Als we het over beweging hebben, stellen we ons gewoonlijk een object voor dat in een rechte lijn beweegt. De snelheid van een dergelijke beweging wordt meestal lineair genoemd en de berekening van de gemiddelde waarde is eenvoudig: het is voldoende om de verhouding te vinden tussen de afgelegde afstand en de tijd waarin het door het lichaam werd overwonnen. Als het object in een cirkel beweegt, dan is in dit geval al geen lineaire, maar een hoeksnelheid bepaald. Wat is deze waarde en hoe wordt deze berekend? Dit is precies wat in dit artikel wordt besproken.
Hoeksnelheid: concept en formule
Wanneer een materieel punt langs een cirkel beweegt, kan de snelheid van zijn beweging worden gekarakteriseerd door de waarde van de rotatiehoek van de straal die het bewegende object verbindt met het middelpunt van deze cirkel. Het is duidelijk dat deze waarde voortdurend verandert, afhankelijk van de tijd. De snelheid waarmee dit proces plaatsvindt is niets anders dan de hoeksnelheid. Met andere woorden, dit is de verhouding van de grootte van de afwijking van de straalvector van het object naar het tijdsinterval dat het object nodig had om een dergelijke rotatie te maken. De hoeksnelheidsformule (1) kan als volgt worden geschreven:
w =φ / t, waar:
φ – radius rotatiehoek, t – rotatietijdsperiode.
Maateenheden
In het internationale systeem van conventionele eenheden (SI) is het gebruikelijk om radialen te gebruiken om bochten te karakteriseren. Daarom is 1 rad/s de basiseenheid die wordt gebruikt in hoeksnelheidsberekeningen. Tegelijkertijd verbiedt niemand het gebruik van graden (onthoud dat één radiaal gelijk is aan 180 / pi, of 57˚18 '). Ook kan de hoeksnelheid worden uitgedrukt in omwentelingen per minuut of per seconde. Als de beweging langs de cirkel gelijkmatig verloopt, dan kan deze waarde worden gevonden met de formule (2):
w =2πn, waarbij n de snelheid is.
Anders wordt, net als bij normale snelheid, de gemiddelde of momentane hoeksnelheid berekend. Opgemerkt moet worden dat de beschouwde hoeveelheid een vector is. Om de richting te bepalen, wordt meestal de gimlet-regel gebruikt, die vaak wordt gebruikt in de natuurkunde. De hoeksnelheidsvector is in dezelfde richting gericht als de translatiebeweging van de schroef met rechtse schroefdraad. Met andere woorden, het is gericht langs de as waaromheen het lichaam draait, in de richting van waaruit de rotatie tegen de klok in lijkt plaats te vinden.
Rekenvoorbeelden
Stel dat je wilt bepalen wat de lineaire en hoeksnelheid van het wiel is, als bekend is dat de diameter één meter is, en de rotatiehoek verandert in overeenstemming met de wet φ=7t. Laten we onze eerste formule gebruiken:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Dit is de gewenste hoeksnelheid. Laten we nu verder gaan met het vinden van de gebruikelijke bewegingssnelheid. Zoals je weet, v=s / t. Aangezien s in ons geval de omtrek van het wiel is (l=2πr), en 2π een volledige omwenteling is, krijgen we het volgende:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Hier is nog een probleem over dit onderwerp. Het is bekend dat de straal van de aarde op de evenaar 6370 kilometer is. Het is nodig om de lineaire en hoeksnelheid van beweging van punten op deze parallel te bepalen, die optreedt als gevolg van de rotatie van onze planeet om zijn as. In dit geval hebben we de tweede formule nodig:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Het blijft om uit te zoeken wat de lineaire snelheid is: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
