Het concept van een graad in wiskunde wordt geïntroduceerd in de 7e klas tijdens de algebra-les. En in de toekomst, tijdens de studie van wiskunde, wordt dit concept actief gebruikt in zijn verschillende vormen. Graden zijn een nogal moeilijk onderwerp, waarvoor het onthouden van waarden en het vermogen om correct en snel te tellen vereist is. Om sneller en beter met wiskundegraden te kunnen werken, bedachten ze de eigenschappen van een graad. Ze helpen om grote berekeningen te verminderen, om een enorm voorbeeld tot op zekere hoogte om te zetten in een enkel getal. Er zijn niet zoveel eigenschappen en ze zijn allemaal gemakkelijk te onthouden en in de praktijk toe te passen. Daarom bespreekt het artikel de belangrijkste eigenschappen van de graad, evenals waar ze van toepassing zijn.
Graad eigenschappen
We zullen 12 eigenschappen van graden bekijken, inclusief eigenschappen van graden met dezelfde basis, en een voorbeeld geven voor elke eigenschap. Elk van deze eigenschappen helpt je om problemen met graden sneller op te lossen en je te behoeden voor talloze rekenfouten.
1e eigendom.
a0=1
Velen vergeten deze eigenschap vaak, dofouten door een getal tot de macht nul als nul weer te geven.
2e eigendom.
a1=a
3e eigendom.
a am=a(n+m)
Je moet onthouden dat deze eigenschap alleen kan worden gebruikt bij het vermenigvuldigen van getallen, het werkt niet met de som! En vergeet niet dat deze en de volgende eigenschappen alleen van toepassing zijn op bevoegdheden met hetzelfde grondtal.
4e eigendom.
a/am=a(n-m)
Als het getal in de noemer wordt verheven tot een negatieve macht, dan wordt bij het aftrekken de graad van de noemer tussen haakjes genomen om het teken correct te vervangen in verdere berekeningen.
Eigenschap werkt alleen voor delen, niet voor aftrekken!
5e eigendom.
(a)m=a(nm)
6e eigendom.
a-n=1/a
Deze eigenschap kan ook omgekeerd worden toegepast. Een eenheid die tot op zekere hoogte door een getal wordt gedeeld, is dat getal tot een negatieve macht.
7e eigendom.
(ab)m=am bm
Deze eigenschap kan niet worden toegepast op som en verschil! Bij het verheffen van een som of verschil tot een macht worden verkorte vermenigvuldigingsformules gebruikt, niet de eigenschappen van de macht.
8e eigendom.
(a/b)=a/b
9e eigendom.
a½=√a
Deze eigenschap werkt voor elke fractionele macht met een teller gelijk aan één,de formule is hetzelfde, alleen de graad van de wortel verandert afhankelijk van de noemer van de graad.
Deze eigenschap wordt ook vaak omgekeerd gebruikt. De wortel van elke macht van een getal kan worden weergegeven als dat getal tot de macht van één gedeeld door de macht van de wortel. Deze eigenschap is erg handig in gevallen waarin de wortel van het getal niet wordt geëxtraheerd.
10e eigendom.
(√a)2=a
Deze eigenschap werkt niet alleen met vierkantswortels en tweede machten. Als de mate van de wortel en de mate waarin deze wortel wordt verhoogd hetzelfde zijn, dan is het antwoord een radicale uitdrukking.
11e eigendom.
√a=a
Je moet deze eigenschap op tijd kunnen zien bij het oplossen om jezelf te behoeden voor enorme berekeningen.
12e eigendom.
am/n=√am
Elk van deze eigenschappen zal je meer dan eens tegenkomen in taken, het kan in zijn pure vorm worden gegeven, of het kan enkele transformaties en het gebruik van andere formules vereisen. Daarom is het voor de juiste oplossing niet voldoende om alleen de eigenschappen te kennen, je moet de rest van de wiskundige kennis oefenen en verbinden.
Graden en hun eigenschappen gebruiken
Ze worden actief gebruikt in algebra en meetkunde. Graden in de wiskunde hebben een aparte, belangrijke plaats. Met hun hulp worden exponentiële vergelijkingen en ongelijkheden opgelost, en bevoegdheden maken vergelijkingen en voorbeelden met betrekking tot andere delen van de wiskunde vaak ingewikkelder. Exponenten helpen om grote en lange berekeningen te vermijden, het is gemakkelijker om de exponenten te verkleinen en te berekenen. Maar voorwerken met grote bevoegdheden, of met bevoegdheden van grote aantallen, moet je niet alleen de eigenschappen van de graad kennen, maar ook competent met de bases werken, ze kunnen ontleden om je taak gemakkelijker te maken. Voor het gemak moet u ook de betekenis kennen van getallen die tot een macht zijn verheven. Dit zal uw tijd bij het oplossen verminderen door de noodzaak voor lange berekeningen te elimineren.
Het begrip graad speelt een speciale rol in logaritmen. Aangezien de logaritme in wezen de macht van een getal is.
Gereduceerde vermenigvuldigingsformules zijn een ander voorbeeld van het gebruik van bevoegdheden. Ze kunnen de eigenschappen van graden niet gebruiken, ze worden ontleed volgens speciale regels, maar in elke verkorte vermenigvuldigingsformule zijn er altijd graden.
Gradities worden ook actief gebruikt in de natuurkunde en informatica. Alle vertalingen naar het SI-systeem worden gemaakt met graden, en in de toekomst, bij het oplossen van problemen, worden de eigenschappen van de graad toegepast. In de informatica worden de machten van twee actief gebruikt, voor het gemak van het tellen en het vereenvoudigen van de waarneming van getallen. Verdere berekeningen over de conversie van meeteenheden of berekeningen van problemen, net als in de natuurkunde, vinden plaats met behulp van de eigenschappen van de graad.
Graden zijn ook erg handig in de astronomie, waar je zelden het gebruik van de eigenschappen van een graad ziet, maar de graden zelf worden actief gebruikt om de registratie van verschillende grootheden en afstanden te verkorten.
Graden worden ook gebruikt in het dagelijks leven, bij het berekenen van oppervlakten, volumes, afstanden.
Met behulp van graden worden zeer grote en zeer kleine hoeveelheden geschreven op elk gebied van de wetenschap.
Exponentiële vergelijkingen en ongelijkheden
De graadeigenschappen nemen juist een speciale plaats in in exponentiële vergelijkingen en ongelijkheden. Deze taken zijn heel gebruikelijk, zowel in de schoolcursus als bij examens. Ze worden allemaal opgelost door de eigenschappen van de graad toe te passen. Het onbekende zit altijd in de graad zelf, dus als je alle eigenschappen kent, zal het niet moeilijk zijn om zo'n vergelijking of ongelijkheid op te lossen.
