Zelfs kleuters weten hoe een driehoek eruitziet. Maar met wat ze zijn, beginnen de jongens het op school al te begrijpen. Een type is een stompe driehoek. Om te begrijpen wat het is, is de eenvoudigste manier om een afbeelding met zijn afbeelding te zien. En in theorie is dit wat ze de "eenvoudigste veelhoek" noemen met drie zijden en hoekpunten, waarvan er één een stompe hoek is.
Omgaan met concepten
In de meetkunde zijn er zulke soorten figuren met drie zijden: scherphoekige, rechthoekige en stomphoekige driehoeken. Bovendien zijn de eigenschappen van deze eenvoudigste polygonen voor iedereen hetzelfde. Dus voor alle genoemde soorten zal een dergelijke ongelijkheid worden waargenomen. De som van de lengtes van twee zijden zal noodzakelijkerwijs groter zijn dan de lengte van de derde zijde.
Maar om er zeker van te zijn dat we het hebben over een volledige figuur, en niet over een reeks individuele hoekpunten, moet je controleren of aan de hoofdvoorwaarde is voldaan: de som van de hoeken van een stompe driehoek is 180o. Hetzelfde geldt voor andere soorten figuren met driepartijen. Het is waar dat in een stompe driehoek een van de hoeken zelfs meer dan 90o zal zijn, en de overige twee zullen noodzakelijkerwijs scherp zijn. In dit geval is het de grootste hoek die tegenover de langste zijde ligt. Toegegeven, dit zijn lang niet alle eigenschappen van een stompe driehoek. Maar zelfs als ze alleen deze kenmerken kennen, kunnen studenten veel problemen in de meetkunde oplossen.
Voor elke veelhoek met drie hoekpunten is het ook waar dat door een van de zijden voort te zetten, we een hoek krijgen waarvan de grootte gelijk zal zijn aan de som van twee niet-aangrenzende interne hoekpunten. De omtrek van een stompe driehoek wordt op dezelfde manier berekend als voor andere vormen. Het is gelijk aan de som van de lengtes van al zijn zijden. Om de oppervlakte van een driehoek te bepalen, hebben wiskundigen verschillende formules afgeleid, afhankelijk van welke gegevens aanvankelijk aanwezig zijn.
Correcte stijl
Een van de belangrijkste voorwaarden voor het oplossen van problemen in de geometrie is de juiste tekening. Wiskundeleraren zeggen vaak dat het niet alleen helpt om te visualiseren wat er wordt gegeven en wat er van je wordt gevraagd, maar ook om 80% dichter bij het juiste antwoord te komen. Daarom is het belangrijk om te weten hoe je een stompe driehoek construeert. Als je alleen een hypothetische figuur wilt, dan kun je elke polygoon met drie zijden tekenen, zodat een van de hoeken groter is dan 90o.
Als bepaalde waarden van zijlengtes of graden van hoeken worden gegeven, dan is het noodzakelijk om in overeenstemming daarmee een stomphoekige driehoek te tekenen. Tegelijkertijd is het noodzakelijk om zo nauwkeurig mogelijk te proberengeef hoeken weer, bereken ze met een gradenboog en toon de zijkanten evenredig aan de gegeven omstandigheden in de taak.
Hoofdlijnen
Het is vaak niet genoeg voor schoolkinderen om alleen te weten hoe bepaalde figuren eruit moeten zien. Ze kunnen zich niet beperken tot informatie over welke driehoek stomp en welke rechthoekig is. De cursus wiskunde schrijft voor dat hun kennis van de belangrijkste kenmerken van de figuren vollediger moet zijn.
Dus, elke leerling moet de definitie van de bissectrice, mediaan, middelloodlijn en hoogte begrijpen. Bovendien moet hij hun basiseigenschappen kennen.
De bissectrices verdelen de hoek dus in tweeën en de overstaande zijde in segmenten die evenredig zijn met de aangrenzende zijden.
De mediaan verdeelt elke driehoek in twee gelijke gebieden. Op het punt waar ze elkaar kruisen, is elk van hen verdeeld in 2 segmenten in een verhouding van 2: 1, gezien vanaf de bovenkant waaruit het naar buiten kwam. In dit geval wordt de grootste mediaan altijd naar de kleinste zijde getrokken.
Er wordt niet minder aandacht besteed aan de lengte. Dit staat loodrecht op de andere kant van de hoek. De hoogte van een stompe driehoek heeft zijn eigen kenmerken. Als het vanuit een scherp hoekpunt wordt getrokken, v alt het niet op de zijde van deze eenvoudigste veelhoek, maar op zijn verlenging.
De middelloodlijn is een segment dat uit het midden van een driehoekig vlak komt. Tegelijkertijd staat het er haaks op.
Werken met cirkels
Aan het begin van het leren van meetkunde voor kinderenhet is voldoende om te begrijpen hoe je een stomphoekige driehoek tekent, leer deze te onderscheiden van andere typen en onthoud de basiseigenschappen ervan. Maar voor middelbare scholieren is deze kennis niet genoeg. Op het examen zijn er bijvoorbeeld vaak vragen over omgeschreven en ingeschreven cirkels. De eerste raakt alle drie de hoekpunten van de driehoek en de tweede heeft één gemeenschappelijk punt met alle zijden.
Het construeren van een ingeschreven of omgeschreven stomphoekige driehoek is al veel moeilijker, omdat je hiervoor eerst moet weten waar het middelpunt van de cirkel en zijn straal moeten zijn. Trouwens, in dit geval zal niet alleen een potlood met een liniaal, maar ook een kompas een noodzakelijk hulpmiddel worden.
Dezelfde problemen doen zich voor bij het construeren van ingeschreven polygonen met drie zijden. Wiskundigen hebben verschillende formules ontwikkeld waarmee je hun locatie zo nauwkeurig mogelijk kunt bepalen.
Ingeschreven driehoeken
Zoals eerder vermeld, als de cirkel door alle drie de hoekpunten gaat, wordt dit de omgeschreven cirkel genoemd. De belangrijkste eigenschap is dat het de enige is. Om erachter te komen hoe de omgeschreven cirkel van een stompe driehoek moet worden geplaatst, moet worden bedacht dat het middelpunt zich op het snijpunt bevindt van de drie mediaanloodlijnen die naar de zijkanten van de figuur gaan. Als in een scherphoekige veelhoek met drie hoekpunten dit punt erbinnen ligt, dan zal het in een stomphoekige veelhoek erbuiten liggen.
Als we bijvoorbeeld weten dat een van de zijden van een stompe driehoek gelijk is aan zijn straal, kunnen wezoek de hoek die tegenover het bekende vlak ligt. De sinus is gelijk aan het resultaat van het delen van de lengte van de bekende zijde door 2R (waarbij R de straal van de cirkel is). Dat wil zeggen, de sin van de hoek zal gelijk zijn aan ½. De hoek wordt dus 150o.
Als je de straal van de omgeschreven cirkel van een stompe driehoek moet vinden, dan heb je informatie nodig over de lengte van de zijden (c, v, b) en de oppervlakte S. De straal is immers als volgt berekend: (c x v x b): 4 x S. Overigens maakt het niet uit wat voor figuur je hebt: een veelzijdige stompe driehoek, gelijkbenig, rechts of acuut. In elke situatie kun je dankzij de bovenstaande formule het gebied van een gegeven polygoon met drie zijden vinden.
Omgeschreven driehoeken
Je moet ook vrij vaak met ingeschreven cirkels werken. Volgens een van de formules zal de straal van zo'n figuur, vermenigvuldigd met ½ van de omtrek, gelijk zijn aan het gebied van de driehoek. Toegegeven, om het uit te vinden, moet je de zijden van een stompe driehoek kennen. Inderdaad, om ½ van de omtrek te bepalen, is het noodzakelijk om hun lengtes op te tellen en te delen door 2.
Om te begrijpen waar het middelpunt van een cirkel ingeschreven in een stompe driehoek zou moeten zijn, moet je drie bissectrices tekenen. Dit zijn de lijnen die de hoeken doorsnijden. Het is op hun snijpunt dat het middelpunt van de cirkel zich zal bevinden. In dit geval zal het van elke kant op gelijke afstand zijn.
De straal van zo'n cirkel ingeschreven in een stompe driehoek is gelijk aan de vierkantswortel van het quotiënt (p-c) x (p-v) x (p-b): p. In dit geval is p de halve omtrek van de driehoek, c, v, b zijn de zijden.
