Geometrie is een buitengewoon interessante wetenschap die op Russische scholen in de zevende klas wordt onderwezen. Maar soms is het onderwerp dat in de les wordt behandeld helemaal niet duidelijk, en pogingen om een alinea in het leerboek te lezen, verergeren de situatie alleen maar. Dan komt het alwetende internet te hulp, of sommige studenten openen gewoon kant-en-klare huiswerkopdrachten, wat fundamenteel fout is, want dan blijft de vraag onbeantwoord, ontwikkelen de hersenen zich niet, zijn er nog meer problemen met de perceptie van informatie in de les, wat leidt tot slechte cijfers. In dit artikel zullen we een van de basiselementen analyseren, met behulp waarvan veel taken worden opgelost. Wat is de definitie van de hoogte van een driehoek? Hoe het te bouwen? In dit artikel vindt u antwoorden op deze en vele andere vragen.
De hoogte van een driehoek bepalen
De essentie van het element begrijpen en waarom het nodig is, begint altijd met de studie van de theorie. De hoogte van een driehoek is dus een loodlijn die van het hoekpunt van de driehoek naar de lijn met de andere kant v alt. Waarom niet aan de kant? We zullen dit wat later behandelen.
Zoveel mogelijkhoogtes tekenen in een driehoek? Het aantal hoogten is hetzelfde als het aantal hoekpunten, dat wil zeggen drie. Alle drie de snijpunten van de loodlijnen van de driehoek snijden elkaar in één punt.
Laten we ook de theorie herhalen over twee andere belangrijke elementen - de bissectrice en de mediaan.
Bisector - een straal die het hoekpunt van een driehoek verbindt met de overstaande zijde, terwijl de hoek in twee gelijke delen wordt verdeeld.
Mediaan is een segment dat het hoekpunt van een hoek verbindt met het middelpunt van de tegenoverliggende zijde.
Soorten driehoeken
Er zijn veel soorten driehoeken in de geometrie, in elk van hen spelen de hoogten hun rol. Laten we alle soorten van deze figuur in detail bekijken. Het bepalen van de hoogte van de driehoek zal ons hierbij helpen.
Laten we beginnen met een gewone scherphoekige ongelijkzijdige driehoek, waarin alle hoeken scherp zijn en niet gelijk aan 60 graden, en de zijden niet gelijk zijn aan elkaar. In deze geometrische figuur zullen de hoogten elkaar kruisen, maar dit punt zal niet het middelpunt van de driehoek zijn.
In een stompe driehoek is de maat van één hoek groter dan 90 graden. De hoogte die uit een stompe hoek komt, wordt verlaagd tot een rechte lijn die de andere kant bevat.
De volgende is een gelijkbenige driehoek. Het heeft slechts twee zijden en twee hoeken aan de basis. Interessant is dat de hoogte die wordt getrokken van het hoekpunt naar de basis van de driehoek samenv alt met de mediaan en de bissectrice.
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle zijden en hoeken die gelijk zijn aan 60 graden (elk) gelijk. Alle hoogtes, medianen ende bissectrices vallen samen en snijden elkaar in één punt - het middelpunt van de driehoek.
Standaard formules met betrekking tot hoogte
Voor elk van de bovenstaande gevallen zijn er formules om de hoogte te bepalen, maar in deze paragraaf zullen we alleen de formules bekijken die geschikt zijn voor elk type driehoek. Er zijn vier van dergelijke formules.
- De eenvoudigste en meest betaalbare: H=2S/a. Als we het gebied en de lengte kennen van de zijde waarnaar de loodlijn wordt getrokken, kunnen we de hoogte vinden door het dubbele product van het gebied door de zijde te delen.
- Als de driehoek is ingesloten in een cirkel, dan is er een formule voor dit geval: H=bc/2R. Om de hoogte te vinden, moet je de zijden waarop de loodlijn niet v alt, delen door het dubbele product van de straal van de cirkel die om de driehoek is omgeschreven.
- Als we alleen de zijkanten kennen, kunnen we ook de hoogte vinden: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, waarbij: p de halve omtrek is; a - de zijde waarop de hoogte is verlaagd; b, c - zijden waarop de loodlijn niet v alt.
- En voor degenen die al begonnen zijn met trigonometrie en weten wat sinus en cosinus zijn, is er deze formule: H=bsinY=csinB. Sinus - de verhouding van de andere kant tot de loodlijn; H - loodrecht; b en c zijn de zijden tegenover respectievelijk de hoeken Y en B.
Rechtse driehoek
Je zou kunnen denken dat we rechthoekige driehoeken zijn vergeten, maar dat is niet zo. Een rechthoekige driehoek is een driehoek waarvan een van de hoeken 90 graden is. Er is maar één hoogte in een rechthoekige driehoek, omdat de andere twee zijnzijkanten, of liever de benen. De enige loodlijn verlaat de rechte hoek en da alt af naar de hypotenusa. Er zijn veel formules om dit geval te vinden:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
waar:
H – hoogte;
a, b – benen;
c – hypotenusa;
A, B - hoeken bij de hypotenusa;
d, e - segmenten verkregen door de hypotenusa te delen door de hoogte.
Conclusie
Dus in dit artikel hebben we de definitie van de hoogte van een driehoek overwogen. Wat zijn de soorten driehoeken? Welke formules kunnen worden gebruikt om de hoogte te vinden? Nu kunt u gedetailleerde en vooral correcte antwoorden geven op al deze vragen.
