject. Op zijn beurt staat de normaalcomponent loodrecht op het traject op het gegeven punt. Dit betekent dat de twee versnellingscomponenten loodrecht op elkaar staan. Hun vectoroptelling geeft de volledige versnellingsvector. U kunt de module berekenen met behulp van de volgende formule:

a=√(a_t² + a_c²⁾

De richting van de vector a¯ kan zowel ten opzichte van de vector a_t¯ als ten opzichte van a_c¯ worden bepaald. Gebruik hiervoor de juiste trigonometrische functie. De hoek tussen volledige en normale versnelling is bijvoorbeeld:

φ=arccos(a_c / a)

Oplossing van het probleem van centripetale versnelling

Een wiel met een straal van 20 cm draait met een hoekversnelling van 5 rad/s² gedurende 10 seconden. Het is noodzakelijk om de normale versnelling van punten aan de rand van het wiel na de opgegeven tijd te bepalen.

Om het probleem op te lossen, gebruiken we de formule voor de relatie tussen tangentiële en hoekversnellingen. We krijgen:

a_t=α × r

Aangezien de eenparig versnelde beweging de tijd t=10 seconden duurde, was de gedurende deze tijd verkregen lineaire snelheid gelijk aan:

v=a_t × t=α × r × t

We vervangen de resulterende formule in de corresponderende uitdrukking voor normale versnelling:

a_c=v² / r=α² × t ² × r

Het blijft over om de bekende waarden in deze vergelijking in te vullen en het antwoord op te schrijven: a_c=500 m/s².